背景
約翰·納皮爾/約翰·奈皮爾（John Napier，1550～1617），蘇格蘭數學家、神學家，對數的發明者。 Napier出身貴族，於1550年在蘇格蘭愛丁堡附近的小鎮梅奇斯頓（Merchiston Castle,Edinburgh,Scotland）出生，是Merchiston城堡的第八代地主，未曾有過正式的職業。 年輕時正值歐洲掀起宗教革命，他行旅其間，頗有感觸。蘇格蘭轉向新教，他也成了寫文章攻擊舊教（天主教）的急先鋒（主要文章於1593年寫成）。其時傳出天主教的西班牙要派無敵艦隊來攻打，Napier就研究兵器（包括拏炮、裝甲馬車、潛水艇等）準備與其拚命。雖然Napier的兵器還沒製成，英國已把無敵艦隊擊垮，他還是成了英雄人物。 他一生研究數學，以發明對數運算而著稱。那時候天文學家Tycho Brahe（第谷，1546～1601）等人做了很多的觀察，需要很多的計算，而且要算幾個數的連乘，因此苦不堪言。1594年，他為了尋求一種球面三角計算的簡便方法，運用了獨特的方法構造出對數方法。這讓他在數學史上被重重地記上一筆，然而完成此對數卻整整花了他20年的工夫。1614年6月在愛丁堡出版的第一本對數專著《奇妙的對數表的描述》（"Mirifici logarithmorum canonis descriptio"）中闡明了對數原理，後人稱為納皮爾對數：Nap logX。1616年Briggs（亨利·布里格斯，1561 - 1630）去拜訪納皮爾，建議將對數改良一下以十為基底的對數表最為方便，這也就是後來常用的對數了。可惜納皮爾隔年於1617年春天去世，後來就由Briggs以畢生精力繼承納皮爾的未竟事業，以10為底列出一個很詳細的對數表。並且於1619年發表了《奇妙對數規則的結構》，於書中詳細闡述了對數計算和造對表的方法。納皮爾對數字計算特別有研究，他的興趣在於球面三角學的運算，而球面三角學乃因應天文學的活動而興起的。他重新建立了用於解球面直角三角形的10個公式的巧妙記法——圓的部分法則（“納皮爾圓部法則”）和解球面非直角三角形的兩個公式——“納皮爾比擬式”，以及做乘除法用的“納皮爾算籌”。此外，他還發明了納皮爾尺，這種尺子可以機械地進行數的乘除運算和求數的平方根。
定義
對數坐標
對數坐標
對數坐標若一個數x（x>0）經過一個對數函式作用後變為y，如：，那么由x和y組成的二維向量在二維坐標系下對應的點的集合，就稱為一個點的對數坐標。在二維直角坐標系下，x稱為點A的橫坐標，y稱為點A的縱坐標。
對數坐標
對數坐標定義： 若， 則
函式圖象
對數函式的圖象都過(1,0)點。
對於以a為底的對數函式， ①當0<1時,圖象上函式顯示為(0,+∞)單減。隨著a 的增大，圖象逐漸以(1,0)點為軸順時針轉動，但不超過X=1。②當a>1時，圖象上顯示函式為(0,+∞)單增,隨著a的增大，圖象逐漸以(1.0)點為軸逆時針轉動，但不超過X=1.
與其他函式與反函式之間圖象關係相同，對數函式和指數函式的圖象關於直線y=x對稱。
1.對數函式的圖象都過(1,0)點。
2.對於以a為底的對數函式， ①當0<1時,圖象上函式顯示為(0,+∞)單減。隨著a 的增大，圖象逐漸以(1,0)點為軸順時針轉動，但不超過X=1。②當a>1時，圖象上顯示函式為(0,+∞)單增,隨著a的增大，圖象逐漸以(1.0)點為軸逆時針轉動，但不超過X=1.
3.與其他函式與反函式之間圖象關係相同，對數函式和指數函式的圖象關於直線y=x對稱。
圖1.對數坐標示意圖性質
對數坐標1.
對數坐標2.
對數坐標3.
對數坐標4.
對數坐標5.
對數坐標6.
坐標轉化
轉化原理
對數坐標兩者間的轉化只相當於做一個函式變換，比如將y=f(x)的畫在縱軸為對數坐標的坐標圖上，跟經過變換的z-x線性坐標上的圖形狀一樣。特別注意的是在各自坐標軸上的是真數，不是求對數後的值。
例子
天狼50的K線圖採用的是 對數坐標系，縱向長度和股價漲幅的對數成 正比。在普通坐標系中，所有當日漲跌金額相等的股票，其 K 線長度是一樣的，比如所有自開盤至收盤上漲 1 元錢的 K 線具有同樣的長度。可是，10元的股票漲1元和20元的股票漲1元，其上漲的幅度是不一樣的，在對數坐標系中，只有當日漲跌幅（ % ）相等的 股票，其K 線才具有同樣的長度，例如：所有自開盤至收盤上漲 10% 的股票，它們的 K 線在對數坐標中長度是一樣的。對於一隻股票而言，使用對數坐標系能夠更真實地反映股價的上漲和下跌幅度。
