磁流體動力學

磁流體動力學，是研究導電流體在磁場中的運動規律的一門學科。前面相同的方法導出依賴於P，產和B的三個速率。這些速率確定某些擾動的典型運動。正如普通的流體動力學波一樣，磁流體動力學波傾向於使波前更陡並發展為衝擊波，即物理態在越過波面處發生不連續變化的波。這些變化受到守恆定律的限制，這些守恆定律把衝擊波前的一側的態變數與另一側的態變數以及波前的速率。

概述

磁流體動力學

磁流體力學(英文：Magnetohydrodynamics (MHD)或magnetofluiddynamics、hydromagnetics)是研究電漿和磁場的相互作用的物理學分支，其基本思想是在運動的導電流體中，磁場能夠感應出電流。磁流體力學將電漿作為連續介質處理，要求其特徵尺度遠遠大於粒子的平均自由程、特徵時間遠遠大於粒子的平均碰撞時間，不需考慮單個粒子的運動。由於磁流體力學只關心流體元的平均效果，因此是一種近似描述的方法，能夠解釋電漿中的大多數現象，廣泛套用於電漿物理學的研究。更精確的描述方法是考慮粒子速度分布函式的動理學理論。磁流體力學的基本方程是流體力學中的納維-斯托克斯方程和電動力學中的麥克斯韋方程組。磁流體力學是由瑞典物理學家漢尼斯·阿爾文創立的，阿爾文因此獲得1970年的諾貝爾物理學獎。

磁流體力學方程組

磁流體動力學

磁流體力學的基本方程組有16個標量方程，包含16個未知標量，因此是完備的。結合邊界條件可以求解這個方程組。電磁場方程在磁流體力學中，電漿可以看作是良導體，電磁場變化的特徵時間遠遠大於粒子碰撞的時間，電磁場可以認為是準靜態的，因此麥克斯韋方程組中的位移電流項可以忽略，寫為：由於存在洛侖茲力，歐姆定律的數學形式為：流體力學方程電漿是流體，滿足流體的連續性方程：流體的運動方程的右邊應加上電磁力項，而重力與電磁力相比是小量，常常也可以忽略不計。因此運動方程為：其中能量方程的右邊應加上因電磁場引起的焦耳熱，重力所做的功可以忽略不計。因此能量方程為：其中狀態方程流體的狀態方程形式為：p = p(ρ,T)
對於絕熱過程，有即 pρ − γ = const 理想磁流體力學方程組對於無粘（η = 0）、絕熱（κ = 0）、理想導電（）的電漿，即理想導電流體，磁流體力學方程可以簡化為：pρ − γ = const 稱為理想磁流體力學方程組。

二流體模型

磁流體動力學

實際情況中等離子體往往是兩種或者兩種以上成分組成的流體，描述它們的方程組特別複雜，求解十分困難。一般情況下可以認為高度電離的電漿是由電子流體和離子流體兩種成分組成的，電漿的二流體模型或者雙流體模型研究它們各自的動力學方程，並且考慮它們之間的耦合。在電子和離子每種組分里，達到平衡時的麥克斯韋速度分布所需要的時間遠遠小於電子和離子之間發生熱交換的特徵時間，因此在這種近似下，電子和離子可以認為是各自獨立運動的，二者之間的碰撞導致了電漿電阻。

磁張力與磁壓力

將麥克斯韋方程組中的代入洛侖茲力可得上式右邊第一項反映了大小為B2 / μ0，沿著磁感線方向的磁張力，第二項反映了大小為B2 / 2μ0，各向同性的磁壓力，其效果是壓縮電漿。因此，作用於某流體質元的磁力等效於磁張力與磁壓力的和。

磁擴散與磁凍結

在磁流體力學中，電漿可以看作是良導體，磁感應方程為：其中，叫做磁粘滯係數或者磁擴散係數。如果磁雷諾數，則磁感應方程退化為擴散方程的形式此時電漿會表現出磁擴散效應，磁場從強度大的區域向強度小的區域發生擴散。如果磁雷諾數，或者流體的電導率，則磁感應方程退化為凍結方程：此時電漿會表現出磁凍結效應，磁感線如同粘附在流體質元上，隨流體一起運動。