摘要
本文套用彈塑性大變形有限元法，對連鑄銅管坯三輥行星軋制過程進行了三維有限元模擬研究。通過坐標變換的方法建立了三輥行星軋制有限元模型，該模型考慮了軋輥的傾斜角β和偏轉角α。模擬分析得出三輥行星軋制過程中管坯斷面要經受一個由圓形到三角形再歸到圓形的變形過程。獲知在三輥行星軋制過程中起到主要作用的是三向壓應力狀態，有利於坯料的大變形和提高軋制管材性能。同時模擬分析獲知三輥行星軋制過程中坯料質點的運動軌跡和相應規律。該模擬計算對於探索複雜的三輥行星軋制規律具有重要意義。
關鍵字：三輥行星軋制；銅管；有限元分析；變形規律；應力狀態
中圖分類號：TG339文獻標示碼：A
三輥行星軋機（PlanetSchrägeWalzwerk,簡稱PSW）最初是由德國施羅曼－西馬克公司於1974年研製成功，用於軋制鋼棒材，後套用到軋制鋼管材。90年代初，芬蘭奧托昆普公司將該型軋機套用到銅管材生產的鑄軋法中，成功地軋制出完全再結晶的細晶銅管材，使“水平連鑄－行星軋制”工藝成為現今典型的銅管鑄軋生產線。然而，目前三輥行星軋制在模具和工藝設計等方面主要基於有限的經驗和試錯基礎上，產品的組織性能和工藝缺陷不能有效控制，生產的穩定性和成品率還有待提高。
90年代初期三輥行星軋制的理論研究集中於三輥行星軋管機（PSW）的結構和運動特點的分析，建立了軋制過程中軋輥的速度方程[1]；通過平面斷面假設對三輥行星軋制力能參數進行理論推導計算[2]；在理論分析三輥行星軋制力和軋制功率的基礎上，進行軋制實驗研究軋出預期管材[3]等等。董順德等對於軋機芯棒運動的控制及管坯巨觀組織的變化進行了分析[4]。台灣的Chi-KangShih等利用LS-DYNA3D建立起三輥行星軋制鋼棒材數值模擬模型，對鋼棒材變形過程中的應力應變分布規律進行了分析[5]。Chi-KangShih等還利用塑性泥作為軋制實驗原料對三輥行星軋制棒材進行實驗模擬並就軋件變形尺寸、螺鏇紋的間距和偏轉角度等與模擬結果進行了對比分析[6]。本文作者對於銅管坯三輥行星軋制的有限元模型建立和咬入階段變形情況已進行了一定的模擬分析[7]。
由於三輥行星軋制的運動和坯料的變形流動非常複雜，無法直接觀測，通過套用有限元模擬的方法來研究和再現三輥行星軋制這一複雜的變形過程有很大的生產實際和理論研究意義。本文結合生產實際情況，利用商業化CAE軟體MSC.MARC建立起三輥行星軋制仿真模擬模型，對行星軋制穩態階段進行了有限元模擬分析。
2三維有限元模型的建立
2.1三輥行星軋機模型的建立
在有限元模擬過程中，空間軋輥輥形的建立是一個非常複雜的問題，需要建立起合理的空間坐標體系。由於實際生產過程中軋輥為3Cr2W8V合金鋼，其相比於紫銅坯料強度大、硬度高，在軋製成形過程中只會產生相對很小的彈性變形，因而在模擬計算分析過程中可將軋輥定義為剛性。在建立軋輥模型時可用剛性的外表面來表示生產中套用的軋輥。建模過程中必須利用坐標變換的方法，建立起既有傾斜角β又有偏轉角α的空間軋輥模型。坐標變換推導方程如下。
對於三輥行星軋機來說，設備的結構參數即行星輪軸線至軋制線的中心距A是一定值，與軋制線距離為A的O1X1軸線與軋輥軸線O1XR的交點O1，為軋輥局部坐標系的中心點。當整體坐標系沿Y軸移動距離A，繞O1X1軸偏轉角度α，再繞O1Z2軸傾斜角度β，最後所得到的局部坐標系O1XRYRZR，即為軋輥軸線所確立的局部坐標系統，如圖1所示。Fig.1Thecoordinatetransformingonthree-rollplanetaryrollingprocess
當已知軋輥局部坐標繫上一點RR的坐標:
通過坐標變換即可推導出整體坐標系與局部坐標系間的轉換方程：
其中D0R為轉換矩陣，
其中為α偏轉角，β為傾斜角，通過轉換矩陣D0R即可得到RR對應全局坐標系R0的坐標為：
其中：根據如上方程作者建立起圍繞軋制軸線互相成120°角的三個軋輥模型。三輥行星軋制有限元模擬模型如圖2所示。在模擬過程中由於軋輥的公轉帶來了軋輥自轉軸線的鏇轉，使模擬計算的接觸問題更加複雜，並需要大量模擬計算時間，因此在模擬過程中使軋輥的自轉軸線不變，這樣軋輥的公轉速度就轉化為軋出銅管的鏇轉速度。坯料共劃分成13320個單元，16418個節點。
三輥行星軋制有限元模型
a)側視圖；b)正視圖
Fig.2Finiteelementmodelofthree-rollplanetaryrollingprocess
a)Lateraldirection；b)Frontdirection
2.2軋制工藝參數的確定
計算中採用更新的Lagrange算法、Prandtl-Reuss流動方程以及vonMises屈服準則處理行星軋制過程三維大變形成形問題。選擇8節點6面體等參單元劃分有限元格線。軋輥與軋件之間採用剪下摩擦模型,銅管坯的泊松比0.35,密度8.94g/cm3,彈性模量110GPa,初始屈服強度100MPa。其它相關軋制工藝參數如表1所示。
表1軋制工藝參數
Table.1Parametersoftherollingprocess
傾斜角β(°)偏轉角α(°)軋輥轉速rad/sec小車速度mm/sec軋輥與坯料間摩擦係數
50815.7200.4
結果分析
3.1三輥行星軋制過程中坯料斷面變形規律分析
經過有限元仿真模擬可觀察到三輥行星軋機軋制銅管坯時，管坯從咬入、減壁到輾軋拋出的全過程中要經受一個由圓形、三角形、再歸到圓形的變形過程，如圖3所示。
管坯在軋輥入口錐被咬入後，首先徑向受到壓縮減徑，使空心管坯的內表面逐漸貼緊芯棒，並初步形成一個接近三角形的斷面形狀，為經過軋輥的集中變形段聚集足夠的軋制咬入力。管坯接近並達到輥縫最小的軋輥集中變形區後，受到集中段強制性的減徑減壁，並出現最大的變形和三角形壓扁。隨後進入平整段後，由於軋輥母線平行於芯棒，此時管壁受到均勻輾軋。在軋輥的出口錐定型段，孔喉逐漸放大，銅管橫向變形加劇，三角形壓扁逐漸消失，直到銅管被歸圓拋出軋輥。由上述分析可知當推料小車推進速度過快時，軋輥輥縫處的三角形效應顯著，容易造成生產軋卡。掌握如上斷面變形規律對於分析三輥行星軋制過程中坯料變形缺陷的產生原因很有幫助。
a)初始坯料斷面形狀；b)輥縫中坯料的變形狀態；c)變形後坯料的斷面形狀
Fig.3Thedeformationmapofonesectionoftheworkpiece
a)Initialfigure；b)Middlefigureaspassingrollergap；c)Finalfigureafterrolled
3.2三輥行星軋制過程中坯料受力分析
三輥行星軋制過程中坯料受到三向壓應力的作用，這樣有利於坯料的變形和對鑄坯中微小氣孔和疏鬆的壓合，但具體這種壓應力的分布、大小和非接觸區應力狀態卻很難獲知。通過模擬計算可以獲得三個主應力的大小和方向，進而得知應力分布狀態，圖4為軋制過程中輥縫下坯料斷面應力圖。
其中：－軸向主應力；
－切向主應力；
－徑向主應力；
應力值－正負值表示應力的狀態，其中負值表示壓應力，正值表示拉應力；
a)坯料斷面應力圖；b)現場輥縫下坯料變形照片；c)坯料圓周各點處主應力曲線
Fig.4Thestressmapofonesectionoftheworkpiece
a)Stressmapoftheworkpiece；b)Pictureofdeformedworkpiecefromspot；c)Principalstresscurvesofcircumferentialpoint
在與軋輥相接觸的位置，如圖4的1、2和3處，為三向壓應力狀態，有利於坯料的集中變形；在即將與軋輥接觸和即將與軋輥分離的過渡區，為一向拉應力兩向壓應力狀態，即軸向處於拉應力狀態，切向和徑向處於壓應力狀態，有利於坯料的軸向前進。在兩輥間的坯料由於受到兩側坯料應力的影響，處於三向拉應力的狀態，由於該數值較小約200MPa，僅為三向壓應力1000MPa的1/5左右，同時隨著坯料的鏇轉處於拉應力狀態的坯料又很快鏇轉到軋輥下而轉變為三向壓應力狀態，因此局部的較小的拉應力的狀態不會影響到坯料的成形質量。
通過與生產中獲取的照片相對比，證明有限元模擬結果具有很好的參考價值。通過有限元模擬分析可對不同工藝參數下坯料的變形情況進行預測分析。當軋輥輥縫和推車速度的工藝參數調整不合理時，通過有限元模擬可以提前預測出可能產生的缺陷，防止相關問題的產生。
3.3三輥行星軋制過程中坯料運動軌跡分析
掌握三輥行星軋制過程中坯料上一點運動軌跡對於更好地掌握該種軋制工藝的規律十分有益。圖5為通過模擬計算獲得的軋制過程中坯料上一點的運動軌跡曲線。由於軋輥的傾斜角β和偏轉角度α的作用，坯料上一點的運動不但繞著軸線鏇轉，同時沿著軋制線的方向前進，形成了螺鏇形的運動軌跡。
a)坯料上一點運動軌跡圖；b)現場輥縫下坯料變形照片
Fig.5Locusoftheworkpieceontherollingprocess
a)Locusofonepoint；b)Pictureofrolledcoppertube
由圖5可觀察到在變形的初期坯料上一點的周向運動快，軸向速度較慢。隨著變形的不斷深入，周向鏇轉速度不斷降低，而軸線速度且不斷增大，增大到一定值後，在軋制出口處軸向速度達到最大且保持穩定。軋輥上一點的出口運動軌跡表現出間距過窄時，則軋管紋路也過窄且軋管紋路不勻，調整的辦法是適當增加軋管推進速度，通過有限元模擬可以預測軋管的推進速度的控制範圍，保證軋制出紋路均勻的銅管材。
結論
1)通過模擬分析得出三輥行星軋制過程中管坯斷面要經受一個由圓形到三角形再歸到圓形的變形過程，該規律可用於預測分析軋輥輥縫處的三角形效應產生的原因。
2)坯料在三輥行星軋制過程中起到主要作用的應力狀態是三向壓應力狀態，並與生產規律相一致，驗證了有限元模擬的準確性。
3)獲知三輥行星軋制過程中坯料上一點運動軌跡，掌握軋制過程中坯料的運動規律，可用於合理控制軋管紋路的均勻性。
