計算結構力學[數值計算的方法]

計算結構力學（computational structural mechanics）以數值計算的方法，用電子計算機求解結構力學中的各類問題，所以又稱計算機化的結構力學。

簡介

用fortran語言，將一些結構問題編程，通過計算機進行計算、求解。

是土木工程專業必修課程之一。

計算力學的一個分支。它以數值計算的方法，用電子計算機求解結構力學中的各類問題，所以又稱計算機化的結構力學。

20世紀50年代以來，計算結構力學的發展，使人們求解結構力學問題的能力提高了幾個數量級。以靜力學問題為例，50年代求解結構力學問題的規模，大約只是幾十個未知數；到80年代初，已達到數以萬計的未知數。以前求解整個結構的應力分布，不得不作很多甚至是過分的簡化,所得結果往往不能令人滿意;現在則可以對整架飛機、整艘輪船、整個建築物作詳細的應力分析，並得到令人滿意的結果。

基本方法

計算結構力學的基本方法是：先把結構作離散化處理，然後在計算機上進行各種結構分析和結構最佳化設計。所謂離散化處理，就是用有限個待求數去近似地表達待求的連續函式。為描述某一個結構，例如梁、框架、板、殼或它們的組合體上的每一點的應力或位移，需用定義該結構的連續函式。計算機雖不能準確地計算出這些連續函式，卻可以計算出它們在有限個點上的近似值。在計算結構力學中 ，套用最廣的離散化方法是有限元法、有限差分方法和加權殘數法。這些方法各有優點和局限性。

常見問題

不同的結構力學問題，在離散化後得到的方程具有不同的性質。在結構分析中，常遇到的問題是：

①　線性結構的靜力學問題　這類問題離散化後，得到的是一組線性代數方程，常見於結構的應力分析和位移計算。

②　線性結構的動力學和穩定性問題　這類問題可用離散化的方法變為求解特徵值和特徵矢量的問題，即求解 Ax= λBx,式中 A和 B為 n× n階矩陣; x為待求的 n維非零矢量,稱為特徵矢量； λ稱為特徵值。根據矩陣 A和 B的不同特點,特徵值問題可分為：普遍特徵值問題（矩陣 A為對稱矩陣， B為單位矩陣）、廣義特徵值問題( A、 B皆為對稱矩陣)和一般特徵值問題( A、 B矩陣是非對稱的)。特徵值問題常見於結構的振動分析（固有頻率和振型的計算）和臨界載荷計算，旋轉機械的臨界轉速計算以及流體同彈性體耦合問題中臨界速度（如飛機顫振）的計算等。

③　非線性結構力學問題　這類問題的提出比較早。1744年L.歐拉就曾有關於桿彈性曲線微分方程的論述；1773年C.-A.de庫侖提出土壤的屈服條件;以後一些學者又提出越來越多的非線性結構力學問題。但是，除極簡單問題外，這些邊值問題和變分問題都很難用解析方法求解，所以長期以來沒有建立起普遍適用的解法。近年來，由於計算機和有限元法的廣泛使用，非線性的結構分析才取得較大進展。

分類

根據引起非線性反應的根源，非線性結構力學問題可分兩類:①材料非線性問題,或稱物理非線性問題。這類問題的非線性反應是由結構材料的非線性本構方程引起的。例如，對於用一般的金屬材料製成的結構，在應力超過比例極限點以後，結構的變形隨外載的變化就是非線性的。一般地說，材料性質不僅和應變狀態、應變速度有關，而且和變形的歷史有關。因此，即使在小變形條件下，有時也須考慮這種非線性的本構關係。②幾何非線性問題。這類問題的非線性反應是由結構的大變形和大位移梯度引起的。要解這類問題須考慮位移與應變的幾何關係中位移的二階導數項，並按照變形後的結構形狀建立平衡方程。這時，要引入初應力矩陣（或稱幾何矩陣）和初位移矩陣（或稱大位移矩陣）來修正結構的剛度矩陣。

除結構分析外，計算結構力學比傳統的結構力學還多了結構最佳化設計方面的內容。結構最佳化設計的任務是在一定的約束條件下（例如滿足強度和剛度要求、適應某些工藝條件等）,按某種目標尋找最優的設計方案,例如尋求重量最輕、成本最低、剛度最大的設計方案。

為了更好地完成計算結構力學在結構分析和最佳化設計兩方面的任務，還需要建立專門的結構軟體系統。這類系統在70年代得到了迅速的發展和廣泛的套用。

參考書目

鍾萬勰等著：《計算桿繫結構力學》，水利電力出版社，北京，1982。

錢令希著：《工程結構最佳化設計》，水利電力出版社，北京，1983。

《1980年全國計算力學會議論文集》，北京大學出版社，北京，1981。