集合與對應

內容介紹

《數學奧林匹克命題人講座:集合與對應》分為兩個部分，第一部分為集合，第二部分為對應，由以前寫的兩本小冊子《集合及其子集》與《對應》合併後經適當修訂而成。 集合論，是全部數學的基礎。數學大師康托爾(Cantor)建立了基數、序型等重要概念，將研究從有限集推進到無限集，創立了集合論這一數學分支。近30年來，隨著組合數學的蓬勃發展，關於有限集及其子集族，又有很多的研究，得出了很多重要而且優美的結果。“對應”也是一個極基本的數學概念。

作者介紹

單墫，我國著名的數學傳播普及和數學競賽專家，1964年畢業於揚州師範學院數學系，在中學、大學任教40多年，1983年獲理學博士學位(我國首批18名博士之一)，1991年獲全國優秀教師稱號，1991年7月起享受政府特殊津貼，1992年被評為國家有突出貢獻的巾青年專家，1995年被評為省“優秀學科帶頭人”，曾任南京師範大學數學系主任，中國數學奧林匹克委員會委員、教練組組長，南京市數學學會理事長，主要從事數論與組合方面的研究，很多成果達到國際先進水平，1989年作為中國數學奧林匹克代表隊副領隊、主教練，1990年作為領隊，率隊參IMO均獲總分第一，為我國數學競賽事業作出很大貢獻。

作品目錄

前言第一講集合1.1集合／11.2從屬關係／21.3包含／41.4並與交／51.5差與補／71.6維恩圖／81.7有關集合的等式(I)／101.8對稱差／131.9有關集合的等式(Ⅱ)／161.10有關集合的等式(Ⅲ)／201.11容斥原理(I)／231.12容斥原理(Ⅱ)／27第二講映射2.1映射／302.2複合映射／322.3有限集到自身的映射／342.4構造映射(I)／362.5構造映射(Ⅱ)／392.6函式方程(I)／422.7函式方程(Ⅱ)／462.8函式方程(Ⅲ)／512.9鏈／542.10圖／58第三講有限集的子集3.1子集的個數／623.2兩兩相交的子集／643.3奇偶子集／653.4另一種奇偶子集／673.5格雷厄姆的一個問題／693.6三元子集族(I)／733.7三元子集族(Ⅱ)／763.8施泰納三元系／803.9構造／843.10分拆(I)／893.11分拆(Ⅱ)／923.12覆蓋／963.13斯特林數／983.14M(n，k，h)／103第四講各種子集族4.1S族／1074.2鏈／1114.3迪爾沃思定理／1164.4李特爾伍德一奧福德問題／1194.5J族／1234.6EKR定理的推廣／1294.7影／1334.8米爾納定理／1374.9上族與下族／1404.10四函式定理／1444.11H族／1494.12相距合理的族／154第五講無限集5.1無限集／1605.2可數集／1635.3連續統的基數／1675.4基數的比較／1705.5直線上的開集與閉集／1765.6康托爾的完備集／1795.7庫拉托夫斯基定理／182第三部分對應第六講映射的套用6.1映射與一一對應／1926.2淘汰賽／1956.3鋸立方體／1966.4棋盤上的方格／1976.5對稱／1996.6集合自身的對稱／2006.7自然數的因數／2026.8西洋棋中的象／2046.9“連城”遊戲／2066.10加德納的遊戲／2086.11穿過多少個方格／2096.12恆等映射／2116.13複合映射／2126.14逆映射／2136.15單射／2156.16密碼／2176.17魔術師／2196.18讓你猜不出／2206.19一個較複雜的例子／222第七講計數7.1阿凡提的驢／2257.2乘法原理／2267.3因數的個數／2287.4映射的個數／2297.5吃朱古力的方案／2317.6排列／2327.7河馬／2347.8圓周上的排列／2367.9組合／2387.10加法原理／2417.11問題舉隅(I)／2447.12問題舉隅(Ⅱ)／2487.13兩個幾何問題／2507.14最短路線／2527.15允許重複的組合／2547.16線性方程的整數解／2567.17關於集合的一個問題／258第八講卡塔蘭數8.1n邊形的剖分／2618.2添括弧／2628.3惠特沃思路線／2648.4圓周上的點／2668.5互不相交的弦／2688.6找零錢的問題／2708.7有序數組的個數／2728.8排隊問題／2748.9不與y=z相交的路線／2768.10投票記錄／2778.11夏皮羅路線／280第九講表示9.1表示與坐標／2849.2猜年齡的奧妙／2869.3自然數的其他表示／2879.4斐波那契數／2909.5兩種狀態／2939.6奇偶性／2949.7抽屜原則／2979.8表數為2i·i／3009.9運算／3019.10同餘／3039.11同態／3049.12中國剩餘定理／3059.13群／3069.14縮系／3089.15洗牌問題／3109.16緊湊的El程表／3119.17圖形的妙用／3139.18橫豎一樣／3159.19圖論問題／3179.20外切的圓／3199.21蘭福德問題／3219.22斯科倫問題／325參考答察及提示／333