定義
數值定義
| 函式名 | 與常見函式轉化關係 |
| 正矢函式 | versinθ=1-cosθ |
| vercosinθ=1+cosθ | |
| 余矢函式 | coversinθ=1-sinθ |
| covercosinθ=1+sinθ | |
| 半正矢函式 | haversinθ=(1-cosθ)/2 |
| havercosinθ=(1+cosθ)/2 | |
| 半余矢函式 | hacoversinθ=(1-sinθ)/2 |
| hacovercosinθ=(1+sinθ)/2 | |
| 外正割函式 | exsecθ=secθ-1 |
| 外餘割函式 | excscθ=cscθ-1 |
圖像定義
如圖：
性質
奇偶性
全是非奇非偶。
增減性
以下k∈Z
versina/haversina/exseca減：((2k-1)π,2kπ)增：(2kπ,(2k+1)π)
vercosa/havercosa增：((2k-1)π,2kπ)減：(2kπ,(2k+1)π)
coversina/hacoversina增：(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)減：(2kπ-π/2,2kπ+π/2)
covercosa/hacovercosa/excsca減：(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)增：(2kπ-π/2,2kπ+π/2)
周期性
均為2kπ。
對稱軸
versina/vercosa/exseca/haversina/havercosa：x=kπ+π/2
coversina/covercosa/excsca/hacoversina/hacovercosa：x=kπ
最值
versina=-cosa+1
最大值：-a+b=2在a=(2k+1)π處取得
最小值：a+b=0在a=2kπ處取得
vercosa=cosa+1
最大值：a+b=2在a=2kπ處取得
最小值：-a+b=0在a=(2k+1)π處取得
coversina=-sina+1
最大值：-a+b=2在a=2kπ-π/2處取得
最小值：a+b=0在a=2kπ+π/2處取得
covercosa=sina+1
最大值：a+b=2在a=2kπ-π/2處取得
最小值：-a+b=0在a=2kπ+π/2處取得
haversina=-1/2cosa+1/2
最大值：-a+b=1在a=(2k+1)π處取得
最小值：a+b=0在a=2kπ處取得
havercosa=1/2cosa+1/2
最大值：a+b=1在a=2kπ處取得
最小值：-a+b=0在a=(2k+1)π處取得
hacoversina=-1/2sina+1/2
最大值：-a+b=1在a=2kπ-π/2處取得
最小值：a+b=0在a=2kπ+π/2處取得
hacovercosa=1/2sina+1/2
最大值：a+b=1在a=2kπ+π/2處取得
最小值：-a+b=0在a=2kπ-π/2處取得
對稱點
versina/vercosa：(kπ,1)
coversina/covercosa：((k+1/2)π,1)
haversina/havercosa：(kπ,1/2)
hacoversina/hacovercosa：((k+1/2)π,1/2)
exseca：((k+1/2)π,-1)
excsca：(kπ,-1)
導數
(versina)'=-cosa
(vercosa)'=cosa
(coversina)'=sina
(covercosa)'=-sina
(haversina)'=-cosa/2
(havercosa)'=cosa/2
(hacoversina)'=sina/2
(hacovercosa)'=-sina/2
(exseca)'=secatana
(excsca)'=cscacota
公式
加減
可根據罕見三角函式的定義來求。
二倍角
versin(2a)=2cos^2(a)
vercos(2a)=2sin^2(a)
coversin(2a)=(sina-cosa)^2
covercos(2a)=(sina+cosa)^2
haversin(2a)=2cos^2(a)
havercos(2a)=2sin^2(a)
hacoversin(2a)=(sina-cosa)^2
hacovercos(2a)=(sina+cosa)^2
