證券組合分析圖（一）兩種證券組合的收益和風險
設有兩種證券A和B，某投資者將一筆資金以x的比例投資於證券A，以y的比例投資於證券B，且x+y=1，稱該投資者擁有一個證券組合P。如果到期時，證券A的收益率為a，證券B的收益率為b，則證券組合P的收益率Q為：
Q=ax+by
證券組合中的權數可以為負，比如x＜0，則表示該組合賣空了證券A，並將所得的資金連同自有資金買入證券B，因為x+y=1，故有y=1－x＞1。
投資者在進行投資決策時並不知道x和y的確切值，因而x、y應為隨機變數，對其分布的簡化描述是它們的期望值和方差。投資組合P的期望收益率E和收益率的方差為：
E=xa+yb
方差=x的平方×證券A的方差＋y的平方×證券B的方差＋2xy×證券A的標準差×證券B的標準差×證券組合的相關係數
式中：
證券A的標準差×證券B的標準差×證券組合的相關係數——協方差，記為COV(A,B)
舉例說明：
已知證券組合P是由證券A和B構成，證券A和B的期望收益、標準差以及相關係數如下：
證券名稱 期望收益率 標準差 相關係數 投資比重
A 10% 6% 0.12 30%
B 5% 2% 0.12 70%
那么，組合P的期望收益為：
期望收益=( 0.1 × 0.3 + 0.05 × 0.7 ) × 100% = 6.5%
組合P的方差為：
方差=( 0.3 × 0.3 × 0.06 × 0.06 ) + ( 0.7 × 0.7 × 0.02 × 0.02 ) + ( 2 × 0.3 × 0.7 × 0.06 × 0.02 × 0.12 ) = 0.0327
選擇不同的組合權數，可以得到包含證券A和證券B的不同的證券組合，從而得到不同的期望收益率和方差。投資者可以根據自己對收益率和方差（風險）的偏好，選擇自己最滿意的組合。
（二）多種證券組合的收益和風險
這裡將把兩個證券的組合討論拓展到任意多個證券的情形。設有N種證券，記作 A1 、A2 、A3 、… 、AN ，證券組合P = ( x1 ，x2 ，x3 ，… ，xn ) 表示將資金分別以權數 x1 、x2 、x3 、…、xn，投資於證券 A1 、A2 、A3 、… 、AN 。如果允許賣空，則權數可以為負，負的權數表示賣空證券占總資金的比例。正如兩種證券的投資組合情形一樣，證券組合的收益率等於各單個證券的收益率的加權平均。即：設Ai的收益率為Ri ( i = 1 ，2 ，3 ，…，N ) ，則證券組合P = ( x1 ，x2 ，x3 ，… ，xn ) 的收益率為：
Rp = x1 × r1 + x2 × r2 + … + xn × rn = ∑xi ri
推導可得證券組合P的期望收益率和方差為：
E ( rp ) = ∑xi E(ri) （ 1 ）
方差 = ∑i∑j xi XJ cov(xi , xj) （ 2 ）
由式（ 1 ）和（ 2 ）可知，要估計E(rp) 和 方差，當N非常大時，計算量十分巨大。在計算機技術尚不發達的20世紀50年代，證券組合理論不可能運用於大規模市場，只有在不同種類的資產間，如股票、債券、銀行存單之間分配資金時，才可能運用這一理論。20世紀60年代後，威廉·夏普提出了指數模型以簡化計算。隨著計算機技術的發展，以開發出計算E（rp) 和 方差的計算機運用軟體，如：Matlab 、SPSS 和 Eviews 等，大大方便了投資者。
