基本介紹
給定一條定長線段AB和一條以D為出發點的射線DE(如圖1)。
圖1設點C和點F以同樣的初始速度分別從A和D出發，沿線段AB和射線DE運動。假設點C運動的速度在數值上總是等於距離CB，點F運動的速度保持不變，納皮爾(J.Napier)把DF定義為CB的對數。圖中，x=DF是y=CB的納皮爾對數，用Nap log y來表示，即x=Nap log y。為了避免分數的麻煩，納皮爾取AB的長度為10，因為當時最好的正弦表有七位數字。從納皮爾的定義，以及從納皮爾還不可能有的知識可以導出
納皮爾對數看來，納皮爾對數與自然對數不是一回事，納皮爾對數隨著真數的增加而減少，與自然對數中發生的情況正好相反。關於現在命名的納皮爾對數是否為自然對數，在國際數學界是有爭議的，還有一種看法是，自然對數由奧特雷德(W.Oughtred)所創。
納皮爾對數的產生
納皮爾(Napier，1550~1617)是蘇格蘭梅爾契斯頓堡的貴族。他對數學有濃厚的興趣。他從幾何的研究入手，特別是受到三角公式
納皮爾對數的啟發，認為乘除法運算可以用加、減法來代替。他通過20多年的潛心鑽研，終於給出了對數的幾何定義：
設線段TS和射線BI為給定的。點P從T出發，沿TS作變速運動，其速度與它和S的距離成比例地遞減；同時，令點Q從B出發，沿BI作均速運動，其速度等於從B出發時的值，則可變動的距離BQ是距離PS的對數。
圖2納皮爾的對數定義是從幾何的角度引入的，與我們今天中學課本中從指數概念引入雖角度不同，但實質是一樣的。特別難能可貴的是，當時指數概念還沒有建立，也沒有指數的符號，更沒有“底數”概念，就在這種歷史背景下，納皮爾給出了對數的概念。 納皮爾在指數概念建立之前，先建立了對數概念。這在數學史上可算是一大奇蹟。至於指數概念與對數概念的天然聯繫還是歐拉(L.Euler) 發現的。
納皮爾就是用他所建立的對數概念來簡化數字運算的，即把乘、除法運算用加、減法來代替。納皮爾的這一發明當時震動了歐洲，特別是天文學界。拉普拉斯說：對數的發明“以其節省勞力而使天文學家的壽命增加一倍”。克卜勒(J.Kepler)為使對數在德國普及做了大量工作。布里格斯教授為改進對數也花費了許多精力。他為造出以10為底的對數表立下了不朽的功績。
