空泡流理論
正文
液體動力學中研究液體與物體作相對運動並在物體表面產生空化形成空泡流後，物體所在的流場、空泡外形和物體所受到的水動力等問題的理論。在較低速度下，用人工充氣方法也能形成空泡流（或稱通氣流）。按空化發展的程度，空泡流可分為三種：①空化充分發展，空泡從物體表面延伸到尾部後面的流動稱為超空泡流（圖1a）；②空化區域僅覆蓋物體部分表面而不超出物體尾部的流動稱為局部空泡流（圖1b, 圖1c）；③物體表面無空化區域，稱為亞空泡流（圖1d）。 空泡流理論的研究始於19世紀下半葉。G.R.基爾霍夫於1867年,H.von亥姆霍茲於1868年為計算與物體尾流相關的阻力所提出的複變函數保角映射方法奠定了自由流線理論或空泡流理論的數學基礎。由於空泡形狀和位置與流場有關，邊界條件是非線性的，難以進行數學分析，所以長期以來發展緩慢，只是線上性化理論出現以後才有了顯著進展。在工程上，水翼艇的出現，高速運轉螺鏇槳的使用，水力機械中渦輪機葉片上空穴的發生，水下飛彈出入水問題的研究等，也促進了空泡流理論的發展。
模型 基爾霍夫和亥姆霍茲提出的無限長尾流模型，百年以來經過許多學者的修改和發展，出現了幾種有限空化數的空泡-尾流流動模型(圖2)，這樣就可以用數學方法對空泡流進行計算。主要模型有下述六種：①映象模型(圖2a):在物體AB的下游放置一個虛物體A┡B┡，通過前駐點O的一根流線經A進入空化區到虛物體的A┡點，再經過後駐點O┡到無窮遠。流線AA┡成為空泡邊界，AB和A┡B┡之間的距離相當於空泡長度，空泡中的壓力pc由空化數 σ決定。②回射流模型(圖2b)：通過前駐點O的流線經A點進入空化區，形成回射流,在數學處理上經保角變換後進入另一葉黎曼面。③開放尾流模型（圖2c）：離開A點的流線進入空化區到達C點,在空泡區AC處的壓力等於pc,從C點到下游,壓力值由pc逐漸回升到無窮遠處的值。④尖尾流模型（圖2d）:離開A點和B點的流線到下游C點處匯合成一尖點。⑤拉夫連季耶夫尾流模型(圖2e)：空泡區中有兩個方向相反的渦鏇。⑥螺鏇渦模型：離開物體的流線在下游某點處捲成鏇渦。有單螺鏇渦(圖2f)和雙螺鏇渦(圖2g)兩種。單螺鏇渦渦心處流線直接流向下游；雙螺鏇渦流線則從渦必處返回一個螺鏇再流向下游。有了以上各種模型，就可以用複變函數保角映射方法進行計算。空泡流理論有兩個比較困難的問題：一是如何反映空泡末端是典型的強湍流區，有強烈的壓力脈動，並伴有動量交換和能量耗散等；另一是如何確定空泡從光滑物面開始剝離的位置。 平面問題和空間問題 就空間維數來說，空泡流理論有平面問題和空間問題兩種：
①平面問題（二元問題） 已建立非線性理論（自由流線理論）和線性化理論。非線性理論以上述各種空泡-尾流流動模型為基礎， 採用複變函數保角映射方法，原則上已能處理非零空化數下超空泡流對任意形狀剖面的繞流計算。線性化理論是把物面邊界條件線性化後得到的，適用於細長、薄物體（小攻角、小拱度）。用奇異積分法一般可得解析解，已解決非零空化數下任意剖面單翼、翼柵的空泡流動和不定常空泡流動的計算問題。線性化理論儘管套用範圍比非線性理論廣泛，但仍有局限性。在局部空泡流動計算中，當空泡長度接近物體長度時， 計算值與實驗結果發生嚴重偏離。 這是因為計算是按定常狀態進行的，而實際上存在強烈的壓力脈動。
②空間問題（三元問題） 還沒有象對待平面問題那樣有效的複變函數方法。對空泡水翼，以格林定理為基礎，已建立表面奇點分布法、舉力線理論、舉力面理論和近似方法等。對軸對稱物體則有表面奇點分布法、流函式法、有限元法、有限差分方法和近似方法等。
在不定常流中，空泡形狀和位置皆隨時間改變，空泡表面不是等速度面,也不是流面,而是質點面，但仍假定為等壓面。不定常空泡流理論發展的歷史還很短。已討論過二元水翼的升沉、縱搖和加速運動等問題。有限展不定常空泡水翼理論與實驗結果還不符合。
參考書目
T. Y.Wu,Cavity and Wake Flow,Annual Review of Fluid Mechanics,Vol.4,p.243,1972.
G.Brikhoff and E.H.Zarantonello,Jets,Wakes andCavities，Academic Press,New York,1957.
