運算[數學概念]

運算，數學上，運算是一種行為，通過已知量的可能的組合，獲得新的量。運算的本質是集合之間的映射。

一般說來，運算都指代數運算，它是集合中的一種對應。對於集合A中的一對按次序取出的元素a、b，有集合A中唯一確定的第三個元素c和它們對應，叫做集合A中定義了一種運算。

由這個運算可以得出兩個運算，就是把a、b中的一個當作所求的，而把c當作已知的，這樣得出的運算，叫做原來運算的逆運算。

例如，加法是已知a、b，求a+b=c的運算，那么已知a及c，求b的運算，或者已知b及c求a的運算，就是加法的逆運算，叫做減法。

基本信息

• 名稱：運算
• 拼音：yùn suàn
• 釋義：數學上，運算是一種行為，通過已知量的可能的組合，獲得新的量
• 外文名稱：operation calculate

• 領 域：數學
• 實 例：加法、減法
• 本 質：集合之間的映射

基本概念

例如，算術中的加法 5 + 3 = 8，這裡 5 和 3 是輸入，8 是結果，而加號“+”表明這是一個加法運算。這是一個常見的二元運算，本質上是A×B→C形式的映射。

其他常見的運算包括絕對值、三角函式、反三角函式、邏輯非等等，這些都是一元運算，本質上是A→B形式的映射。

代數運算都是二元運算。二元運算的例子有很多。象數與數之間的加、減、乘、除、乘方、開方、對數；集合與集合之間的交、並、補、差、笛卡爾積；邏輯且、邏輯或等。

數學上對二元運算有如下定義：假設S和T分別是集合，S上的一個T值運算R就是指笛卡爾直積S×S到T的一個映射，也就是映射：

R:S×S→T

按照傳統的寫法，對於S中的兩個元素a,b, 我們用aRb來表示這個運算。

當S=T時，我們就說這個運算是封閉的。

比如S=T是實數集合，此時我們就可以分別定義加減乘除運算。

又比如S是n維實向量集合，T是實數集合，我們就可以定義內積運算。

除了上述常見的代數運算之外，還有許多其它的運算， 比如開方運算，導數運算，積分運算，卷積運算，取整運算等等。

這些運算可以看成是“運算元”的作用。所謂運算元，可以看成是作用在運算元素上的函式符號。 比如減法運算的運算元就是減號-，開方運算的運算元就是根號√￣，導數運算的運算元就是d/dx，積分運算的運算元就是積分號∫。

引證解釋

1. 亦作“ 運筭 ”。1.數學用語。謂依照數學法則，求出一個算題或算式的結果。

《史記·曆書》：“至今上即位，招致方士 唐都 ，分其天部；而 巴 落下閎 運算轉歷，然後日辰之變與 夏 正同。” 宋贊寧等《宋高僧傳·義解二·唐中獄嵩陽寺一行》：“於是運筭畢，召浄人戒之。” 清譚嗣同《報貝元徵書》：“如考算學即面令運算，船學面令駕船。”史豐收《快速計算法·概述·乘法和加法的關係》：“大家知道，十進制普通加法的運算法則是：數位對齊，逐位相加，滿十進位。”

2. 猶言運籌計算。

《醒世恆言·徐老僕義憤成家》：“況且年近歲逼，家中必然懸望，不如回去，商議置買些田產，做了根本，將餘下的再出來運算。”

3. 猶運數。

清惲敬《遜庵先生家傳》：“豈忠與知不並行歟，抑出處成敗要由運算有不自主者歟？”

釋義

根據數學規則，對量(或數)進行代換或變換求出表達式結果的過程。它是數學研究的主要內容，數學就是研究量及其運算、圖形及其變換的一門學科。數的最基本的運算，是四則運算[算術運算]即加、減、乘、除四種運算。一個數自乘若干次，稱為乘方運算;一個數開n次方(n是正整數)，稱為開方運算。四則運算連同乘方、開方運算，統稱代數運算。

在高等數學中，除了代數運算以外，還有極限運算、求導數、求積分等運算，其中最基本的運算，是極限運算，與極限有關的運算稱為“分析運算”。

每種運算都有各自所適合的運算法則，例如結合律、交換律，分配律等。

運算的中文原義，是搬運算籌或撥動算珠，現在已泛指數學中所進行的任何一種變換。

加法

加法用術語之間的加號“+”編寫；結果用等號表示。 例如，

運算[數學概念]

還有一些情況，即使沒有符號出現，

一個數字緊隨其後的一個分數表示混合數。例如，

運算[數學概念]

這個符號可能會引起爭議，因為在大多數其他語境中，兩個數字放在一起表示乘法。

一系列相關數字的總和可以通過σ符號表示，表示疊代。 例如，

運算[數學概念]

在一般加法中的數字被統稱為加數，結果稱為總和；加法就是把這么多的加數都轉移到總和中去。這與要倍增的因素區分開來。 事實上，在文藝復興時期，很多作者根本沒有考慮到第一個加號。 今天，由於加成的交換財產，“加農”很少使用，而這兩個術語通常稱為加數。

所有上述術語來自拉丁語。 “添加”和“添加”是從拉丁語動詞addere得出的英文單詞，反過來又是“原” - 歐洲根* deh3“給”的“ad”和“; 因此補充是給予。使用gerundive後綴-nd導致“addend”，“要添加的東西”。同樣地，從“增加”來看，一個是“加強”，“增加的東西”。

“Sum”和“summand”來自拉丁語名詞“最高，最高”和相關辭彙。 因為古希臘和羅馬人常常向上增加的趨勢，這與現代的下降做法相反，使得一個數字高於加數。加號“+”（Unicode：U + 002B; ASCII：+）是拉丁語“et”的縮寫，意為“和”。它出現在可追溯到至少1489年的數學作品中。

減法

減法使用的時候在兩個項之間是減號“−”，結果用等號表示。例如，

運算[數學概念]

還有一些情況下，減法是“需要理解”的，即使沒有任何符號出現：

兩個數字的列，較小的數字用紅色表示，通常表示列中的較小的數字是要減去的，與下面的區別，在一行下面。這在會計上很常見。

從形式上看，被減去的數被稱為減數，而減去它的數被減數。

所有這些術語都源於拉丁語。“減法”是一個英文單詞，來源於拉丁語動詞subtrahere，它是“from under”和“to pull”的合成詞，因此要從下面抽取，拿走。使用gerun潛水後綴- nd的結果在“subtrahend”中，“被減去的東西”。同樣從分鐘“減少或減少”，一個得到“小”，“東西減少”。

相關名言

可以數是屬統治著整個量的世界，而算數的四則 運算則可以看作是數學家的全部裝備。——麥克斯韋

機器人在工作強度、 運算速度和記憶功能方面可以超越人類，但在意識、推理等方面不可能超越人類。——周海中

人生就像解方程， 運算的每一步似乎都無關大局，但對最終求解卻是必要的。結果往往令人神往，我卻更喜歡過程本身，過程就是結果的奧秘所在。——馮定