第一餘弦定理

c=a·cosB+b·cosA。 c=asin A=asin

任意三角形射影定理

任意三角形射影定理又稱“第一餘弦定理”：
設⊿ABC的三邊是a、b、c，它們所對的角分別是A、B、C，則有
a=b·cosC+c·cosB，
b=c·cosA+a·cosC，
c=a·cosB+b·cosA。
註：以“a=b·cosC+c·cosB”為例，b、c在a上的射影分別為b·cosC、c·cosB，故名射影定理。
證明1：設點A在直線BC上的射影為點D，則AB、AC在直線BC上的射影分別為BD、CD，且
BD=c·cosB，CD=b·cosC，∴a=BD+CD=b·cosC+c·cosB. 同理可證其餘。
證明2：由正弦定理，可得：
b=asinB/sinA
c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA=acosB+(asinB/sinA)cosA=a·cosB+b·cosA. 同理可證其它的。