內容簡介
金融衍生品定價模型：數理金融引論在作者看來，任何優秀的金融衍生品模擬都有兩個最重要的任務：一是衍生品的複製與對沖策略，以減少最終收益的不確定性；二是讓複製與對沖儘可能少地依賴於模型本身。因為本書是講金融模型理論的，書中千方百計地建立各種模型，然而目標卻是要使我們的方法獨立於模型。這看起來似乎自相矛盾。一旦讀完本書，讀者一定會對此有更深的理解。那將是第三個境界。
本書包括兩個部分：基礎理論和高等理論部分。基礎理論部分可以作為金融衍生模型方向一學期課程的教材，高等理論部分可以作為數理金融研究生的課程，或是討論班的講課內容。作者強烈建議在金融機構、共同基金或對沖基金工作的交易員、風險管理師或投資經理熟悉本書的基礎部分。
目錄
前言
I 基礎理論
第一章 金融衍生品引論
1.1 現金和銀行存款的時間價值
1.2 均值、標準差及波動率
1.3 常見股票衍生產品
1.3.1 股票
1.3.2 指數
1.3.3 遠期
1.3.4 看漲、看跌期權
1.4 常見的新型期權
1.4.1二元期權契約
1.4.2 障礙期權
1.4.3 亞式期權
1.4.4回望期權
1.4.5 變異互換契約
1.4.6VIX指數和波動率互換
1.5 主要指數的歷史價格
第二章 常見的衍生頭寸
2.1 資產和看跌期權組合
2.2 備兌認購期權
2.3跨式期權
2.4寬跨式期權
2.5 倒置風險期權
2.6 蝶式差價期權
2.7 日曆差價期權
第三章 看漲、看跌期權的性質
3.1 引論
3.2 看漲、看跌期權平價原理
3.3 看漲期權的性質
3.4 看跌期權的性質
3.5 看漲、看跌期權的套利機會
第四章 隨機分析引論
4.1 一些機率論中的結論
4.2 條件期望、域流與隨機過程
4.3 隨機遊動、布朗運動和鞅
4.4 ItO積分
4.5 鞅表示和Girsanov定理
4.6 反射原理和首達時間
4.7 用幾何布朗運動模擬股票價格
第五章 期權定價：偏微分方程方法
5.1 推導Black-Scholes方程
5.2 風險的市場價格
5.3 Black-Scholes方程的解
5.4 看漲、看跌期權的閉形式解
5.5 導數和風險參數
5.5.1 Delta
5.5.2 Gamma
5.5.3 Theta
5.5.4 Vega
5.5.5 Rho
5.6 波動率偏態
第六章 期權定價：機率論方法
6.1 自融資和複製策略
6.2 無套利和鞅測度
6.3 連續的情形
6.4 Black-Scholes模型
6.5 計價單位變換
6.6 在看漲、看跌期權上的套用
6.7 Feynman-Kac方程
第七章 套用及新型期權定價
7.1 計價單位變換及套用
7.2 二元期權定價
7.3 亞式期權定價
7.4 回望期權定價
7.5 障礙期權定價
7.6 差價期權定價
7.7 本金保底
7.8 公司債券的Merton定價模型
7.9 貸款價值比
7.10 貨幣期權
7.11 匯率聯動
7.12 密度法對期權定價
7.13 期權對沖及其相關問題
第八章 數值實現方法
8.I 二叉樹
8.2 有限差分方法
8.3 Monte Carlo模擬
第九章 資本資產定價模型和有效邊界理論
9.1 有效邊界線
9.2 資本資產定價模型
第十章 傅立葉變換和拉普拉斯變換
10.1 傅立葉變換及其在期權定價中的套用
10.2 拉普拉斯變換及其在期權定價中的套用
第十一章 跳躍擴散模型和隨機波動模型
11.1 跳躍擴散模型
11.2 隨機波動率模型
第十二章 問題及解答
12.1 問題
12.2 解答
II 高等理論
第十三章 在給定期權價格下鞅的存在性
13.1 密度方法
13.2 鞅的存在性
13.2.1 離散情形
13.2.2 一般情形
第十四章 區域波動率模型
14.1 Kolmogrov偏微分方程
14.2 Fokker-Planck偏微分方程
14.3 從Kolmogrov方程到Fokker-Planck方程
14.4 區域波動率
14.5 偏微分方程方法
14.6 數值實現區域波動率模型
第十五章 重置期權
15.1 記號及收益函式
15.2 情景分析
15.3 逼近常態分配函式
第十六章 可加泛函上的權益估價
16.1 引論
16.2 拉普拉斯變換的終值問題
16.2.1 測度變換
16.2.2 偏微分方程方法
16.2.3 鞅方法
16.3 CEV條件下的Lp權益
16.3.1 經典拉普拉斯變換下的放縮
16.3.2 經典傅立葉變換下的放縮
16.4 特殊CEV過程上的亞式期權
16.4.1 布朗運動情形
16.4.2 布朗運動情形下的L2權益
16.4.3 幾何布朗運動情形
16.4.4 方根情形
16.4.5 3/2情形
16.5 期權的拉普拉斯變換估價
16.6 數值結果
第十七章 Spitzer恆等式在回望期權定價上的套用
17.1 引論
17.2 Spitzer恆等式
17.3 在回望期權上的套用
17.4 半靜態對沖策略
17.5 在Black-Scholes模型中的套用
第十八章 Doob不等式推廣及套用
18.1 引論
18.2 經典結果
18.3 新的不等式
18.4 一些推論
18.5 小結
第十九章 Sun-Carr模型
19.1 引論
19.2 假設與符號
19.3 定價未定權益及對沖
19.4 變異互換的性質
19.5 模型參數的確定
19.6 價值及風險參數的Monte Carlo模擬
19.7 與風險中性測度擴散相容性
19.8 一致性問題的一般解
19.9 簡單變異互換率隨機過程
19.10 波動型衍生品定價和對沖
19.11 總結和未來的研究方向
附錄A 定理19.1的證明
附錄B 定理19.2的證明
附錄C 定理19.3的證明
附錄D 定理19.4的證明
參考文獻
索引
