錢德拉的結果淺近易懂,甚至連小學生也能完全理解.我們先畫一張正方形表格,表格中橫行與縱列的地位是完全一樣的.在數學上,稱為“對稱矩陣”.
錢德拉的正方形篩子的第一橫行是首項為4,相鄰兩數之差為3的等差數列:4,7,10,…(可以一直寫下去,永遠寫不到頭).第二行,第三行,……以後的任何一行也都是等差數列,只不過相鄰兩數之差逐漸變大,分別是5,7,9,11,13,…,而且都是奇數.
這個方篩的奧妙在於:如果某個自然數N出現在表中,那么2N+1肯定不是質數,如果N在表中不出現,那么2N+1肯定是質數.
我們來看幾個實例.既然此表從4開始,跳過了1,2,3這三個數,當然它們是決不會在表中出現的.這時,2×1+1=3,2×2+1=5, 2×3+1=7.你看, 3,5,7都是質數.再看出現在表中的數17,它的2倍再加1等於35,35不是質數.幾乎所有的質數都可從表中逆推出來.例如,我們暫時弄不清101是質數還是合數,可以通過這張表去判定.由於(101-1)÷2=50,而50在表中被“跳”過去了,因此,我們不必去試除或查閱質數表,即可判定101必是質數.