內容簡介
《群表示論26》是現代數學基礎之一。
圖書目錄
引言
第一章 群表示論的基本概念
1 同態映射
2 群的線性表示的定義和例
3 群的線性表示的結構
3.1 子表示
3.2 表示的直和
3.3 不可約表示，可約表示，完全可約表示
3.4 群的線性表示的結構
4abel群的不可約表示
5 非abel群的不可約表示的一些構造方法
5.1 表示的提升與分解
5.2 通過群的自同構的撓表示
5.3 逆步(contragredient)表示
第二章 有限群的不可約表示
1 群g的線性表示與群代數k[g]上的左模
1.1 群g的線性表示與群代數k[g]的線性表示
1.2 環上的模，代數上的模
1.3 群g的線性表示與群代數k[g]上的左模
2 有限維半單代數的不可約左模
2.1 環a到左理想的直和分解，環a到雙邊理想的直和分解
2.2 有限維半單代數的不可約左模
3 有限維半單代數的不同構的不可約左模的個數
4 有限維單代數的結構，代數閉域上有限維半單代數的不可約左模的維數
5 有限群的不等價的不可約表示的個數和次數
第三章 群的特徵標
1 群的特徵標的定義和基本性質
2 不可約特徵標的正交關係及其套用
3 不可約復表示的次數滿足的條件
4 不可約表示在群論中的套用
第四章 群的表示的張量積，群的直積的表示
1 模的張量積
2 群的表示的張量積
3 群的直積的表示
4 不可約復表示的次數滿足的又一條件
第五章 誘導表示和誘導特徵標
1 誘導表示
2 誘導特徵標
3 frobenius互反律
4 誘導特徵標不可約的判定
5 群的分裂域，m-群
5.1 線性空間的基域的擴張，群的分裂域
5.2 m-群
6 誘導特徵標的brauer定理
7 有理特徵標的artin定理
8 frobenius群存在真正規子群的證明
第六章 無限群的線性表示
1 群的無限維線性表示
2 拓撲空間
3 拓撲群，緊群
3.1 拓撲群
3.2 拓撲群的同態、同構
3.3 緊群
4 拓撲群的線性表示
5 緊群上的不變積分
6 緊群的線性表示
6.1 緊群的表示的完全可約性
6.2 正交關係
6.3 不可約表示組的完備性，peter-weyl定理
6.4 su(2)和so(3)的不可約復表示
7 局部緊交換群的酉特徵標群
7.1 局部緊群
7.2 交換群的酉特徵標群的概念
7.3 給群g配備拓撲成為拓撲群的方法
7.4 局部緊交換群的酉特徵標群
7.5 局部緊交換群的雙酉特徵標群
7.6 局部緊交換群的商群與子群的酉特徵標群
7.7 初等群的酉特徵標群和雙酉特徵標群
7.8 緊交換群和離散交換群的雙酉特徵標群
7.9 局部緊交換群的雙酉特徵標群
8 局部緊的hausdorff拓撲群上的haar測度
8.1 測度，可測函式，積分
8.2 局部緊的hausdorff拓撲群上的haar測度
9 局部緊的hausdorff拓撲群的酉表示(或正交表示)
9.1 hilbert空間的正交分解和連續線性函式
9.2 賦范線性空間和banach空間的有界線性映射
9.3 局部緊的hausdorff拓撲群的酉表示(或正交表示)
9.4 賦范線性空間的雙重連續對偶空間
9.5 拓撲空間的網
9.6 hilbert空間的緊線性映射的性質
9.7 hilbert空間上有界線性變換的伴隨變換
9.8 hilbert空間上緊線性變換的譜和點譜
9.9 hilbert空間上緊自伴隨變換的譜定理
9.10 schur引理，拓撲群的酉表示，緊群的酉表示
9.11 凸函式和12-空間
9.12 局部緊的hausdor拓撲群g上的12(g)
9.13 peter-weyl定理的證明
習題解答或提示
參考文獻
符號說明
名詞索引(漢英對照)
