基本介紹
迴轉拋物面(paraboloid surface of revolution)是一種曲線迴轉面，以拋物線為母線，繞它本身的軸迴轉而成的曲線迴轉面稱為 迴轉拋物面，如圖1所示，其投影圖如圖2所示，V面投影的輪廓線就是拋物線本身，而H面投影的輪廓線是圓 。
圖1
圖2迴轉面
迴轉拋物面
迴轉拋物面 迴轉拋物面迴轉面是由一條曲線 繞一條固定直線 在空間轉動一周所產生的曲面，又稱旋轉面。曲線Γ叫做迴轉面的 母線，直線 叫做迴轉面的 迴轉軸。取迴轉軸為Z軸，母線為
迴轉拋物面的迴轉面方程是
迴轉拋物面例如，以曲線
迴轉拋物面為母線，Z軸為迴轉軸的迴轉面方程是
迴轉拋物面當母線是平面曲線，且軸在這曲線所在的平面上時，以軸為界的半平面叫做 經平面，它與曲面的交線叫做 經線( 子午線)；與軸垂直的平面叫做 緯平面，它與曲面的交線叫做 緯線 (平行圈)。旋轉曲面的所有經線都相同，而緯線則是以軸為聯心線的一組圓 。
迴轉形式的二次曲面
如圖3所示，以OZ為旋轉軸，在V面中選取曲面的母線。則在圖3 (a)中，曲面的母線為兩平行於OZ軸的直線，其方程為
迴轉拋物面在圖3(b) 中，曲面的母線為兩相交直線，OZ軸平分這兩直線所夾之角，曲面母線的方程為
迴轉拋物面在圖3(c)中，曲面的母線為一橢圓(或圓)，其方程為
迴轉拋物面在圖3(d) 中，曲面的母線為一拋物線，其方程為
迴轉拋物面在圖3(e) 中，有三種曲面的母線，其中兩種為雙曲線，另一種是它們的漸近線。這三種曲面母線的方程分別為
迴轉拋物面
迴轉拋物面
迴轉拋物面
圖3
圖3
圖3（e）可得上述幾種母線所形成的迴轉面的方程依次為：
迴轉拋物面(1) 圓柱面：
迴轉拋物面(2) 圓錐面：
迴轉拋物面(3)迴轉橢球面：
迴轉拋物面(4)拋物迴轉面：
迴轉拋物面(5)單葉雙曲迴轉面：
迴轉拋物面(6)雙葉雙曲面迴轉面：
應當注意，當a=c時，迴轉橢球面就變為球面了。
可以證明，在圖3 (e) 中，經過圓錐面錐頂的截平面與圓錐面的截交線——直線正是該截平面與其它兩種曲面的截交線的漸近線。
上述六種曲面概括了所有迴轉形式的二次曲面，也就是說，任意一個迴轉形式的二次曲面一定為上述六種曲面中的一種 。
