定義
設G=(V，E)是圖，若G中既無吊環又無多重邊，則稱G是簡單圖(simplegraph)，如下圖，圖1是簡單圖，圖2是彼得森(Petersen，1831—1910)圖，它是一個有著特殊性質的簡單圖，一種妖怪圖(snark graph)。
圖1
圖2幾種簡單圖舉例
完全無向圖
簡單圖
簡單圖設 是n階簡單無向圖，若G中任意節點都與其餘n一1個節點鄰接，則稱G為n階完全無向圖(Complete Graph)，記為 。
圖3
簡單圖
簡單圖
簡單圖圖3所示分別是、 和。
簡單圖將n階完全無向圖 的邊任意加一個方向所得到的有向圖稱為n階 競賽圖。
簡單圖 簡單圖 簡單圖設 是n階簡單有向圖，若G中任意節點都與其餘n-1個節點鄰接，則稱G為n階 完全有向圖。顯然，n階完全有向圖 的任意兩個節點都是相互鄰接的，其邊是成對出現的。容易證明，n階完全無向圖 的邊數為
簡單圖補圖
簡單圖 簡單圖
簡單圖設 是n階簡單無向圖，由G的所有節點以及由能使G成為 需要添加的邊構成的圖稱為G的 補圖，記為 。
如圖4所示的圖互為補圖，它們是相對於完全圖而言的。
圖4 簡單圖 簡單圖顯然，對於任意節點u和v，若u和v在G中不鄰接，則u和v在 中鄰接，若u和v在G中鄰接，則u和v在 中不鄰接。
相關知識點
圖G(graph)主要由如下兩部分組成。
(1)節點集合V，其中的元素v稱為 節點(vertex或node)；
(2)邊集合E，其中的元素稱為 邊(edge)。
簡單圖 簡單圖
簡單圖
簡單圖通常將圖G記為 ，一個圖是一個集合上的一種二元關係，這個集合的元素稱為圖的節點，若兩節點之間有這種確定的二元關係，則稱有一條邊連這兩個節點，一個圖的節點的數目稱為這個圖的 階；圖的邊的數目稱為它的度。在文獻中，總是將一般的圖記為 ，其中， 和 分別表示G的節點集和邊集。
需要說明的是：
①節點又可以稱為點、頂點或結點，常用一個實心點或空心點表示，但在實際套用中還可以用諸如方形、圓形、菱形等符號，為了方便可以在這些符號的旁邊或內部寫上表意名稱，如圖5所示是一個典型的貝葉斯網路(Bayesian networks)。
圖5
簡單圖 簡單圖 簡單圖②邊及其的表示．在圖6中的邊如 是沒有方向的，稱為無向邊，可以認為A是起點B是終點，也可以認為B是起點A是終點，這時A和B稱為邊 的端點(endvertices)，在不致混淆時可將邊 ，簡記為AB、BA、{A，B}或{B，A}，表示邊的集合{A，B}={B，A}中的兩元素可以相同，是可重集合，與通常的集合有所不同．有方向的邊，稱為有向邊或弧(arc)。
圖6所有邊都是無向邊的圖稱為 無向圖(graph或undirected graph)，所有邊都是有向邊的圖稱為 有向圖(digraph或directed graph)。
③圖的拓撲不變性質。需要注意的是，我們討論的圖不但與節點位置無關，而且與邊的形狀和長短也無關。
若有一條邊連一個圖的某兩個節點，則稱這兩個節點 相鄰，並稱這兩個節點為這條邊的端點；若某一節點是某一條邊的端點，則稱這個節點和這條邊關聯；若兩條邊和同一節點關聯，則稱這兩條邊相鄰；兩個端點是同一個節點的邊稱為 環；若某條邊的兩個端點不是同一個節點，且只有一條邊連這兩個節點，則稱這條邊為 桿。
只有一個節點而沒有邊的圖稱為 平凡圖；沒有邊的圖稱為 孤立圖；以某兩節點為端點的邊可能不止一條，這時稱連這兩個節點的邊為重邊，既可以有環，也可以有重邊的圖稱為 準圖；沒有環而可能有重邊的圖稱為 帶重圖；沒有重邊而可能有環的圖稱為 帶環圖；既沒有重邊也沒有自環的圖稱為 簡單圖；若一個圖的階是有限的，則稱這個圖為 有限圖，否則稱這個圖為 無限圖；每兩個節點都相鄰的簡單圖稱為 完全圖；若一個n階圖的節點用1，2，…，n來代表，則稱它為 標定圖；若在圖的每一條邊上賦以一個實數或者對於每個節點賦以一個實數，則稱它為 賦權圖。
