通用網論

通用網論，以條件事件系統為基礎，研究網的分類、各類網的性質及其相互關係的理論，是網論分支之一。

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正文

條件事件系統（簡稱CE系統）若限制佩特里網（見佩特里網論）為簡單網，且要求它的各個圓圈節點之容量均為1，就可把這些圓圈理解為條件,其中碼子的出現與否反映條件是否成立。若這種網的可到達狀態集使得任何條件均有成立與不成立的機會，任何事件也都有實施的機會，而且從任一可達狀態可以到達任何別的可到達狀態，那么這種網就是一個CE系統,一般用(B,E,F,C)表示,其中B，E分別為條件集合及事件集合；F是流關係；C是可到達狀態集。這時條件仍用圓圈圖示,事件則用方框（□）表示。一般短線代表不能分解的基本事件，方框表示有可能進一步分解的事件（或變遷）。
基本情況　根據佩特里網論規定的變遷實施規則，CE系統中的事件有以下五種基本情況。
①　具備條件。

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②發生。

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③　接觸：事件之發生將導致某些條件的容量被突破。

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④　衝突：兩個同時具備條件的事件共享輸入或輸出條件，從而其中任一事件的發生使另一事件不再具備條件。

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⑤　迷惑：並發事件引起系統脫離或進入衝突，而且並發事件之發生順序（這是不可觀察的）可能影響系統之行為。

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系統的層次　CE系統模擬的是反覆運轉的系統或子系統。以CE系統為部件構造信息流網，可模擬信息在系統中的流動（表現為碼子位置及數量的變化）。將CE系統的實際活動記錄下來的是出現網，並發關係則是確定出現網性質（因而CE系統性質）的基礎，通用網論試圖以此為包括計算機科學在內的多種科學建立一種共同的基礎。它的層次關係是：③信息流網、②CE系統、①出現網和並發關係。
出現網　出現網是不帶標識的佩特里網，而且要求流關係F不含循環,要求每個圓圈至多有一個輸入地點和一個輸出地點。若令出現網節點之集合為X,那么對任何x,y∈X，若x厵y且能沿流關係F從x到y, 就說x小於y,記作x＜y。由於F不含循環，所以x＜y和y＜x不能同時成立。
並發關係　若x,y∈X,但xy∧yx，就說x和y並發，記作x∝y。CE系統中a，b兩件事若同時具備條件且互不衝突，它們是並發的；若a，b為可以同時含有碼子的條件,那么它們也是並發的；若a為條件而b為事件,只要a在b發生之前和之後均成立，a和b也是並發的。CE系統兩事件間的並發關係可以用它們的同步距離來定量地描述。
同步距離　若a,b為某CE系統中的兩組事件，a，b間的同步距離定義是該系統任何進程中 a組事件發生的次數與b組事件發生的次數之差的絕對值之最大者,若不存在最大值則為無窮。同步距離用 σ(a，b)表示，因為σ 滿足距離公理，故稱同步距離。交替發生的兩事件同步距離為1,並發事件間同步距離≥2。同步距離為1的一切事件偶(a,b)所成立集稱為CE系統的最小集合。
網拓撲和網射　將CE系統之進程記錄下來，可得到該系統的一個出現網;將出現網摺疊,可得其CE系統。摺疊是一種網射。網射是保持流關係的網連續映射。這裡連續是對網上的拓撲而言的。網拓撲滿足通常的拓撲公理，只是將“任意有限個開集的交集仍是開集”這條公理中的“有限”二字去掉。若規定CE系統中的條件為開集，凡同時包含事件及其輸入輸出條件的集合也是開集，那么CE系統的節點集合滿足網拓撲公理。網拓撲又叫佩特里拓撲，其作用是有限個點構成的空間也可以是連續的，通用網論期望藉此溝通離散模型和連續模型之間的鴻溝。通用網論已在許多學科獲得廣泛的套用。

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