瑕旋轉

在幾何中，瑕旋轉（improper rotation）或稱為旋轉反射（rotoreflection），是一種“旋轉後再反射”的線性變換或仿射變換。

簡介

•2D：以某點作為旋轉點，將某物體對該點做旋轉後，再將該物體對某直線（例如坐標軸）做反射，這組轉換就稱為瑕旋轉。

•3D：以某直線作為旋轉軸，將某物體對該軸做旋轉後，再將該物體對垂直於該軸的平面做反射，這組轉換就稱為瑕旋轉。

在 3D 中，該旋轉軸被稱為“旋轉反射軸”。如果該旋轉被分為n等分，亦即，每次旋轉為360°/n，該瑕旋轉就被稱為“n-折瑕旋轉”。作為一個保距映射，瑕旋轉的變換矩陣的是行列式值為-1的正交矩陣。

旋轉反射與旋轉倒反的等價性

瑕旋轉為一個旋轉產生一個鏡像，在 3D 中，這等價於旋轉後再做點反演，因此瑕旋轉也被稱為“旋轉倒反”（rotoinversion）。當旋轉反射與旋轉倒反的旋轉角度相差180°時，它們的結果是相同的。

瑕旋轉下的對稱性

在研究某物理系統在旋轉下的對稱性時（例如，該系統有個鏡像對稱平面），要特別注意區分向量與偽向量，因為後者在瑕旋轉下的變換不同於一般旋轉。