【中文詞條】
輻射轉移理論
【外文詞條】
theory of radiative transfer
【作者】
汪珍如
輻射是天體上能量傳遞的一種基本方式。輻射轉移理論研究輻射轉移規律﹐探討輻射通過既有吸收又有發射的介質時的變化情況。它涉及輻射場的物理狀態以及輻射和物質的相互作用等。輻射轉移理論的最主要內容是建立輻射轉移方程﹐並在一定的條件下求解。
輻射場的幾個基本物理量 輻射強度I ﹐設在t 時間內﹐在沿L方向的立體角元內﹐通過P 點處的法線方向n的面元﹐頻率在到+ 的輻射能為E ﹐則輻射強度定義為﹕
式中在 為n與L的夾角。輻射強度是點的函式﹐並依賴於方向L﹑時間t 和頻率 ﹐即輻射強度表徵在單位時間﹑單位立體角﹑單位頻率範圍內通過同輻射方向垂直的單位面積的輻射能。總輻射強度為﹕
。
輻射流F ﹐指單位時間內通過單位面積﹐在單位頻率間隔內向外的輻射能與向內的輻射能之差﹐可表示為﹕
﹐
F的大小通常與面元在空間的位置和方向都有關係。總輻射流為﹕
。
平均輻射強度J ﹐輻射場內任一點輻射強度對方向的平均值為﹕
﹐
總的平均輻射強度為﹕
。
輻射密度u ﹐指單色輻射密度是單位體積內所包含的單位頻率間隔的輻射能﹕
﹐
總的輻射密度是單位體積包含的總輻射能﹕
。
輻射壓力P ﹐單色輻射施於單位面積的壓力。單色輻射壓力可表示為﹕
﹐
總的輻射壓力為﹕
。
輻射和物質相互作用的物理量 輻射和物質之間的相互作用形式包括發射和吸收。
單位質量的物質在單位時間﹑單位頻率間隔﹑單位立體角內發射的能量稱為發射係數﹐用j 表示。輻射通過單位質量的物質後輻射強度的相對減弱定義為吸收係數(或稱單位質量的吸收係數)﹐用表示。當強度為I 的光束垂直投射於無限薄的吸收層ds 上時﹐輻射強度的變化為﹕
dI =－Ids ﹐
式中 為吸收層內的物質密度。強度為I 的光束通過厚度為s 的吸收層後﹐其輻射強度I 變為﹕
﹐
指數稱為吸收層的光學厚度或光學深度。
發射係數和吸收係數之比稱為源函式S ﹕
。
輻射轉移方程 當輻射通過一個既能發射又能吸收輻射的介質時﹐輻射強度所遵循的微分方程稱為輻射轉移方程。它的一般形式為﹕
﹐
式中ds 為沿輻射方向的距離元。
在研究正常恆星大氣時﹐由於大氣厚度遠小於恆星半徑﹐可以忽略大氣層的曲率﹐把大氣看作是平面平行層。平面平行層的轉移方程可寫為﹕
﹐
式中h 為垂直線深度﹐或寫成﹕
﹐
式中d=dh 。對於散射的情況來說﹐S =J ﹔對於真吸收的情況來說﹐在局部熱動平衡假設下﹐S =B ﹐B 為普朗克函式(見恆星大氣的吸收和散射)。
上述輻射轉移方程的解為﹕
﹐
﹐
後者是描寫向內輻射的﹐這裡ψ ＝- 。在真吸收情況下﹐如有局部熱動平衡﹐則在上述兩式中令S =B 。這時﹐對於恆星表面應有﹕
。
這表示恆星表面向外的輻射是整個大氣層的發射和吸收累加的結果。
灰色大氣的輻射平衡理論 為了求解輻射轉移方程﹐必須知道源函式或溫度隨深度的分布規律。早期﹐由於缺乏有關吸收係數的知識﹐引入了吸收係數與頻率無關的假設。這就是灰色大氣模型﹐是實際恆星大氣的近似描述。灰色大氣的輻射平衡條件為﹕
。
由此得到的溫度分布為﹕
﹐
式中為有效溫度。在輻射平衡條件下﹐總輻射流與深度無關﹐等於它的表面值。把溫度隨深度分布的規律代入轉移方程的解中﹐就得到有意義的真實解。對於恆星表面﹐研究輻射強度隨 的分布規律﹐可得恆星(或太陽)圓面的臨邊昏暗規律。研究輻射強度隨頻率 的分布規律﹐可得恆星連續光譜能量按頻率的分布。太陽圓面臨邊昏暗的實測結果與理論計算相符。但在連續光譜能量分布方面﹐理論和觀測之間存在著一系列差異﹐特別是理論無法解釋觀測到的連續光譜能量分布的跳變現象。根據灰色大氣模型計算得到的一些結果﹐特別是溫度分布規律仍被廣泛地套用。
非灰色大氣的輻射平衡理論 恆星大氣的吸收係數是與頻率有關的。對不同的光譜型來說﹐吸收係數和頻率的關係也是不同的。目前已基本上明確在不同光譜型的恆星里吸收係數和頻率的關係。研究非灰色大氣的方法通常是用逐次近似法。把灰色大氣的溫度分布作為第一近似﹐灰色大氣的光學厚度是由平均吸收係數確定的。常用的平均吸收係數有﹕
羅斯蘭德平均吸收係數﹕
。
昌德拉塞卡平均吸收係數﹕
普朗克平均吸收係數﹕
。
式中B 為普朗克函式。由平均吸收係數所確定的灰色大氣稱為等價的灰色大氣。監於等價灰色大氣的近似性﹐由第一近似所得到的輻射流 F 通常是不會與深度無關的﹐也就是或多或少地偏離輻射平衡。因此﹐必須用更高次的近似。逐次近似的一般準則是﹕求出新的溫度分布﹐使得在所有深度上輻射流都等於T 。目前對各種主要光譜型恆星﹐考慮其主要吸收源泉﹐已經求出恆星連續光譜能量分布的理論曲線。
參考書目
S.Chandrasekhar﹐ Radiative Transfer﹐Dover﹐Publ﹐Inc.﹐New York﹐1960.
