定義
更一般地，一抽象么半群(半群) S被稱做是 自由的，若其與某一集合上的自由么半群(半群)同構。
如其名稱所述，自由么半群(半群)為滿足定義了自由對象的泛性質的對象，在么半群(半群)的範疇里。它允許每一個么半群(半群)都會是某一自由么半群(半群)的同態映像。研究半群為自由半群的映像的學科稱做組合半群理論。
自由生成元和秩
集合 A的元素稱為 A*和 A是自由生成元。更一般地講，若 S是一抽象自由么半群(半群)，則有一集合含有映射至與 A*( A)同態的單字母集合的元素，此集合稱為 S的“自由生成元集合”。
每一自由么半群(半群) S會有一個且只有一個自由生成元集合，其勢則稱做 S的“秩”。
兩個自由么半群(半群)同構若且唯若它們擁有相同的秩。而事實上，自由么半群(半群) S的每一生成元集合都會包含其自由生成元。這使得一個自由么半群(半群)會是有限生成的若且唯若它的秩是有限個的。
例子
自然數(包括零)在加法下的么半群( N,+)是一有單一產生元(即其秩為一)的自由么半群。它唯一的自由產生元為數字一。
設Σ是一 有限字母表，則Σ*包含於Σ之上的所有 文字，於形式語言理論的意思之下。因此，形式語言的抽象研究可以想成是有限產生自由么半群子集的研究。且么半群理論和自動機理論是有著很深的關聯性的。例如，於Σ以上的正則語言會是有限么半群子集的Σ*的同態像原。
例如，若 A={ a, b, c}， A*的元素會是下列的形式
{ε,a,ab,ba,caa,cccbabbc}
若 A是一集合，則在 A*上的 字長函式是由 A*至 N的唯一么半群同態，其將 A的每一個元素都映射至1。
自由可交換么半群
給定一集合 A，則在 A上的 自由可交換么半群是指由 A內元素形成之復集所組成的集合。這形成了以復集聯合為二元運算的可交換么半群。
例如，若 A= { a, b, c}，於 A上的自由可交換么半群元素會是下列的形式
{ε,a,ab,ab,abc}
