自旋統計定理

在量子力學裡,自旋統計定理給出粒子自旋量子數與粒子統計行為的關係。自旋是內稟的角動量,每個粒子有整數或是半整數的自旋量子數,與粒子外在的運動無關。

簡介

在量子力學裡, 自旋統計定理給出粒子自旋量子數與粒子統計行為的關係。自旋是內稟的角動量,每個粒子有整數或是半整數的自旋量子數,與粒子外在的運動無關。

定理的內容如下:

•由相同且自旋量子數為整數的粒子組成的系統,交換任兩個粒子的位置,整體波函式的值相同。整數自旋量子數的粒子稱為玻色子。

•由相同且自旋量子數為半整數的粒子組成的系統,交換任兩個粒子的位置,整體波函式的絕對值相同,正負相反。半整數自旋量子數的粒子稱為費米子。 [1]

自旋

在量子力學中, 自旋(英語:Spin)是粒子所具有的內稟性質,其運算規則類似於經典力學的角動量,並因此產生一個磁場。雖然有時會與經典力學中的自轉(例如行星公轉時同時進行的自轉)相類比,但實際上本質是迥異的。經典概念中的自轉,是物體對於其質心的旋轉,比如地球每日的自轉是順著一個通過地心的極軸所作的轉動。

首先對基本粒子提出自轉與相應角動量概念的是1925年由拉爾夫·克羅尼希、喬治·烏倫貝克與山繆·古德斯密特三人所開創。他們在處理電子的磁場理論時,把電子想像為一個帶電的球體,自轉因而產生磁場。後來在量子力學中,透過理論以及實驗驗證發現基本粒子可視為是不可分割的點粒子,所以物體自轉無法直接套用到自旋角動量上來,因此僅能將自旋視為一種內稟性質,為粒子與生俱來帶有的一種角動量,並且其量值是量子化的,無法被改變(但自旋角動量的指向可以透過操作來改變)。

自旋對原子尺度的系統格外重要,諸如單一原子、質子、電子甚至是光子,都帶有正半奇數(1/2、3/2等等)或含零正整數(0、1、2)的自旋;半整數自旋的粒子被稱為費米子(如電子),整數的則稱為玻色子(如光子)。複合粒子也帶有自旋,其由組成粒子(可能是基本粒子)之自旋透過加法所得;例如質子的自旋可以從夸克自旋得到。

玻色子

在量子力學裡,粒子可以分為 玻色子(英語: boson)與費米子。保羅·狄拉克為了紀念印度物理學者薩特延德拉·玻色的貢獻,因此給出玻色子的命名。玻色與阿爾伯特·愛因斯坦合作發展出的玻色-愛因斯坦統計可以描述玻色子的性質。在所有基本粒子中,標準模型的幾個傳遞作用力的規範子,光子、膠子、W玻色子、Z玻色子都是玻色子,賦予基本粒子質量的希格斯子是玻色子,已被證實。在量子引力理論里傳遞引力的引力子也是玻色子,尚未被證實存在。在複合粒子裡,介子是玻色子,質量數為偶數的穩定原子核,像重氫H(原子核由一顆質子和一顆中子組成,質量數為2)、氦-4、鉛-208等也是玻色子,準粒子像庫柏對、等離體子、聲子等都是玻色子。

多個玻色子可以同時占有同樣量子態。這是一個很重要的性質。當氦-4因冷卻變為超流體時,會顯示出這種性質。與之相比,兩個費米子不能同時占有同樣的量子態。組成物質的基本粒子是費米子,例如,輕子、夸克。玻色子傳遞作用力使得費米子能夠連結在一起。由於玻色子的作用,物質能夠黏結在一起。

費米子

在粒子物理學裡, 費米子(英語: fermion)是遵守費米-狄拉克統計的粒子。費米子包括所有夸克與輕子,任何由奇數個夸克或輕子組成的複合粒子,所有重子與很多種原子與原子核都是費米子。術語費米子是由保羅·狄拉克給出,紀念恩里科·費米在這領域所作的傑出貢獻。

費米子可以是基本粒子,例如電子,或者是複合粒子,例如質子、中子。根據相對論性量子場論的自旋統計定理,自旋為整數的粒子是玻色子,自旋為半整數的粒子是費米子。除了這自旋性質以外,費米子的重子數與輕子數守恆。因此,時常被引述的“自旋統計關係”實際是一種“自旋統計量子數關係”。

根據費米-狄拉克統計,對於N個全同費米子,假設將其中任意兩個費米子交換,則由於描述這量子系統的波函式具有反對稱性,波函式的正負號會改變。由於這特性,費米子遵守包利不相容原理:兩個全同費米子不能占有同樣的量子態。因此,物質具有有限體積與硬度。費米子被稱為物質的組成成分。質子、中子、電子是製成日常物質的關鍵元素。

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