盈虧問題公式

把若干物體平均分給一定數量的對象,並不是每次都能正好分完。如果物體還有剩餘,就叫盈;如果物體不夠分,少了,叫虧。凡是研究盈和虧這一類算法的套用題就叫盈虧問題。

一般解法:(盈數+虧數)除以兩次分配只能夠每份的差=所分對象數,物品數可由其中一種分法的份數和盈虧數求出。 其它(高級):盈虧臨界點——交易所股票交易量的基數點,超過這一點就會實現盈利,反之則虧損。 盈虧臨界點計算的基本模型 設以P代表利潤,V代表銷量,SP代表單價、VC代表單位變動成本,FC代表固定成本,BE代表盈虧臨界點,根據利潤計算公式可求得盈虧臨界點的基本模型為: 盈虧臨界點的計算,可以採用實物和金額兩種計算形式: 1.按實物單位計算: 其中,單位產 設某產品單位售價為10元,單位變動成本為6元,相關固定成本為8 000元,則盈虧臨界點的銷售量(實物單位)=8 000÷(10-6)=2 000(件)。品貢獻毛益=單位產品銷售收入-單位變動成本 2.按金額綜合計算:盈虧臨界點的銷售量(用金額表現)=固定成本÷貢獻毛益率 其中,貢獻毛益率=貢獻毛益/ 銷售收入

編輯本段數量關係中的盈虧問題

已知兩個分配方案,一次分配有餘,一次分配不足,求參加分配的人數及被分配的總量。這樣的問題通常叫做盈虧問題。 

盈虧的問題曾記載在我國古代數學名著《九章算術》中的第六章———“盈不足章”中,盈,就是有餘;虧,就是不足的意思。 典型的盈虧問題一般以下列的形式表述: 把若干個蘋果(未知數)分給若干個人(未知數),如果每人分2個還多20個,如果每人分3個則少5個。問總共有多少人?有多少個蘋果? 題目中的不變數是人數和蘋果數,比較兩種不同的分配方法,可知蘋果相差: 20 + 5 = 25 (個);相差25個蘋果,亳無疑問是由於每人相差蘋果 3 - 2 = 1 (個)而造成的,所以,只有唯一一種情況才會導至上述情形,那就是有25人分蘋果!求得人數後,進而可以根據題意,用兩種方法求得蘋果的數目: 2×25+20=70(個)或3×25-5=70(個)。

解盈虧問題的公式

人數x = (虧額+盈額)兩次分配數之差=( +n)÷(a-b) 備註:公式來源: 物數(x)=分配數(a)×人數(y)-虧數(m) 及物數(x)=分配數(b)×人數(y)+盈數(n)

有些套用題,從表面看起來似乎不是盈虧問題,但認真分析,將條件適當地轉化後,竟然可變成盈虧問題進行解答。

由解盈虧問題的公式可以看出,求解此類問題的關鍵是小心確定兩次分配數量的差和盈虧的總額,如果兩次分配是一次是有餘,另一次是不足時,則依上面的公式先求得人數(不是物數),再求出物數;如果兩次分配都是有餘,則公式變成盈額差除以兩次分配數之差;如果兩次分配都是不足時,則公式變成虧額差除以兩次分配數之差,如果…… 有時候,必須轉化題目中條件,才能從複雜的數量關係中尋找解答;有時候,直接從“包含”入手比較困難,可以間接從其反面“不包含”去想就會比較容易。

【盈虧問題公式】

(1)一次有餘(盈),一次不夠(虧),可用公式:(盈+虧)÷(兩次每人分配數的差/大分-小分)=人數。

(2)兩次都有餘(盈),可用公式:(大盈-小盈)÷(兩次每人分配數的差/大分-小分)=人數。

(3)兩次都不夠(虧),可用公式:(大虧-小虧)÷(兩次每人分配數的差/大分-小分)=人數。

(4)一次不夠(虧),另一次剛好分完,可用公式:虧÷(兩次每人分配數的差/大分-小分)=人數。

(5)一次有餘(盈),另一次剛好分完,可用公式:盈÷(兩次每人分配數的差/大分-小分)=人數。

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