赫爾維茨矩陣

赫爾維茨矩陣是由Adolf Hurwitz 在1895年建立的，其矩陣元素是來源與實數多項式的係數。

定義

在矩陣論中，Hurwitz矩陣(或Routh-Hurwitz矩陣)是由實數多項式的係數構成的矩陣。從結構上看，赫爾維茨矩陣(Hurwitz matrix)是一個實數方陣。

給定一個多項式如：

赫爾維茨矩陣

其矩陣表示為：

赫爾維茨矩陣

該矩陣為赫爾維茨矩陣。

性質

由Hurwitz矩陣表示的多項式為穩定的（多項式的所有根都有負實部）；

線性常係數微分方程的係數矩陣為赫爾維茨矩陣時，該系統是漸近穩定的。

套用

1.控制系統

Hurwitz穩定性矩陣，即線性系統的狀態矩陣是Hurwitz矩陣，則該系統是穩定的。

例如：系統

赫爾維茨矩陣

是漸近穩定（asymptotically stable,）的，如果A為Hurwitz矩陣。