通信網理論
正文
以通信網這樣一個大系統為對象，在統籌兼顧的原則下根據客觀條件進行擇優的理論。它吸取系統工程中的概念、原理和方法，從50年代開始經過不斷開拓，理論漸趨完整。通信網理論一般藉助數學模型來考慮問題。因涉及的因素太多，只能把它分成各種特定問題分別進行研究。一個特定問題只考慮與它有關的主要因素，而把其餘的因素看作固定不變或可以忽略不計。採用數學模型應儘量借鑑已有的適合於特定問題的標準模型，特別是運籌學中的數學模型。數學模型 用字母、數字和其他符號來體現真實事物的組成要素以及它們之間的關係。數學模型按用途可分為預測模型、描述模型、最佳化模型、評價模型等。
① 預測模型：為了弄清楚要解決的問題，應對需求和環境進行調查，收集和整理需要的數據。通信網的調查項目一般包括：用戶分布，業務需求情況，設備性能和費用，技術、地理和資源條件等。調查往往要對未來可能發生的事件進行推測，推測時採用預測模型，用來列出事件的因果關係。所用的理論有數理統計等。
② 描述模型:針對要解決的問題首先擬定方案(即綜合),然後通過分析看方案能達到目標的程度。通信網的目標一般有：費用、容量（吞吐量）、呼損率、時延、可靠性等。分析時採用描述模型，以表示方案中哪些因素與目標有關係並在什麼條件下有什麼關係。所用的理論有可靠性理論、排隊論、更新論等。
③ 最佳化模型：為了在一定的約束條件下使方案最理想地達到預期目標，可對多種方案進行分析比較，加以修正,最後得出最優方案。在目標單純的情況下,也可一次採用最佳化模型求解。最佳化模型又可分為網路模型和數學規劃模型兩種。網路模型是使用圖的數學模型，其中的點稱為節點，表示交換中心和終端；其中的線稱為鏈路,表示傳輸通路。還可在節點和鏈路上附加參量,如費用、流量等，這稱為加權。這種模型可用圖論方法求解。數學規劃模型是使用代數方程的數學模型，以可控變數和不可控參量列出目標函式和各種約束條件，視變數在模型中的形式，可分別用線性規劃、整數規劃、非線性規劃、動態規劃等求解。
④ 評價模型：通過最佳化得到的備選方案，須根據評比準則進行全面評價和最後決擇。這種情況採用評價模型，所用的理論有價值理論、決策論、對策論等。四種模型中最核心的是最佳化模型，採用最佳化模型求解的特定問題有網流問題、連通問題、定位－分配問題、流量分派問題、擴充問題等。
網流問題 認為網中只傳輸一種業務流(單商品流)並且是穩定的，在一定要求下確定業務流在網中各處的有無或多少，一般採用網路模型求解。這方面有兩種基本情況。①最短路徑問題：在給定每個鏈路長度（或費用、時延等）的情況下，找出從一節點到另一節點經過哪些鏈路的路徑最短。這種情況可在建立資費價目表和選擇適應路由時套用。②最大流問題：給定每個鏈路的容量（或頻寬、速率等），在鏈路流量不超過鏈路容量的約束條件下，找出從一個節點到另一節點經過哪些鏈路可得到最大流量。這種情況可在某些通信系統，如指揮控制網和時分網中套用。
連通問題 給定一組固定地點，諸如一些終端設備和計算機所在的城市或者若干微波終端站的站址，已知各點之間的線路費用，要把這些地點用線路連通而使全部線路費用最少，這在圖論中稱為最小生成樹問題，可用網路模型求解。這個問題或許還要受到某些約束，典型的約束或是鏈路業務流量不能超過鏈路容量，或是終接在一個特定節點（計算機）上的每個連通分段中的終點（終端）數目不多於若干個。
定位－分配問題 給定用戶的位置，在傳輸損耗、地理限制等約束條件下，已知單位距離的線路費用和單位容量的交換設備費用，找出交換局的數目和位置以及用戶與哪個交換局相連而使全網費用最少，可採用數學規劃模型求解。但精確求解這個問題則要求相當多的計算時間，一般把它分成定位和分配兩個子問題分別求解，但由於這兩個子問題存在著相互作用，要把分別得到的結果在兩個子問題之間反復迭代，才能取得整個問題的最優解。
流量分派問題 給定網路設備配置情況、交換局間業務量需求、線路容量與費用之間的關係，保持全部費用不超過一定限定而使接續指標（呼損率或時延）最優，或者對接續指標設定一個限度而使全部費用最少，找出各個線路的流量和容量。這種情況應認為同時存在多種業務流並且是隨機的。首先根據交換方式利用排隊論找出接續指標與線路容量和流量之間的關係，然後把問題列成數學規劃模型，按有約束的非線性規劃求解。
擴充問題 由於資金、人力等資源的限制，再加上業務需求和技術進步是逐步增長的等因素，必須分期分批地進行通信網的建設。擴充問題就是確定何時何地需要安裝何種設備以及這種設備的數量，以使整個規劃期間的總費用最少。這種情況要預測需求業務量隨時間的增長率，還要考慮貨幣因利息而產生的時間價值。然後把問題列成多階段的數學規劃模型，採用動態規劃求解。
參考書目
H.Cravis,Communications Network Analysis,Lexington Books,D.C.Heath Co.,Lexington,1981.
