金融數學[學科分支]

金融數學是一門新興學科，是“金融高技術 ”的重要組成部分。研究目標是利用我國數學界某些方面的優勢，圍繞金融市場的均衡與有價證券定價的數學理論進行深入剖析，建立適合國情的數學模型，編寫一定的計算機軟體，對理論研究結果進行仿真計算，對實際數據進行計量經濟分析研究，為實際金融部門提供較深入的技術分析諮詢。核心內容就是研究不確定隨機環境下的投資組合的最優選擇理論和資產的定價理論。套利、最優與均衡是金融數學的基本經濟思想和三大基本概念。

歷史

美國花旗銀行副總裁柯林斯（Collins）1995年3月6日在英國劍橋大學牛頓數學科學研究所的講演中敘述到：“在18世紀初，和牛頓同時代的著名數學家伯努利曾宣稱：‘從事物理學研究而不懂數學的人實際上處理的是意義不大的東西。’那時候，這樣的說法對物理學而言是正確的，但對於銀行業而言不一定對。在18世紀，你可以沒有任何數學訓練而很好地運作銀行。過去對物理學而言是正確的說法現在對於銀行業也正確了。於是現在可以這樣說：‘從事銀行業工作而不懂數學的人實際上處理的是意義不大的東西’。”他還指出：花旗銀行70%的業務依賴於數學，他還特彆強調，‘如果沒有數學發展起來的工具和技術，許多事情我們是一點辦法也沒有的……沒有數學我們不可能生存。”這裡銀行家用他的經驗描述了數學的重要性。在冷戰結束後，美國原先在軍事系統工作的數以千計的科學家進入了華爾街，大規模的基金管理公司紛紛開始僱傭數學博士或物理學博士。這是一個重要信號：金融市場不是戰場，卻遠勝於戰場。但是市場和戰場都離不開複雜艱深，迅速的計算工作。21世紀數學技術和計算機技術一樣成為任何一門科學發展過程中的必備工具。

發展

金融數學

在國內不能迴避這樣一個事實：受過高等教育的專業人士都可以讀懂國內經濟類，金融類核心期刊，但國內金融學專業的本科生卻很難讀懂本專業的國際核心期刊《Journal of Finance》，證券投資基金經理少有人去閱讀《Joural of Portfolio Management》，其原因不在於外語的熟練程度，而在於內容和研究方法上的差異，國內較多停留在以描述性分析為主著重描述金融的定義，市場的劃分及金融組織等，或稱為描述金融；而國外學術界以及實務界則以數量性分析為主，比如資本資產定價原理，衍生資產的複製方法等 ，或稱為分析金融，即使在國內金融學的教材中，雖然涉及到了標的資產（Underlying asset）和衍生資產（Derivative asset）定價，但對公式提出的原文證明也予以迴避，這種現象是不合理的，產生這種現象的原因有如下幾個方面：首先，根據研究方法的不同，我國金融學科既可以歸到我國哲學社會科學規劃辦公室，也可以歸到國家自然科學基金委員會管理科學部，前者占主要地位，且這支隊伍大多來自經濟轉軌前的哲學和政治學隊伍，因此研究方法多為定性的方法。而西方正好相反，金融研究方向的隊伍具有很好的數理功底。其次是我國的金融市場的實際環境所決定。我國證券市場剛起步，也沒有一個統一的貨幣市場，投資者隊伍主要由中小投資者構成，市場投機成分高，因此不會產生對現代投資理論的需求，相應地，學術界也難以對此產生研究的熱情。

然而數學技術以其精確的描述，嚴密的推導已經不容爭辯地走進了金融領域。自從1952年馬柯維茨（Markowitz）提出了用隨機變數的特徵變數來描述金融資產的收益性，不確定性和流動性以來，已經很難分清世界一流的金融雜誌是在分析金融市場還是在撰寫一篇數學論文。再回到Collins的講話，在金融證券化的趨勢中，無論是我們採用統計學的方法分析歷史數據，尋找價格波動規律，還是用數學分析的方法去複製金融產品，誰最先發現了內在規律，誰就能在瞬息萬變的金融市場中獲取高額利潤。儘管由於森嚴的進入堡壘，數學進入金融領域受到了一定的排斥和漠視，然而為了追求利潤，未知的恐懼顯得不堪一擊。

於是，在未來我們可以想像有這樣一個充滿美好前景的產業鏈：金融市場--金融數學--計算機技術。金融市場存在巨大的利潤和高風險，需要計算機技術幫助分析，然而計算機不可能處理“大概”，“左右”等描述性語言，它本質上只能識別由0和1構成的空間，金融數學在這個過程中正好扮演了一個中介角色，它可以用精確語言描述隨機波動的市場。比如，通過收益率狀態矩陣在無套利的情形下找到了無風險貼現因子。因此，金融數學能幫助IT產業向金融產業延伸，並獲取自己的利潤空間。

金融數學這門新興的交叉學科已經成為國際金融界的一枝奇葩。剛剛公布的2003年諾貝爾經濟學獎，就是表彰美國經濟學家羅伯特·恩格爾和英國經濟學家克萊夫·格蘭傑分別用“隨著時間變化易變性”和“共同趨勢”兩種新方法分析經濟時間數列給經濟學研究和經濟發展帶來巨大影響。

王鐸介紹，金融數學的發展曾兩次引發了“華爾街革命”。上個世紀50年代初期，馬科維茨提出證券投資組合理論，第一次明確地用數學工具給出了在一定風險水平下按不同比例投資多種證券收益可能最大的投資方法，引發了第一次“華爾街革命”。1973年，布萊克和斯克爾斯用數學方法給出了期權定價公式，推動了期權交易的發展，期權交易很快成為世界金融市場的主要內容，成為第二次“華爾街革命”。金融數學家已經是華爾街最搶手的人才之一。最簡單的例子是，保險公司中地位和收入最高的，可能就是總精算師。美國花旗銀行副主席保爾·柯斯林著名的論斷是，“一個從事銀行業務而不懂數學的人，無非只能做些無關緊要的小事”。在美國，芝加哥大學、加州伯克利大學、史丹福大學、卡內基·梅隆大學、密西根大學和紐約大學等著名學府，都已經設立了金融數學相關的學位或專業證書教育。

專家認為，金融數學可能帶來的發展應該凸現在亞洲，尤其是在金融市場正在開發和具有巨大潛力的中國。香港中文大學、科技大學、城市理工大學等學校都已推出有關的訓練課程和培養計畫，並得到銀行金融業界的熱烈回響。但中國內地對該項人才的培養卻有些艱辛。王鐸介紹，國家自然科學基金委員會在一項“九五”重大項目中，列入金融工程研究內容，可以說全面啟動了國內的金融數學研究。可這比馬科威茨開始金融數學的研究套用已經晚了近半個世紀。在金融衍生產品已成為國際金融市場重要角色的背景下，我國的金融衍生產品才剛剛起步，金融衍生產品市場幾乎是空白。“加入WTO後，國際金融家們肯定將把這一系列業務帶入中國。如果沒有相應的產品和人才，如何競爭？”王鐸憂慮地說。他認為，近幾年，接連發生的墨西哥金融危機、百年老店巴林銀行倒閉等事件都在警告我們，如果不掌握金融數學、金融工程和金融管理等現代化金融技術，缺乏人才，就可能在國際金融競爭中蒙受重大損失。我們現在最缺的，就是掌握現代金融衍生工具、能對金融風險做定量分析的既懂金融又懂數學的高級複合型人才。

國內不少高校都陸續開展了與金融數學相關的教學，但畢業的學生遠遠滿足不了整個市場的需求。王鐸認為，培養這類人才還有一些難以逾越的障礙———金融數學最終要運用於實踐，可目前國內金融衍生產品市場還沒有成氣候，學生很難有實踐的機會，教和學都還是紙上談兵。另外，高校培養的人大多都是本科生，只有少量的研究生，這個領域的高端人才在國內還是鳳毛麟角。國家應該更多地關注金融和數學相結合的複合型人才的培養。王鐸回憶，1997年，北京大學建立了國內首個金融數學系時，他曾想與一些金融界人士共商辦學。但相當一部分人對此顯然並不感興趣：“什麼金融衍生產品，什麼金融數學，那都是國家應該操心的事。”

儘管當初開設金融數學系時有人認為太超前，但王鐸堅持，教育應該走在產業發展的前頭，才能為市場儲備人才。如果今天還不重視相關領域的人才培養，就可能導致我們在國際競爭中的不利。記者發現即使今天，在這個問題上，仍然一方面是高校教師對於人才稀缺的擔憂，一方面卻是一些名氣很大的專家對金融數學人才培養的冷漠。採訪中，記者多次試圖聯繫幾位國內金融數學界或金融理論界專家，可屢屢遭到拒絕。原因很簡單，他們認為，談人才培養這樣的話題太小兒科，有的甚至說，“我不了解，也根本不關注什麼人才培養”。還有的說，“我現在有很多課題要做，是我的課題重要，還是討論人才培養重要”、“我沒有時間，也沒義務向公眾解釋什麼諾貝爾經濟學獎，老百姓要不要曉得金融數學和我沒有關係”。

人才狀況

國內開金融數學設金融數學本科專業的高等院校中，實力較強的有北京大學、復旦大學、山東大學、浙江大學、南開大學、西南財經大學。尤其是以山東大學和復旦大學為主在金融數學研究方面處於世界領先水平。國內金融數學人才鳳毛麟角，諾貝爾經濟學獎已經至少3次授予以數學為工具分析金融問題的經濟學家。北京大學金融數學系王鐸教授說“數學一定能為金融做出重大貢獻”，“現代金融離不開數學”。但遺憾的是，我國相關人才的培養，才剛剛起步。現在，既懂金融又懂數學的複合型人才相當稀缺。

院校情況

金融數學專業在以下大學是國家重點專業： 復旦大學 山東大學

金融數學專業在以下大學是國家品牌專業：北京大學 浙江大學 南開大學 北京師範大學-香港浸會大學聯合國際學院 西交利物浦大學 南京師範大學 西南交通大學 西南財經大學

研究內容

金融數學主要的研究內容和擬重點解決的問題包括：

(1)有價證券和證券組合的定價理論

發展有價證券（尤其是期貨、期權等衍生工具）的定價理論。所用的數學方法主要是提出合適的隨機微分方程或隨機差分方程模型，形成相應的倒向方程。建立相應的非線性Feynman一Kac公式，由此導出非常一般的推廣的Black一Scholes定價公式。所得到的倒向方程將是高維非線性帶約束的奇異方程。

研究具有不同期限和收益率的證券組合的定價問題。需要建立定價與最佳化相結合的數學模型，在數學工具的研究方面，可能需要隨機規劃、模糊規劃和最佳化算法研究。

在市場是不完全的條件下，引進與偏好有關的定價理論。

(2）不完全市場經濟均衡理論（GEI）

擬在以下幾個方面進行研究：

1．無窮維空間、無窮水平空間、及無限狀態

2.隨機經濟、無套利均衡、經濟結構參數變異、非線資產結構

3．資產證券的創新（Innovation）與設計（Design）

4．具有摩擦（Friction）的經濟

5．企業行為與生產、破產與壞債

6.證券市場博弈。

（3）GEI 平板衡算法、蒙特卡羅法在經濟平衡點計算中的套用， GEI的理論在金融財政經濟巨觀經濟調控中的套用，不完全市場條件下，持續發展理論框架下研究自然資源資產定價與自然資源的持續利用。