定義
連續性定理如下;分布函式列FOx),FZ(x),…弱收斂於某分布函式F (x)的充分和必要條件是，相應的特徵函式列}(t),}(t》二收斂於某連續函式}p(t>.這時，抓，)就是分布函式F (x)的特徵函式，而且}p}, (t)向}p(t>的收斂在關於!的每個有窮區間上一致.
發現原理
連續性定理也可分述為正極限定理與逆極限定理.正極限定理:若分布函式列F,(x),Fz(x),…弱收斂於某一分布函式F (x)，則相應的特徵函式列} (t) , } (t) >…收斂於相應的特徵函式抓t)，且在t的任一有限區間內收斂是一致的.逆極限定理;設特徵函式列gyp, (t),}(t),…收斂於某一函式抓t)，且抓t)連續(或在t=。點連續)，則相應的分布函式列F,(x),F2(x),…弱收斂於某一分布函式F(x)，而且抓‘)是F(x)的特徵函式.正逆極限定理合稱連續性定理.該定理最先由法國數學家、工程師萊維( Levy, P.)及瑞典學者克拉默(Cramer, H.)證得， 因此又稱萊維一克拉默定理.
發現者
萊維( Levy, P.)
法國數學家。現代機率論開拓者之一，他在巴黎出生，是Ecole理工學院考官的兒子。利維還出席並發表Ecole理工學院於1905年在19歲就發表第一篇論文，同時還是一個大學生。他的老師和顧問為雅克阿達馬。畢業以後，他服了一年的兵役，然後在3年就讀於高等礦業，在那裡他於1913年成為教授。
克拉默爾(Cramer, H.)
瑞典數學家·1893年9月25日生於瑞典斯德哥爾摩；1985年10月5日卒於斯德哥爾摩。克拉默爾對現代機率、數理統計作出了貢獻。
