為了方便研究,單位取卡、克、秒、厘米、攝氏度,我們假定裝水的容器是絕熱的,只留一個口,使水中的熱量與外面能夠交流,取這個口的面積為S,水的散熱率為K,溫度為T1,質量為M,釋放熱量為Q,熱量流出的速度為V。容器外空氣的溫度為T2 <0,則
M克的水由T1度降為0度的冰,需要釋放的熱量為:
Q=M T1+80M (1)
由0度水變為0度凍的溶解熱為80卡/克,水的比熱為1卡/克 ,些熱量通過S交流到外面的空氣中,熱量流出的速度為
V=KS(T1—T2) (2)
水的溫度從T1度下降到0度,熱量流出的平均速度為
V1=KS(T1—2 T2)/2 (3)
水從溫度T1度結為0度的冰所需的時間為
t=Q/ V1=2M(T1+80)/KS(T1—2T2) (4)
公式(4)表明,定量的水M由溫度T1 結為0度的冰所需時間 t的長短,與水的質量M成正比,與預留的散熱口面積S成反比。在M、S、K不變的情況下,水結凍的快慢由(T1+80)/(T1—2T2)因子決定,設
F=(T1+80)/(T1—2T2) (5)
現在討論F的情形,顯然,當T2 = —400C時,(T1+80)/(T1—2T2)=1 ;T2 > —400C時,(T1+80)/(T1—2T2)>1; T2 <—400C時,(T1+80)/(T1—2T2)<1。也就是說,當T2 = —400C,水結凍的快慢與水的溫度T1 無關,既T1 =10或T1 =50,M、S、K不變,水結凍的時間一樣。T2 >—400C時,根據數學知識,F與T1 成正比,即水的溫度T1越高,水結凍的時間越短,既T1 =50時F的值比T1 =10時F的值大,說明水溫度高,反而結冰快,溫度低反而結冰慢。當T2 <—400C時與上述情形相反, 既水溫度高,結冰慢,水溫度低結冰快。
(4)(5)及其結論證明了我們的結論(一),既“穆賓巴效應”的產生是有條件的,並非任何條件下都是溫水比冷水結冰要快。
定量的水在結冰過程中表現出的上述奇異特性,尤其T2 >—400C時,水的溫度高,結冰反而快。既溫水比冷水結冰快使人百思不得其解,感到十分的困惑。因為,任何溫度較高的水通過降溫,總是要到達溫度較低的某一點,並只能從這一點往下才可降到0度的冰。一般講,這一降溫過程所需的總時間等於從溫度較高點到溫度較低點的降溫時間加從這一點降到0度凍的降溫時間。但現在的問題是:將上述降溫過程分開來進行,則水從溫度較低的點到0度凍的降溫時間將會大於從溫度較高的點到0度凍的降溫時間。得出兩個相互矛盾的結論,問題何在?
定量的水在結冰過程中表現出的上述奇異特性與0度的水轉化為0度的冰有關。在(4)(5)式中取掉80這一因子,就會表現為無論水的溫度T1 取何值,總是F<1,既水的溫度高,結冰慢;水的溫度低,結冰快的自然現象。而80這一因子正是一克的0度的水轉化為0度的冰所釋放的熱量。根據水降溫的一般原理,1克的水,溫度下降1度只能釋放1卡的熱量,顯然,這不包括將水的溫度降到冰0度時釋放的熱量。考慮0度水變為0度凍的溶解熱,由(1)式得知, 1克的水溫度下降1度釋放的熱量平均為(1+80/ T1)卡,是與水的溫度有關的變數,並且水的溫度越低,溫度下降1度時需要釋放的熱量越高。另一方面,根據(2)式,予留的散熱口中,1平方厘米散熱口在一定的水溫與降溫環境溫差下,散出的熱量是恆定的。既為K(T1—T2)。因此,就會出現單位面積需要散出的熱量越高,需要的時間越長的現象。但是,單位面積散熱的速度有與環境溫度T2 <0有關,環境溫度T2 的值越來越小,則單位面積散熱的速度會越來越快,當環境溫度T2 超過一定的值時,就會出現降溫的時間與水的溫度無關,或者水降溫的時間與水的溫度成正比的現象。舉例來說明,我們將1克50度的水降溫到冰0度,分兩步進行,先由50度降到10度,再由10度降到0度。因為降溫環境溫度T2 不同,水溫降到10度時會出現兩種情況:(一)水中含有的可釋放熱量小於(10+80)卡。(二)水中含有的可釋放熱量等於(10+80)卡。在情況(一)時,分別將1克50度的水降溫到冰0度所需的時間與1克10度的水降溫到冰0度的時間比較,又可分為三種情況:(1)前者大於後者。(2)前者等於後者。(3)前者小於後者。至於是那種結果是由環境溫度T2 決定的。但有一點是肯定的,經過降溫到10度的水因為其含有的可釋放熱量小於(10+80)卡,所以比自然中得到的10度的水{可釋放熱量(10+80)卡}降到冰0度的時間要短。在情況(二)時,水溫降到10度時,水中含有的可釋放熱量等於(10+80)卡。因此,應與從自然中得到的10度的水{可釋放熱量(10+80)卡}降到冰0度的時間相等,此時無論環境溫度T2 如何變化,1克50度的水降溫到冰0度所需的時間要比1克10度的水降溫到冰0度所需的時間要長。
上述結論證明了我們的結論(二),既溫水在冷凍過程中散熱機理早已被人們所揭示,並不存在未被認知的機理。
上述研究表明,在不同的環境溫度下,同樣溫度的水會有兩種不同的狀態,既其內含的內能會有差別。由於我們研究的環境溫度T2 是在0℃以下,因此,我們有理由相信,0℃以下環境1克10℃的水與0℃以上環境1克10℃的水是有區別的,既其內部所含熱量可能不同,這是造成同樣溫度的水在不同環境下結冰所需時間不同的原因。
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