錯位加減法
數列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。關鍵是找數列的通項結構。
28、分組法求數列的和：如an=2n+3n
29、錯位相減法求和：如an=(2n-1)2n
30、裂項法求和：如an=1/n(n+1)
31、倒序相加法求和：如an=
32、求數列{an}的最大、最小項的方法：
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② (an>0) 如an=
③ an=f(n) 研究函式f(n)的增減性 如an=
33、在等差數列 中,有關Sn 的最值問題——常用鄰項變號法求解：
(1)當 >0,d<0時，滿足 的項數m使得 取最大值.
(2)當 <0,d>0時，滿足 的項數m使得 取最小值。
在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的套用。
例題
求和Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）
當x=1時，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2；
當x不等於1時，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；
∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；
兩式相減得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n；
化簡得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2
Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n
兩邊同時乘以1/2
1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同，這樣寫看的更清楚些）
兩式相減
1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)
Sn=1-1/2^n
錯位相減法是求和的一種解題方法。在題目的類型中：一般是a前面的係數和a的指數是相等的情況下才可以用。這是例子（格式問題，在a後面的數字和n都是指數形式）：
S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan （1）
在（1）的左右兩邊同時乘上a。 得到等式（2）如下：
aS= a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1 （2）
用（1）—（2），得到等式（3）如下：
（1-a）S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1 （3）
（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1
S=a+a2+a3+……+an-1+an用這個的求和公式。
（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1
最後在等式兩邊同時除以（1-a）,就可以得到S的通用公式了。
例子:求和Sn=3x+5x平方+7x三次方+……..+(2n-1)乘以x的n-1次方（x不等於0）
解：當x=1時，Sn=1+3+5+…..+(2n－1)=n平方
當x不等於1時，Sn=Sn=3x+5x平方+7x三次方+……..+(2n-1)乘以x的n-1次方
所以xSn=x+3x平方+5x三次方+7x四次方……..+(2n-1)乘以x的n次方
所以兩式相減的（1－x）Sn=1+2x(1+x+x平方+x三次方+。。。。。+x的n-2次方)－（2n-1）乘以x的n次方。
化簡得：Sn=(2n-1)乘以x得n+1次方 －（2n+1）乘以x的n次方+（1+x）/(1-x)平方
Cn=(2n+1)*2^n
Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n
2Sn= 3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1)
兩式相減得
-Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1)
=6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1)
=6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1) (等比數列求和)
=(1-2n)*2^(n+1)-2
所以Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2
錯位相減法
這個在求等比數列求和公式時就用了
Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n
兩邊同時乘以1/2
1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同，這樣寫看的更清楚些）
兩式相減
1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)
Sn=1-1/2^n
