知識點
第16課 統計初步
總體、個體、樣本、樣本容量、平均數、方差、標準差、方差的簡化公式、
頻率分布、頻率分布直方圖
大綱要求
1． 了解總體、個體、樣本、樣本容量等概念；
2． 了解樣本方差、總體方差、樣本標準差的意義，理解加權平均數的概念，掌握它的計算公式，會計算樣本方差和樣本標準差，理解頻數、頻率的概念，掌握整理數據的步驟和方法，會列出樣本頻率分布表，畫出頻率分布直方圖。
考查重點
〖考查重點與常見題型〗
1． 通過具體問題考查總體、個體、樣本、樣本容量的概念，有關試題常出現在選擇題中，如：
為了了解某地區初一年級7000名學生的體重情況，從中抽取了500名學生的體重，就這個問題來說，下面說法中正確的是（ ）
（A）7000名學生是總體 （B）每個學生是個體
（C）500名學生是所抽取的一個樣本 （D）樣本容量是500
2． 考查平均數的求法，有關習題常出現在填空題或選擇題中，如：
（1） 已知一組數據為3，12，4，x，9，5，6，7，8的平均數為7，則x=
（2）某校籃球代表隊中，5名隊員的身高如下（單位：厘米）：185，178，
184，183，180，則這些隊員的平均身高為（ ）
（A）183 （B）182 （C）181 （D）180
3． 考查樣本方差、標準差的計算，有關試題常出現在選擇題或填空題中，如：
（1）數據90，91，92，93的標準差是（ ）
（A）2 （B）54 （C）54 （D）52
（2）甲、乙兩人各射靶5次，已知甲所中環數是8、7、9、7、9，乙所中的環數的平均數x2=8，方差S2乙=0.4，那么，對甲、乙的射擊成績的正確判斷是（ ）
（A）甲的射擊成績較穩定 （B）乙的射擊成績較穩定
（C）甲、乙的射擊成績同樣穩定 （D）甲、乙的射擊成績無法比較
4． 考查頻率、頻數的求法，有關試題常出現在選擇題中，如：
第十中學教研組有25名教師，將他的年齡分成3組，在38～45歲組內有8名教師，那么這個小組的頻數是（ ）
（A）0.12 （B）0.38 （C）0.32 （D）3.12
預習練習
〖預習練習〗
1． 一各樣本中，數據15和13各有4個，數據14有2個，求這個樣本的
平均數、方差和標準差（標準差保留兩個有效數據）
一．考點訓練
1．某市今年有9068名國中畢業生參加升學考試，從中抽出300名考生的成績進行分析。在這個問題中，總體是__________________________；個體是___________；樣本是_______________________；樣本容量是__________.
2．在一個班級50名學生中，30名男生的平均身高是1.60米，20名女生的平均身高是1.50米，那么這個班學生的平均身高是________米.
3．已知一個樣本為8，14，12，18，那么樣本的方差是_______；標準差是_________.
4．甲乙兩個學生參加夏令營的射擊比賽，每人射擊5次，甲的環數分別是5，9，8，10，8；乙的環數是6，10，5，10，9；問：（1）甲乙兩人誰的命中率高些？（2）誰的射擊水平發揮得較穩定？
5．某班45名同學在一次數學測試中成績如下（單位：分）
83，70，82，95，91，100，98，89，91，94，68，75，85，90，97，83，
92，56，70，89，100，90，72，63，60，79，85，86，78，65，92，80，
75，74，81，80，97，90，74，85，96，87，82，75，70，
選擇恰當的組距，畫出頻率分布直方圖。
解：（1）計算最大值與最小值的差_________.
（2）決定組距與組數：取組距10，組數____，分為______組。
（3）決定分點50.5～60.5,______________________________,90.5～100.5
（4）列頻率分布表： （5）繪製頻率分布直方圖：
分 組 頻 數 累 計 頻 數 頻 率
～
～
～
～
～
頻率組距
1
0.5
分數
二．解題指導：
1．某班有45人，平均體重為48千克，其中有20人是女生，平均體重為43千克，問：男生平均體重是________千克。
2．一個班的學生中，14歲的有16人，15歲的有14人，16歲的有8 人，17歲的有4人。這個班學生的平均年齡是______歲.
3．從同一家工廠生產的20瓦日光燈中抽出6支，40瓦日光燈中抽出8支進行使用壽命（單位：小時）測試，結果如下：
20瓦
457 443 459 451 464 438
40瓦 466 452 438 467 455 459 464 439
哪種日光燈的壽命長？哪種日光燈的質量比較穩定？
4．一個樣本中所有的數據各不相同，若將其分為5 組，已知第一、二、三組的累計頻數是84，第三、四、五組的累計頻數是72，並且前後兩個三組中有47個相同的數據，求這個 樣本的容量。
5．某校初三年級的一次自然測驗中，樣本數據落在79.5～84.5之間的頻數是0.35，全年級共有學生240人，則估計全年級這次自然測驗成績在79.5～84.5分之間的同學大約有多少人？
6．某樣本數據分為五組，第一組的頻率是0.3，第二、三組的頻率相等，第四、五組的頻率之和為0.2，則第三組的頻率是多少？
三．獨立訓練
1．為了考察一個養雞場的雞的生長情況，從中抓了5隻，秤得它們的重量（單位：千克）是：3.0，3.4，3.1，3.2，3.3，在這個問題中樣本是指______，樣本容量是_________，樣本平均數____________（千克）。
2．有一個樣本，各個數據的和為505，如果這個樣本的平均數為5，則它的樣本容量為_____________.
3．一組數據同時減去70，算得新的一組數據的平均數為0.3，則原數據的平均數為______________.
4．若2，7，6和x四個數的平均數是5，18，1，6，x與y五個數的平均數是10，則y=_______.
5．將一批數據分成五組，列出頻數分布表，第一組頻率為0.2，第四組與第二組的頻率之和為0.5，那么第三、五組頻率之和為_________.
6．對150名男生的身高進行測量，數據最大的是181厘米，最小的是164厘米，為了列頻率分布表取組距為2厘米，則應將數據分成___________組。
7．已知數據x1,x2,x3的平均數是m，那么數據3x1+7，3x2+7，3x3+7的平均數等於_________.
8．計算樣本1，2，2，－3，3的方差為____________.
9．在統計中，樣本的方差可以近似地反映一組數據的_________.
10．如果數據x1,x2,x3,…xn的的平均數是x，求：(x1 - x)+(x2 - x)+…+(xn -x)的值。
11．已知在n個數據中，x1出現f1次，x2出現f2次，……xk出現fk次(f1+f2+f3+…+fk=n)，x是這n個數據的平均數，
求證：f1(x1 – x)+f2(x2 – x)+…+fk(xk – x)=0
12．甲乙兩種棉苗各抽10株，測得它們的株高分別如下：（單位：厘米）
甲：25，41，40，37，22，14，19，21，42，39
乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40
哪一種棉苗長得高？哪一種棉花長得齊？
