通解[微分方程術語]

定義

對於一個微分方程而言，其解往往不止一個，而是有一組，可以表示這一組中所有解的統一形式，稱為通解（general solution）。對一個微分方程而言，它的解會包括一些常數，對於n階微分方程，它的含有n個獨立常數的解稱為該方程的通解。

求法

求微分方程通解的方法有很多種，如：特徵線法，分離變數法及特殊函式法等等。而對於非齊次方程而言，任一個非齊次方程的特解加上一個齊次方程的通解，就可以得到非齊次方程的通解 。

例子

對一個微分方程而言，它的解會包括一些常數，對於n階微分方程，它的含有n個獨立常數的解稱為該方程的通解。例如：

通解[微分方程術語]

通解[微分方程術語]

其通解為

通解[微分方程術語]

通解[微分方程術語]

通解[微分方程術語]

通解[微分方程術語]

這是一個二階常微分方程，在物理中經常會用到，被稱作亥姆霍茲方程（Helmholtz equation)。它的解中具有兩個常數 和 。當 和 取某個特定值時所得到的解稱為方程的特解。例如y=6*cos(x)+7*sin(x)是該方程的一個特解。