圖書簡介
線性系統理論是系統與控制學科領域的一門最為基礎的課程，本書按照課程的定位和少而精的原則、以線性系統為基本研究對象，對線性系統的時間域理論和復頻率理論作了系統而全面的論述。主要內容包括系統的狀態空間描述和矩陣分式描述，系統特性和運動的時間域分析和復頻率域分析，系統基於各類性能指標的時間域綜合和復頻率域綜合等。
目錄
第1章緒論1
1.1系統控制理論的研究對象1
系統1
動態系統2
線性系統4
系統模型6
1.2線性系統理論的基本概貌7
線性系統理論的主要內容7
線性系統理論的發展過程9
線性系統理論的主要學派10
1.3本書的論述範圍12
第一部分線性系統的時間域理論
第2章線性系統的狀態空間描述16
2.1狀態和狀態空間16
系統動態過程的兩類數學描述16
狀態和狀態空間的定義18
2.2線性系統的狀態空間描述20
電路系統狀態空間描述的列寫示例20
機電系統狀態空間描述的列寫示例22
連續時間線性系統的狀態空間描述24
人口分布問題狀態空間描述的列寫示例25
離散時間線性系統的狀態空間描述27
2.3連續變數動態系統按狀態空間描述的分類28
線性系統和非線性系統28
時變系統和時不變系統30
連續時間系統和離散時間系統31
確定性系統和不確定性系統32
2.4由系統輸入輸出描述導出狀態空間描述32
由輸入輸出描述導出狀態空間描述32
由方塊圖描述導出狀態空間描述41
2.5線性時不變系統的特徵結構42
特徵多項式43
特徵值51
特徵向量和廣義特徵向量52
2.6狀態方程的約當規範形56
特徵值為兩兩相異的情形56
特徵值包含重值的情形59
2.7由狀態空間描述導出傳遞函式矩陣64
傳遞函式矩陣64
G(s)基於(A,B,C,D)的表達式67
G(s)的實用計算關係式68
2.8線性系統在坐標變換下的特性70
坐標變換的幾何含義和代數表征70
線性時不變系統在坐標變換下的特性72
線性時變系統在坐標變換下的特性74
2.9組合系統的狀態空間描述和傳遞函式矩陣74
子系統的並聯75
子系統的串聯76
子系統的反饋聯接78
2.10小結和評述79
習題80
第3章線性系統的運動分析85
3.1引言85
運動分析的數學實質85
解的存在性和惟一性條件86
零輸入回響和零初態回響87
3.2連續時間線性時不變系統的運動分析88
系統的零輸入回響88
矩陣指數函式的性質90
矩陣指數函式的算法91
系統的零初態回響95
系統狀態運動規律的基本表達式98
基於特徵結構的狀態回響表達式98
3.3連續時間線性時不變系統的狀態轉移矩陣102
狀態轉移矩陣和基本解陣102
基於狀態轉移矩陣的系統回響表達式104
狀態轉移矩陣的特性105
3.4連續時間線性時不變系統的脈衝回響矩陣106
脈衝回響矩陣106
脈衝回響矩陣和狀態空間描述108
脈衝回響矩陣和傳遞函式矩陣109
3.5連續時間線性時變系統的運動分析110
狀態轉移矩陣111
系統的狀態回響112
脈衝回響矩陣115
A(t)為周期陣的線性時變系統的狀態運動分析116
3.6連續時間線性系統的時間離散化118
問題的提出118
基本約定119
基本結論121
3.7離散時間線性系統的運動分析123
疊代法求解狀態回響124
狀態回響的解析關係式125
脈衝傳遞函式矩陣129
3.8小結和評述130
習題132
第4章線性系統的能控性和能觀測性135
4.1能控性和能觀測性的定義135
對能控性和能觀測性的直觀討論135
能控性的定義137
能觀測性的定義139
4.2連續時間線性時不變系統的能控性判據140
格拉姆矩陣判據140
秩判據142
PBH判據144
約當規範形判據147
能控性指數150
4.3連續時間線性時不變系統的能觀測性判據152
格拉姆矩陣判據152
秩判據153
PBH判據155
約當規範形判據156
能觀測性指數158
4.4連續時間線性時變系統的能控性和能觀測性判據160
能控性判據160
能觀測性判據163
4.5離散時間線性系統的能控性和能觀測性判據165
時變系統的能控性和能達性判據165
時不變系統的能控性和能達性判據168
時變系統的能觀測性判據171
時不變系統的能觀測性判據172
4.6對偶性174
對偶系統174
對偶性原理176
4.7離散化線性系統保持能控性和能觀測性的條件177
問題的提法177
能控性和能觀測性保持條件178
4.8能控規範形和能觀測規範形：單輸入單輸出情形182
能控性能觀測性線上性非奇異變換下的屬性182
能控規範形183
能觀測規範形186
4.9能控規範形和能觀測規範形：多輸入多輸出情形188
搜尋線性無關列或行的方案188
旺納姆能控規範形191
旺納姆能觀測規範形195
龍伯格能控規範形196
龍伯格能觀測規範形199
4.10連續時間線性時不變系統的結構分解200
按能控性的系統結構分解200
按能觀測性的系統結構分解205
系統結構的規範分解206
4.11小結和評述208
習題209
第5章系統運動的穩定性213
5.1外部穩定性和內部穩定性213
外部穩定性213
內部穩定性216
內部穩定性和外部穩定性的關係217
5.2李亞普諾夫意義下運動穩定性的一些基本概念218
李亞普諾夫第一方法和第二方法218
自治系統、平衡狀態和受擾運動219
李亞普諾夫意義下的穩定221
漸近穩定222
不穩定223
5.3李亞普諾夫第二方法的主要定理224
大範圍漸近穩定的判別定理224
小範圍漸近穩定的判別定理230
李亞普諾夫意義下穩定的判別定理231
不穩定的判別定理231
5.4構造李亞普諾夫函式的規則化方法232
變數梯度法232
克拉索夫斯基方法236
5.5連續時間線性系統的狀態運動穩定性判據238
線性時不變系統的穩定判據238
線性時變系統的穩定判據242
5.6連續時間線性時不變系統穩定自由運動的衰減性能的估計244
衰減係數244
計算最小衰減係數ηmin的關係式245
自由運動衰減快慢的估計247
5.7離散時間系統狀態運動的穩定性及其判據248
離散時間非線性時不變系統的李亞普諾夫主穩定性定理248
離散時間線性時不變系統的穩定判據249
5.8小結和評述250
習題251
第6章線性反饋系統的時間域綜合254
6.1引言254
綜合問題的提法254
性能指標的類型255
研究綜合問題的思路256
工程實現中的一些理論問題257
6.2狀態反饋和輸出反饋258
狀態反饋258
輸出反饋260
狀態反饋和輸出反饋的比較262
6.3狀態反饋極點配置：單輸入情形263
問題的提法264
期望閉環極點組264
極點配置定理267
極點配置算法268
6.4狀態反饋極點配置：多輸入情形270
系統的循環性270
極點配置定理273
極點配置算法273
狀態反饋對系統傳遞函式矩陣零點的影響278
6.5輸出反饋極點配置281
6.6狀態反饋鎮定283
6.7狀態反饋動態解耦285
系統和假定285
問題的提法286
系統的結構特徵量287
可解耦條件291
解耦控制綜合算法294
6.8狀態反饋靜態解耦301
問題的提法301
可解耦條件303
靜態解耦控制綜合算法305
6.9跟蹤控制和擾動抑制305
問題的提法305
參考輸入和擾動的信號模型307
無靜差跟蹤控制系統310
6.10線性二次型最優控制：有限時間情形317
LQ問題317
有限時間LQ問題的最優解319
6.11線性二次型最優控制：無限時間情形324
無限時間LQ問題的最優解324
穩定性和指數穩定性326
最優調節系統的頻率域條件328
最優調節系統的魯棒性331
最優跟蹤問題334
矩陣黎卡提方程的求解336
6.12全維狀態觀測器337
狀態重構和狀態觀測器337
全維狀態觀測器：綜合方案Ⅰ338
全維狀態觀測器：綜合方案Ⅱ342
6.13降維狀態觀測器346
降維狀態觀測器的基本特性346
降維狀態觀測器：綜合方案Ⅰ347
降維狀態觀測器：綜合方案Ⅱ351
6.14Kx\|函式觀測器355
6.15基於觀測器的狀態反饋控制系統的特性361
基於觀測器的狀態反饋系統的構成361
基於觀測器的狀態反饋系統的特性362
綜合舉例365
具有觀測器狀態反饋系統和具有補償器輸出反饋系統的等價性368
6.16小結和評述369
習題371
第二部分線性系統的復頻率域理論
第7章數學基礎：多項式矩陣理論379
7.1多項式矩陣379
多項式379
多項式矩陣及其屬性380
7.2奇異和非奇異381
7.3線性相關和線性無關382
7.4秩384
7.5單模矩陣385
7.6初等變換387
第一種初等變換387
第二種初等變換389
第三種初等變換390
單模變換和初等變換392
7.7埃爾米特形393
埃爾米特形的形式393
埃爾米特形的算法394
埃爾米特形的性質395
7.8公因子和最大公因子396
公因子和最大公因子的定義397
最大公因子的構造定理397
最大公因子的性質399
7.9互質性402
右互質和左互質402
互質性的常用判據402
對最大公因子構造關係式性質的進一步討論407
7.10列次數和行次數409
列次數和行次數的定義409
列次表達式和行次表達式410
7.11既約性411
列既約性和行既約性412
既約性判據412
非既約矩陣的既約化415
7.12史密斯形416
史密斯形的形式416
史密斯形的特性418
7.13波波夫形422
波波夫形的形式422
波波夫形的基本特性424
波波夫形的算法426
7.14矩陣束和克羅內克爾形431
矩陣束431
克羅內克爾形432
7.15小結和評述436
習題437
第8章傳遞函式矩陣的矩陣分式描述441
8.1矩陣分式描述441
右MFD和左MFD441
MFD的特性442
8.2矩陣分式描述的真性和嚴真性445
真性和嚴真性445
真性和嚴真性的判別準則446
8.3從非真矩陣分式描述導出嚴真矩陣分式描述449
基本結論449
確定嚴真MFD的算法450
一類特殊情形的多項式矩陣除法問題451
8.4不可簡約矩陣分式描述453
不可簡約MFD453
不可簡約MFD的基本特性453
8.5確定不可簡約矩陣分式描述的算法458
基於最大公因子的算法458
基於最大公因子構造定理的算法460
由右可簡約MFD確定左不可簡約MFD的算法461
8.6規範矩陣分式描述463
埃爾米特形MFD463
波波夫形MFD464
8.7小結和評述465
習題466
第9章傳遞函式矩陣的結構特性469
9.1史密斯\|麥克米倫形469
史密斯麥克米倫形及其構造定理469
史密斯麥克米倫形的基本特性472
9.2傳遞函式矩陣的有限極點和有限零點474
極點和零點的基本定義475
極點和零點的推論性定義476
對零點的直觀解釋479
9.3傳遞函式矩陣的結構指數480
結構指數480
對結構指數的幾點討論481
9.4傳遞函式矩陣在無窮遠處的極點和零點482
無窮遠處的極點和零點482
無窮遠處的結構指數484
9.5傳遞函式矩陣的評價值485
傳遞函式矩陣在有限複平面上的評價值485
傳遞函式矩陣在無窮遠處的評價值490
傳遞函式矩陣的史密斯麥克米倫形的合成表達式492
9.6傳遞函式矩陣的零空間和最小多項式基493
零空間493
最小多項式基494
最小多項式基判據498
9.7傳遞函式矩陣的虧數500
虧數501
虧數和極點零點不平衡性501
虧數和最小指數503
9.8小結和評述506
習題507
第10章傳遞函式矩陣的狀態空間實現510
10.1實現的基本概念和基本屬性510
實現的定義和屬性510
能控類實現和能觀測類實現512
最小實現512
實現的最小維數516
10.2標量傳遞函式的典型實現518
能控規範形實現518
能觀測規範形實現521
並聯形實現522
串聯形實現526
10.3基於有理分式矩陣描述的典型實現：能控形實現和能觀測形實現527
能控形實現528
能觀測形實現530
10.4基於矩陣分式描述的典型實現：控制器形實現和觀測器形實現530
右MFD的控制器形實現530
控制器形實現的性質539
左MFD的觀測器形實現545
觀測器形實現的性質547
10.5基於矩陣分式描述的典型實現：能控性形實現和能觀測性形實現550
右MFD的能控性形實現550
左MFD的能觀測性形實現558
10.6不可簡約矩陣分式描述的最小實現563
不可簡約右MFD的最小實現563
不可簡約左MFD的最小實現565
對不可簡約MFD的最小實現的幾點討論565
不可簡約規範MFD的最小實現566
10.7小結和評述567
習題568
第11章線性時不變系統的多項式矩陣描述571
11.1多項式矩陣描述571
多項式矩陣描述的形式571
PMD和其他描述的關係573
不可簡約PMD574
11.2多項式矩陣描述的狀態空間實現577
PMD的實現577
構造PMD的實現的方法577
PMD的最小實現580
11.3多項式矩陣描述的互質性和狀態空間描述的能控性與能觀測性581
左互質性與能控性581
右互質性與能觀測性584
幾點推論584
11.4傳輸零點和解耦零點585
PMD的極點585
PMD的傳輸零點586
PMD的解耦零點587
兩點註記590
11.5系統矩陣591
系統矩陣的概念591
增廣系統矩陣593
11.6嚴格系統等價594
嚴格系統等價的定義594
嚴格系統等價變換的性質595
11.7小結和評述605
習題606
第12章線性時不變控制系統的復頻率域分析609
12.1並聯繫統的能控性和能觀測性609
並聯繫統609
並聯繫統的能控性和能觀測性判據610
12.2串聯繫統的能控性和能觀測性613
串聯繫統613
串聯繫統的能控性和能觀測性判據614
12.3狀態反饋系統的能控性和能觀測性619
狀態反饋系統的復頻率域形式619
狀態反饋系統的能控性和能觀測性判據621
12.4輸出反饋系統的能控性和能觀測性622
輸出反饋系統622
輸出反饋系統的能控性和能觀測性判據623
12.5直接輸出反饋系統的穩定性分析624
兩類穩定性624
直接輸出反饋系統的穩定性625
12.6具有補償器的輸出反饋系統的穩定性分析627
具有補償器的輸出反饋系統628
具有補償器的輸出反饋系統的穩定性628
12.7小結和評述630
習題631
第13章線性時不變反饋系統的復頻率域綜合633
13.1極點配置問題狀態反饋的復頻率域綜合633
狀態反饋特性的復頻率域分析633
極點配置的復頻率域綜合636
特徵值\|特徵向量配置的復頻率域綜合642
13.2極點配置問題的觀測器\|控制器型補償器的綜合646
問題的提法646
觀測器\|控制器型反饋極點配置的原理性綜合647
觀測器\|控制器型反饋極點配置的可實現性綜合649
極點配置的觀測器\|控制器型補償器的綜合算法654
13.3輸出反饋極點配置問題的補償器的綜合656
問題的提法656
傳遞函式矩陣的循環性657
輸出反饋極點配置補償器的綜合：循環G(s)情形661
輸出反饋極點配置補償器的綜合：非循環G(s)情形666
13.4輸出反饋動態解耦控制問題的補償器的綜合671
問題的提法671
輸出反饋基本解耦控制問題的補償器的綜合672
對輸出反饋基本解耦控制系統的推廣675
13.5輸出反饋靜態解耦控制問題的補償器的綜合678
問題的提法678
輸出反饋靜態解耦控制問題的補償器的綜合679
13.6輸出反饋無靜差跟蹤控制問題的補償器的綜合681
問題的提法682
補償器的結構683
輸出反饋跟蹤控制系統的特性684
輸出反饋無靜差跟蹤控制系統的基本結論687
13.7線性二次型調節器問題的復頻率域綜合689
問題的提法689
狀態空間域LQ問題的基於特徵結構的求解690
LQ調節器問題的復頻率域綜合693
13.8小結和評述698
習題700
參考文獻703
