內容介紹
《神經科學中的數學（導讀版）》通過Matlab程式語言在眾多模擬中的套用來介紹計算方法。這些程式為新的課程和研究提供有益的跳板。作者從介紹微分方程和線性代數在細胞、亞細胞和突起模型的套用開始，然後介紹機率論在突觸傳遞和單細胞噪聲中的套用，最後將信號處理理論套用於系統神經科學中。神經科學依賴眾多數學工具表達已有的理論、分析數據並提出新的實驗。本書採用一系列紮實的計算模型將該領域最令人矚目的工具由淺入深地介紹給讀者。旨在為神經科學專業的本科生和研究生，以及對神經科學感興趣的數學、物理和工程背景的學生提供一本教科書，亦可為進行神經科學相關研究的工作者提供有用的參考。
作品目錄
前言1. 簡介
1.1 如何使用本書
1.2 大腦簡介
1.3 基礎數學知識
1.4 計量單位
1.5 參考資料來源
2. 被動等電位細胞
2.1 簡介
2.2 能斯特電位
2.3 膜電導
2.4 膜電容與電流平衡
2.5 突觸電導
2.6 總結與參考資料來
2.7 練習題
3. 微分方程
3.1 精確求解
3.2 矩量法
3.3 拉普拉斯變換
3.4 數值分析法
3.5 突觸輸入
3.6 總結與參考資料來源
3.7 練習題
4. 主動等電位細胞
4.1 延遲整流鉀離子通道
4.2 鈉離子通道
4.3 Hodgkin--Huxley公式
4.4 瞬時鉀離子通道
4.5 總結與參考資料來源
4.6 練習題
5. 半主動等電位細胞
5.1 半主動模型
5.2 數值分析法
5.3 特徵向量擴展的精確求解
5.4 持續鈉電流
5.5 超極化激活的非特異性陽離子電流
5.6 總結與參考資料來源
5.7 練習題
6. 被動電纜理論
6.1 離散的被動電纜公式
6.2 特徵向量擴展的精確求解
6.3 數值分析法
6.4 被動電纜公式
6.5 突觸輸入
6.6 總結與參考資料來源
6.7 練習題
7. 傅立葉級數與變換
7.1 傅立葉級數
7.2 離散的傅立葉變換
7.3 連續傅立葉變換
7.4 協調離散與連續傅立葉變換
7.5 總結與參考資料來源
7.6 練習題
8. 被動樹突野
8.1 離散的被動樹突野
8.2 特徵向量擴展
8.3 數值分析法
8.4 被動樹突公式
8.5 （樹突電纜的）等效圓柱體
8.6 （樹突）分支的特徵函式
8.7 總結與參考資料來源
8.8 練習題
9. 主動樹突野
9.1 主動的均一電纜
9.2 主動均一電纜的相互作用
9.3 主動非均一電纜
9.4 半主動電纜
9.5 主動樹突野
9.6 總結與參考資料來源
9.7 練習題
10. 簡化的單神經元模型
10.1 漏電的整合－發放神經元
10.2 簇放電神經元
10.3 簇放電神經元的簡化模型
10.4 總結與參考資料來源
10.5 練習題
11. 機率與隨機變數
11.1 事件與隨機變數
11.2 符合二項式分布的隨機變數
11.3 符合泊松分布的隨機變數
11.4 符合高斯分布的隨機變數
11.5 累計分布函式
11.6 條件機率
11.7 獨立隨機變數的加和
11.8 隨機變數的變換
11.9 隨機向量
11.1 0 指數與伽瑪分布的隨機變數
11.1 1 齊次泊松過程
11.1 2 總結與參考資料來源
11.1 3 練習題
12.突觸傳遞與量子釋放理論
12.1 突觸的基本結構與生理
12.2 量子釋放的發現
12.3 突觸釋放的複合泊松模型
12.4 與實驗數據的對比
12.5 中樞系統突觸的量子分析
12.6 突觸傳遞的易化、增強與抑制
12.7 短時程突觸可塑性的模型
12.8 總結與參考資料來源
12.9 練習題
13. 神經元鈣流信號
13.1 電壓門控型鈣離子通道
13.2 胞內鈣離子的擴散、緩釋與再攝取
13.3 電鏡所揭示的鈣離子釋放
13.4 樹突小棘的鈣離子
13.5 突觸前鈣離子和神經遞質釋放
13.6 總結與參考資料來源
13.7 練習題
14. 奇異值分解算法及其套用
14.1 奇異值分解算法
14.2 主成分分析與動作電位發放的歸類
14.3 突觸可塑性與主成分
14.4 通過均衡截斷方法精簡神經元模型
14.5 總結與參考資料來源
14.6 練習題
15. 動作電位發放波動的定量分析
15.1 動作電位發放的時間間距柱形統計圖與變異係數
15.2 動作電位不應期
15.3 動作電位發放數分布與法諾因子
15.4 更新過程
15.5 返回圖與經驗相關因子
15.6 總結與參考資料來源
15.7 練習題
16. 隨機過程
16.1 定義與一般特性
16.2 高斯過程
16.3 點過程
16.4 非均－泊松過程
16.5 頻譜分析
16.6 總結與參考資料來源
16.7 練習題
17. 膜噪聲
17.1 兩狀態通道模型
17.2 多狀態通道模型
17.3 0rnstein-Uhlenbeck過程
17.4 突觸噪聲
17.5 總結與參考資料來源
17.6 練習題
18. 能量譜與互相關分析
18.1 互相關與互相干
18.2 估計量偏倚與方差
18.3 能量譜的數值估計
18.4 總結與參考資料來源
18.5 練習題
19. 自然光信號與光（電）轉導
19.1 波長與光強
19.2 自然光信號的空間特性
……
20. （動作電位）發放率編碼與早期視覺
21. 簡單細胞與複雜細胞模型
22. 隨機估計理論
23. 反相關分析與動作電位發放解碼
24. 信號檢測理論
25. 神經元反應與心理物理學的關聯研究
26. 群體編碼
27. 神經元網路
28. 練習題解答
參考文獻
索引
