總體最小二乘法

總體最小二乘法是數學學科中的一種計算方法，套用比較廣泛。

1、簡述
總體最小二乘法是一種較為先進的最小二乘法結構，總體最小二乘法認為回歸矩陣存在干擾，在計算最小二乘解時考慮了這個因素，而在一般最小二乘法時沒有考慮該因素的影響。總體最小二乘法套用廣泛。
2、總體最小二乘法（Total least-Squares，TLS）原理
求解Ax=b的最小二乘法只認為b含有誤差，但實際上係數矩陣A也含有誤差。總體最小二乘法就是同時考慮A和b二者的誤差和擾動，令A矩陣 的誤差擾動為E，向量b的誤差向量為e，即考慮矩陣方程：
(A+E)x=b+e (1)
的最小二乘解。
上式(1)可寫作：
(B+D)z=0 (2)
式中B=[-b|A]，D=[-e|E]，z=[1/x]。求解方程組的總體最小二乘法(TLS)就是求解向量z，使得擾動矩陣D的F-範數最小。