過冷沸騰的概述
英文詞條名：subcooled boiling過冷沸騰是液氮、液氧等低溫流體在輸送過程中一類易發的物理現象，指液體主體溫度低於相應壓力下飽和溫度，壁面溫度大於該飽和溫度所發生的沸騰換熱，稱過冷沸騰隨著低溫流體在國防、航天以及空間技術等高科技領域套用的深入，其過程特性越來越引起人們的關注。空泡份額作為其中重要的物理參數直接影響管內流體的流動與傳熱。伴隨著氣泡的出現，管內流體進入氣液二相流動狀態。此時沸騰傳熱部分的加入提高了管道整體的換熱能力，但是管內不斷變化的含氣率將會促發流體流動振盪，使得設備可操控性下降，加劇了系統整體的不穩定性。因此，掌握二相流動中的相分布特性，對於管路系統的設計有重要意義。
過冷沸騰的研究
隨著計算機技術、數值方法和多相流理論的發展，多相流空間求解成為可能，許多學者套用CFD技術來研究過冷沸騰過程。Li等和Tu等以二流體模型為基礎，分別對方腔和圓管內的流動過冷沸騰過程進行了研究。採用CFX，考慮界面力及氣泡誘導紊流對模型的影響，模擬了豎直管內過冷沸騰過程。值得指出，上述的研究均以水為工質，所做工作僅局限於計算模型的考證上，沒有對空泡份額展開規律性的深入研究。本文以二流體模型為基礎，結合過冷沸騰模型，對液氮在豎直圓管內的過冷沸騰過程進行模擬，得到空泡份額在徑向、軸向的分布規律；同時就工況參數的變化對管內截面平均空泡份額的影響進行了探討。l 數學模型
1.1 二流體模型
二流體模型假設流場中的氣液二相為相互貫穿的連續介質，建立並求解二相各自的質量、動量及能量守恆方程；氣液二相通過相界面的質量、動量及能量的交換將由相間傳輸項來實現。對於過冷沸騰泡狀流的汁算，液相被作為連續相，氣相作為離散相。二流體模型的通用形式為（αkρkφk）+▽·[αk（ρkUkφk-Γk▽φk）]= αkSk+ckj（φj-φk）+（qjkφj-qjkφk）(1)
式中：α、ρ、U、Γ和S分別代表空泡份額、密度、速度矢量、湍流擴散率和源項；ckj（φj-φk）表示物理量φ在二相間的傳遞；qjk為從j相到k相的質量流率；（qjkφj-qjkφk）為由於質量傳遞而引起變數φ的相間傳遞。套用二流體模型模擬過冷沸騰過程時，質量方程中的qkj-qjk≠0（φ=1）。為使二流體模型能夠封閉求解，氣液二相間的質量傳遞計算將由過冷沸騰模型完成。
1.2 過冷沸騰模型
在過冷沸騰過程中，壁面熱流按“用途”可分為3部分：壁面蒸發熱流Qe、壁面瞬時非穩態導熱Qq和單相流體與壁面間的對流熱流Qc,式中：dBW、ρg、f、ρn、hLg分別為氣泡脫離直徑、氣相密度、氣泡脫離頻率、汽化核心密度和汽化潛熱。1.3 氣泡參量的修正模型
在上述3部分熱流計算模型中包含有氣泡參量部分，由於現有的氣泡參量模型大部分是以水為工質得到的，而此次的研究對象是低溫液氮。物性的差異將對氣泡參量的計算帶來很大的影響，所以需要對氣泡參量模型進行修正。通過理論分析及計算驗證，對本次計算中所涉及的氣泡脫離直徑、氣泡脫離頻率和汽化核心密度進行了修正，各模型的具體形式如下：氣泡脫離直徑：,θ=13° （6）
式中：σ和θ分別表示表面張力和接觸角。
氣泡脫離頻率：，A=2.32 （7）
汽化核心密度：QW為壁面熱流密度。
2 模型求解方案
採用有限容積法離散控制方程，對壓力修正方程和體積份額的計算採用代數多格線法加速收斂，其餘求解均採用全場Stone方法；速度-壓力耦合計算由SIMPLE完成，相間傳輸項耦合採用改進的相間滑移算法(IPSA-C)。由於物理模型是豎直圓管內均勻受熱的流動過程，幾何模型具有對稱性，故可以選擇圓管的1/4部分作為計算區域。壁面處氣相設為滑移邊界，液相在邊界層內速度滿足對數分布。相間拽力採用Ishii Zuber模型，相間傳熱採用Ianz Marshall關係式。當連續性方程的殘差小於0.1%時，可認為計算收斂並退出程式。3 過冷沸騰段的確定
模擬豎直圓管內液氮過冷沸騰過程，選用Klimenko等的沸騰實驗為目標對象。Klimenko的實驗件為鎳鎘合金光管，內徑10mm、壁厚1mm、長1.85m，垂直放置，沿管壁均勻加熱，液氮自下向上流動。選取0.7MPa下的實驗數據作為模擬的計算對象。由於Klimenko的實驗以研究飽和沸騰傳熱為目的，液氮以過冷狀態進入管道，在出口(1.85m處)以飽和狀態流出。此次研究的重點是過冷沸騰過程，將利用實驗管段過冷流動區的實驗數據來驗證模擬計算的準確性，因此需要計算確定不同工況下實驗件過冷沸騰段的實際長度。按熱力學理論，從流體入口到飽和沸騰起始點之前的管長作為過冷沸騰區段，不同工況下過冷沸騰段的長度是不同的。由能量守恆方程可以求解出過冷沸騰段的長度：q、h0、 、 、D和L分別表示質量流量、入口過冷液比焓、飽和點液相比焓、飽和點氣相比焓、氣相質量份額管周長和加熱段長度。當x=0時，L為入口到飽和沸騰起始點的距離即過冷沸騰段長度。選取Klimenko實驗中過冷沸騰段內有足夠實驗點的工況作為模擬工況，見表1。
表1 模擬工況的物理邊界條件
| 工況 | 壓力/MPa | 質量流率/（kg·m·s） | 壁面熱流/（W·m） | 過冷段長度/m |
| 1 | 0.7 | 310 | 13750 | 1.23 |
| 2 | 0.7 | 310 | 17530 | 0.96 |
| 3 | 0.7 | 330 | 20980 | 0.86 |
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4 計算結果及分析
4.1 模型驗證
Klimenko的實驗結果以傳熱係數的形式給出，圖1為0.7MPa下傳熱係數的實驗值與計算值的比較。從圖1中可以看出，數值模擬的結果是比較滿意的，計算誤差可控制在10%左右。在相同入口壓力下，高熱流密度工況(如工況3)的傳熱係數比低熱流密度工況(如工況l)大。這是因為在相同操作壓力下，高熱通量會使壁面產生更多的氣泡。隨著氣泡脫離壁面進入主流體區，其自身被冷凝而加熱流體。這種流體區內的相變換熱大大高於單相對流換熱，因此增強了傳熱效果。
4.2 空泡份額軸向、徑向分布規律
圖2為液氮在過冷沸騰段內(工況1)的截面平均空泡份額軸向分布曲線。在軸向，截面平均空泡份額呈非線性分布，曲線線型呈上凹狀，這與魯鍾琪等文中“過冷區內，空泡份額對軸向位置的二階偏導數大於零，曲線上凹”的理論分析一致。沿流動方向，管內截面平均空泡份額在開始的一段距離內為0，隨後緩慢上升，最後急劇陡增。造成這一變化規律的主要原因是管內氣泡的產生及運動模式的變化。按流體流動、傳熱狀態、過冷沸騰區段可分為3部分：單相流體區、高過冷區和低過冷區。初始單相段內，沒有氣泡生成，故截面平均空泡份額為0。在高過冷區，氣泡在壁面生成、長大，但仍黏附壁面而不脫離，或沿壁面略有滑動，此時空泡份額曲線可視為線性增長。進入低過冷區後，氣泡開始脫離壁面，進入主流體區後被過冷流體冷凝、縮滅。隨著熱量的持續加入，氣泡不斷的產生、脫離，此時流體過冷度降低，氣泡凝結速度下降，從而使管內的空泡份額急劇增加。
圖3為管內液氮空泡份額的徑向分布等值線圖，r=0為中心軸線位置。由圖中可以看出，空泡份額沿徑向分布很不均勻，隨著r的增加，空泡份額不斷上升，在整個直徑上呈U形分布。參考有關氣泡運動及傳熱理論，熱質傳遞和氣泡的動力學特性是管內液氮空泡份額形成徑向不均勻分布的主要原因。在過冷沸騰初始階段，主流體過冷度較高；由壁面產生的氣泡還未進入管道中心主流區便被冷凝，其自身消滅，此時空泡份額隨r的減小不斷減小直至為O。隨著管內流體過冷度的減小，雖然主流體對壁面產生的氣泡仍然有冷凝作用，但冷凝速率減慢，一些氣泡最終可以到達管道中心區並隨流體向上運動，此時中心區會有少量氣泡存在。在氣液二相進行熱質傳遞的同時，氣泡的動力學特性也將影響著空泡份額的分布。氣泡徑向運動的動力學特性主要表現為Bernoulli效應和氣泡所受的徑向升力。由Bernoulli方程可知，同一截面上，不同徑向位置動壓與靜壓之和等於常數。在垂直上升管道內，中心區流速較高，靜壓較小；近壁區流速較低，靜壓較大，因此形成一個由壁面指向中心的靜壓差。由於液相密度遠大於氣相密度，氣泡在徑向靜壓差作用下會向中心區域運動。另一方面，由於在近壁面區域存在有速度梯度，氣泡與液相間將發生相對運動；同時，由於流場的剪下變形，氣泡會產生旋轉。氣液相間的相對運動和氣泡的自身旋轉使氣泡受到一個指向壁面的升力。由此可見，Bernonlli效應和升力的作用是相反的，二者相互牽制影響著氣泡的運動。對於液氮工質，其汽化潛熱小、氣泡脫離直徑小。當氣泡脫離壁面後，馬上與液相進行熱質交換，其體積快速縮小，此時Bernoulli效應和徑向升力對氣泡運動的影響作用較弱，氣泡將被液相夾帶進入主流體區。在液氮發生過冷沸騰時，由截面溫差引起的氣液熱質傳遞對空泡份額在徑向上的分布起主導作用，由此形成壁面高、中心區低的分布特點。
4.3 參數變化對空泡份額的影響
為了研究參數變化對空泡份額分布的影響，分別對軸向截面平均空泡份額隨入口質量流率、熱流密度以及入口過冷度3個參數的變化進行了分析。首先，將各工況對應的物性及操作參數代入式(9)，求得各工況的過冷段長度。選取每組過冷沸騰段長度的最小值作為全組的計算長度，這是為了確保每組內研究對象均發生在過冷沸騰區內。
3組參數變化的計算結果見圖4-6所示。從圖中可以看出：在計算長度內，有些工況才開始發生過冷沸騰，而有些工況已經有明顯的過冷沸騰的跡象。3組工況下，截面平均空泡份額的軸向分布曲線線型及變化趨勢與4.2節的分析類似，即非線性遞增分布。隨著外界物理參數的變化，軸向截面平均空泡份額將呈現不同的變化規律：空泡份額隨熱流密度的增大而增大；隨入口質量流率和入口過冷度的增大而減小。由實驗及理論分析可知：熱流密度的增大會使得壁面蒸發熱流份額增大，進而汽化量增大；入口過冷度增大，會加快主流體區氣泡冷凝的速率，使得大量氣泡在進入主流體區後與過冷流體相變換熱，其自身消滅；入口質量流率增大，直接影響著管內的對流換熱，在總熱流量不變的前提下，蒸發熱流份額將減小，從而使得汽化量減小。
5 結論
套用CFD研究手段，對液氮在豎直圓管內過冷沸騰過程進行了模擬。系統分析了管內空泡份額的分布情況以及受外界參數的影響規律，明確了過冷沸騰過程內二相流的相分布特性。通過對液氮管內空泡份額的研究，可以得出以下結論：
(1)加熱上升管內截面平均空泡份額軸向呈非線性遞增分布(遞增速率分3個階段變化)；徑向分布不均勻，氣液相間的熱質傳遞決定著空泡份額的分布，從而導致整個直徑上空泡份額呈U形分布。
(2)軸向截面平均空泡份額隨著熱流密度的增大而增大，隨著入口質量流率和入口過冷度的增大而減小。
上述關於液氮的數值模擬分析方法可以推廣到其他低溫工質的套用上，對於深入理解低溫流體過冷沸騰工況下管內流體二相流動結構具有重要的意義。
