西羅[挪威數學家]

西羅（P. L. Sylow），挪威數學家。1832年12月12日生於挪威克里斯蒂安尼亞（現奧斯陸）。1850年在克里斯蒂安尼亞教會學校畢業，後進入克里斯蒂安尼亞大學學習，曾獲得數學競賽金牌。

基本信息

• 中文名：西羅
• 出生日期：1832年12月12日
• 性別：男
• 英文名：P. L. Sylow
• 出生地：挪威克里斯蒂安尼亞
• 國籍：挪威
• 職業：數學家
  
• 畢業院校：克里斯蒂安尼亞大學

簡介

1855年，他成為一名中學教師。儘管教書的職業花費了他大量的時間，但西羅還是擠出時間來研究阿貝爾的論文。在1862~1863學年中西羅得到了克里斯蒂安尼亞大學的臨時職位，為學生講授伽羅瓦理論和置換群。在他當年的學生中，有一位後來成為著名數學家，他就是李代數和李群的創始人——李（S. Lie）。從1873到1881年，西羅同李合作，編輯出版了阿貝爾著作的新版本。1902年又與別人合作出版了阿貝爾的通信集。

成就

西羅最重要的成就——西羅定理是他在1872年獲得的。在得知的西羅的結果後，若爾當稱它是“置換群中最基本的結論之一”。這些定理以後成為研究群論特別是有限群論的重要工具。西羅對於橢圓函式論也有貢獻。1898年他從中學退休後，任克里斯蒂安尼亞大學教授，直至1918年9月7日去世。

西羅定理

參考資料（西羅定理）

以下設G是有限群，G的階|G|=(p^n)*m（n≥1），p為素數，且(p,m)=1。

西羅第一定理：

設0<k≤n，則G必有階為p^k的子群。

西羅第二定理：

設H為G的p-子群，P為G的任一Sylow p-子群。則存在a∈G，使H包含於a*P*a^(-1)。

西羅第三定理：

G的Sylow p-子群的個數n(p)是|G|的因子且滿足n(p)≡1（mod p）

西羅定理推論1：

對|G|的任一素因子p，G有Sylow p-子群。

西羅定理推論2：

G的任意兩個Sylow p-子群互相共軛。

西羅定理推論3：

G的Sylow p-子群的個數n(p)整除m

注1：西羅定理的表述和編號在各種文獻上略有不同，讀者應從整體上把握以上6個命題的內容，而不必拘泥於個別定理的表述。

注2：（p-群的定義）設G為有限群，如果G的階為某個素數p的方冪p^k（k≥1），則稱G是一個p-群。

注3：（Sylow p-子群的定義）設G為有限群，P是G的一個p^n階子群（p為素數，n≥1）。如果p^(n+1)不整除|G|，稱P是G的一個Sylow p-子群。