基本概念
對於MIMO非線性系統執行器故障的容錯控制問題已經有很多有效的方法被提出。其中，主動控制中的自適應補償控制也是一種行之有效的方法。執行器故障自適應補償控制是根據系統執行器的冗餘情況，設計自適應補償控制律，利用有效的執行器，達到跟蹤參考模型運動的控制目的，同時保持較好的動態和穩態性能。自適應容錯控制不需要FDD單元，在控制過程中跟蹤控制律會隨系統故障的發生而發生變動且自適應地進行重組。因為自適應容錯控制。可以同時解決故障和系統本身的不確定性的，且該方法不需要故障診斷和隔離單元，可以不受故障診斷誤差的影響，同時也不會影響實時性，能夠很好的處理故障引起的不確定性；不需要在系統故障時重新調整控制律的形式，結構簡單；易於從理論上證明系統的穩定性和跟蹤能力。所以得到了廣泛的套用，並已經有不少的研究成果。
發展與現狀
工程中控制系統的感測器、執行器和控制對象等都不可避免地會發生故障，其中執行器由於長期頻繁地執行任務，是系統中最易發生故障的部件。執行器故障會對系統的正常工作產生很大的影響，導致系統向無法預測的方向運行甚至使系統失去穩定性，所以執行器故障時的容錯控制具有重要的理論意義和工程套用價值。容錯控制涉及故障診斷與隔離、重構控制等技術，主要分為被動容錯控制和主動容錯控制兩大類，主動容錯控制相對於被動容錯控制具有明顯的優勢，得到了廣泛的研究。主動容錯控制涉及的重構控制技術主要有線性二次型控制、多模型控制側、模型參考控制、滑模控制和控制分配等方法，其中自適應補償控制不需要故障診斷和隔離單元，可避免故障診斷誤差的影響，且系統的實時性不會受到影響.基於這些優點，以Li等、Tao等、Wang等為代表的國內外學者對自適應補償控制進行了廣泛的研究和套用。其中有一篇文獻為一類可全狀態線性化的非線性系統設計了模糊自適應補償律，但因其要求的非線性函式未知，故僅能解決有限的系統執行器故障跟蹤控制問題；有的學者針對一類具有組合執行器故障的多輸入單輸出(Multi-input single-output,MISO)非線性最小相位系統設計了反演自適應補償律，閉環系統能夠穩定和漸近跟蹤參考信號，且具有較好的動態性能；有的學者在以前的基礎上將控制對象拓展為MIMO非線性最小相位系統，設計的控制律能使系統穩定且漸近跟蹤參考信號。對系統執行器進行分組，以滿足多種執行器故障組合的容錯控制要求，是MIMO系統執行器故障容錯控制設計相較MISO系統的主要難題之一，所以有學者對此問題進行了初步研究。採用執行器固定分組的方法，在控制律設計前將執行器分組完成，在系統運行時分組保持不變。因僅採用一種分組，故只能解決較少的執行器故障組合的容錯控制問題。有的文獻中採用了執行器虛擬分組方法，利用設計自適應律的方法在不同執行器分組之問選擇，擴大了可補償的執行器故障組合。但由於存在多個不確定參數相乘的情況，設計分組選擇參數的自適應律較為複雜，且其僅考慮了執行器卡死故障，故不能適用其他類型的執行器故障。
自適應控制原理
自適應控制作為一種先進的控制方法，在飛行控制、衛星跟蹤望遠鏡的控制、電力拖動、造紙等方面的控制中得到了成功的套用。然而，它在機械加工中的套用還不廣泛。近年來，由於計算機技術的迅速發展，特別是微處理機的廣泛普及，為自適應控制在機械製造中的實際套用創造了有利條件。
自適應控制是指在被控系統工作過程中，系統本身能不斷地檢測被控變數(即系統輸出變數)，根據系統的輸入(控制變數)和輸出數據建立系統數學模型(系統動力學模型)，綜合模型參數和系統輸出觀測值與參考值在各離散點處的偏差方差最小的目標，即可求得新的輸入控制變數。這樣系統就能逐漸地自適應地進入最佳工作狀態，而其輸出被控變數也能逼近其理想參考值。
自適應控制的研究始於上世紀50年代，目前從理論研究和實際套用的角度看，比較成熟的自適應控制系統有兩大類:參考模型自適應控制系統和具有被控對象數學模型線上辨識的自適應控制系統。具有被控對象數學模型線上辨識的自適應控制系統能根據被控對象的輸入輸出數據建立數學模型，不必了解每一具體影響因素對被控對象的影響，使得我們對系統的分析變得更加簡單。圖為具有被控對象數學模型線上辨識的自適應控制系統方塊圖。
在圖所示的自適應控制系統中，由系統輸出的時間序列建立模型對系統進行辨識，最小方差自適應控制律利用辨識得到的參數進行綜合運算，產生新的輸入變數取代模型參考輸入值經過不斷的辨識，系統的模型會越來越準確，越來越接近於實際，基於這種模型綜合出來的控制作用也將隨之不斷改進，最終系統的性能指標將漸近地趨於最優，系統的輸出也會趨近於參考值。
由上面的敘述我們知道，自適應控制依靠的先驗知識少，只需要被控對象的輸入輸出數據就可以建立數學模型，這非常適合於加工機理複雜的加工系統。另外，自適應控制具有“自適應”的能力，當系統內部特性或外部擾動的變化幅度很大時，系統可以逐漸適應，並使系統的性能指標漸近地趨於最優，而此時常規反饋控制系統的性能指標不僅不可能保持最優，而且常常要大幅度下降，甚至會引起系統的不穩定。因此，自適應控制優於一般的控制方式。
分類
根據自適應補償控制的控制目的和採用的方法主要可分為三類：利用狀態反饋進行狀態跟蹤(Using State Feedback for State Tracking, SFST)、利用狀態反饋進行輸出跟蹤(Using State Feedback for Output Tracking, SFOT)和利用輸出反饋進行輸出跟蹤(Using Output Feedback for Output Tracking, OFOT)，這三類方法對系統已知條件和狀態的要求依次降低，控制的難度和複雜程度依次增大。
SFSF
SFST自適應補償控制是通過設計自適應狀態反饋控制律，以使系統在執行器故障情況下，其狀態仍能夠跟蹤參考模型的狀態。SFST自適應補償控制研究的關鍵問題在於故障引起的不確定性、系統匹配條件和系統漸近跟蹤性能等的處理。經過10餘年的研究，SFST自適應補償控制對於線性系統控制的基本問題已解決，對於非線性系統的控制仍在發展研究中。這種方法的主要缺點是對系統模型、狀態、故障類型等需要滿足的匹配條件過於嚴格，以至於相關研究結論的適用範圍較小。
OFOT
OFOT自適應補償控制是通過設計自適應靜態或動態輸出反饋控制律，以使系統在執行器故障情況下，其輸出仍能夠跟蹤參考模型的輸出。這種方法的控制律需要更多的設計參數，並對系統的可觀測性進行限制，而所設計控制律的性能也需要較強的匹配條件才能保證。OFOT自適應補償控制的研究，由於需要討論系統模型匹配條件、觀測器存在和設計匹配條件等限制條件，無論對於線性還是非線性系統，研究成果都還不夠豐富。
SFOT
SFOT自適應補償控制是通過設計自適應狀態反饋控制律，以使系統在執行器故障情況下，其輸出仍能夠跟蹤參考模型的輸出。這種方法相對於SFST自適應補償控制放寬了對系統狀態、模型等匹配條件的限制，但由於減少了對系統已知信息的要求和需要考慮系統狀態與輸出的關係，增加了系統控制律的設計難度。由於多數工程系統需要進行狀態反饋輸出跟蹤控制，故這種容錯控制方法得到了廣泛的研究。針對線性系統的執行器故障SFOT自適應補償控制，G.Tao等對模型未知的線性時不變系統的執行器卡死故障進行了研究，討論了與參考模型的匹配條件和自適應控制設計方法，但仿真表明故障發生後一段時間內系統的跟蹤誤差較大；在以後的研究中X. D. Tang等針對這類系統改進了控制算法，逐步達到了較好的控制效果。S. H.Chen等將對線性系統的研究擴展到了非最小相位線性系統，但僅對系統需要滿足的匹配條件進行了討論，沒有後續的研究結果。X. D. Tang等將該方法的研究擴展到了非線性系統，用Backstepping控制策略解決了一類非線性多輸入單輸出(Multi-Input Single-Output MISO)嚴反饋最小相位系統執行器卡死故障時的輸出跟蹤問題，但要求系統模型滿足較為苛刻的嚴反饋和相對階條件。G. H. Yang針對一類可全狀態反饋線性化的MISO非線性系統，用模糊自適應控制方法完成了執行器卡死和部分失效故障的跟蹤控制，但同時該方法要求系統非線性特性未知，故只能解決很少一類系統的有界跟蹤控制問題。相對於MISO系統，MIMO系統由於輸入輸出的耦合和系統本身的複雜性，其控制問題難度更大。X. D. Tang等分別基於系統執行器滿足的數學條件，對MIMO系統的執行器進行分組，對嚴反饋系統的SFOT容錯控制進行研究，實現了對參考系統的漸近跟蹤。但執行器的分類方法只適用於特定的系統類型，同時對系統模型的要求也較為嚴格。這些只是針對MIMO系統的初步研究結果，其限制條件和性能都有待更深入的研究。另外，現有成果對執行器故障的研究也往往限於卡死、部分失效等簡單故障。
關鍵問題和發展方向
相對於對線性系統，非線性系統容錯控制的研究廣度和研究深度都需要進一步拓展。目前針對MISO系統的研究較多，但要推廣到MIMO系統仍有許多問題需要解決；現有多數研究成果關注跟蹤控制系統的穩定性和穩態性能，而對於所設計控制律的動態性能較少討論，對於某些控制系統而言沒有好的動態性能的控制律沒有實際意義；在實際系統中往往存在不確定項，如外部干擾、建模誤差等，不確定項會影響控制器的控制效果甚至使系統失去穩定性，由於執行器故障本身的未知性，使得考慮不確定項的執行器故障容錯控制設計具有更大的難度；常見的執行器故障有卡死、部分失效和失效故障，在執行器故障容錯控制中，要考慮單執行器的故障類型和多執行器的組合故障類型，現有的研究成果中大多考慮單個執行器故障或者有限的執行器組合故障，無法全面地考慮到多執行器可能發生的故障情況。
