累積比數模型

累積比數logit模型（cumulative odds logit models）又稱比例優勢模型（proportional odds model，MeCullagh，1980）或有序logit模型（ordinal logit model，Scott et al，1997），它是二分類logit模型的擴展，主要用於處理反應變數為有序分類結果（ordinal categorical response）的資料。
設反應變數Y為K個等級的有序變數，第k（k=1，2，…，K）類的機率分別為{π1，π2，…，πk}，且 。影響因素xT=（x1，x2，…，xP）為解釋變數，xi（i=1，2，…，p）可以是連續變數、無序或有序分類變數。則累積比數logit模型可以表示為
，k=1，2，…，K-1。 （1）
該模型實際上是將K個等級人為地分成{1，…，k }和{k+1，…，K}兩類，在這兩類基礎上定義的logit P表示屬於前k個等級的累積機率（P（Y≤k|x））與後K-k個等級的累積機率（1-P（Y≤k|x））的比數之對數。故該模型稱為累積比數模型。對於K類有序反應變數，可產生K－1個累積logit模型。每個累積logit模型均可看作一個一般的二分類logit模型，只不過是將1至k類合併為一類，而將k+1至K類合併為另一類，實際上就是通過合併將原來的多個反應轉變成為一般的二分類反應。
式（1）中，αk和βi為待估參數，參數估計仍可採用最大似然法求解，最大似然估計可用Fisher-Scoring方法或Newton-Raphson方法得到。估計過程較為複雜，但藉助統計分析軟體可較為容易地實現。αk表示解釋變數均為0時，在某一固定的k下的兩類不同機率之比的對數值。βi描述了解釋變數xi改變一個單位，反應變數Y≤k而不是＞k的對數優勢比，即βi反映的是解釋變數xi對反應類別≤k的效應大小。對於K類反應變數，K-1個累積logit模型各有一個不同的αk估計，而對於xi，K-1個模型的係數βi均相同。