第一節 物流系統控制概述??????
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一、系統控制的基本概念??系統控制的使命是，在外部條件變化的情況下保證其有目的的行為。這要通過該系統的必要組織 來實現，所講必要組織指的是系統結構及其要素的運行方式。如果一個系統的組織在創立時即己單值確定，那么它的控制就不過是當系統的外部條件和參數出現偏差時，保證其變數(內部狀態和輸出)的原定值。大部分技術系統都屬於這種類型。
控制的基礎是信息。它是在控制客體的運行與發展過程中產生的，並說明其內部狀態、外部作用和控制的目標。作為受控物質系統的現實客體，一方面是物質和能量的變換器，另一方面又是說明具體變換課題有關重要屬性的信息載體。因此，在研究其一客體以；達到其控制目的時，它由兩類在信息上相聯繫的要素加以描述：作為所實現的物質變換模型的受控要素和作為與控制客體相聯繫的信息加工過程模型的控制要素。
在系統形成時，其受控要素組合成為受控部分，它叫做受控客體(SU)；控制要素的總體構成控制部分，稱為控制系統(SV)。6這兩部分藉助於有限信息，輸入控制作用x，相互作用。控制系統有開環控制系統和封環控制系統。當系統中具有反饋環節則構成封環控制系統。所謂控制，就是按照預定的條件和預定目標，對其過程施加某種影響的行為。
所謂反饋，指一個系統把輸入(激勵)經過處理之後輸出(回響)去，又將其輸出的結果饋送回來與輸入加以比較的過程稱為反饋。將控制理論套用於物流系統，則稱物流控制論。
目前激勵控制理論進而發展的主要領域是空間工程和受控機器、人以及大規模的柔性生產系統。這些系統複雜，受控對象作大範圍運動屬本質非線性，系統已無法用常係數線性系統的模式，而且系統本身以及系統所處的環境多變要求有相應的適應性能等問題，既決定了控制在物流系統中的重要性，又說明控制問題與運籌問題分不開。因此，要求：
1、把物流活動視為一個系統進行研究即研究它的內部結構及運行機制和它的功能。
2、把物流視作一個調節和控制的過程。
3、把物流決策進行最佳化。
在物流系統中，如何進行最優控制，將研究的物流系統作為被控對象，而後研究它的輸入與輸出以及通過反饋使被控對象(系統)達到人們所期望的最佳物流效益。
1、反饋控制。反饋控制是一種常見的管理控制，其特徵是通過運行過程輸出的檢測，並將檢測結果饋送回運行過程中去，將糾正措施輸入該運行過程中，以獲得預期的輸出。因此這種反饋控制表現為時間的滯後(事後控制)。如成本分析，質量檢查控制，財務分析等。
2、超前控制。超前控制也稱前饋控制，是一種更為複雜的控制，其特點是通過對運行過程輸入的監視，以確定它是否符合標淮要求。不符合時為實現輸出預期目標就要改變運行過程。前饋控制是在輸出結果受到影響之前就作出糾正，因此這種反饋更為有效。這種控制克服了反饋控制的遲滯性，便於物流決策人員及時採取相應措施，糾正偏差，達到預定目標。
超前控制在物流控制中套用較為廣泛，生產經營活動要達到超前控制的目的，主要有以下幾個表現方面：
(1)用人的超前控制。按崗位已定的職務要求選拔合格人才。
(2)存貯超前控制。根據存貯規律，按照建立的存貯模型，實施超前倉庫存貯工作。
(3)投資超前控制。用投資回收期法或投資效率數學模型，對擴大企業再生產能力以及更新設備實行超前控制。
(4)財政預算超前控制。
3、非預算性控制。非預算性控制是指在生產經營活動中，預算外的臨時矯正行為。主要有以下幾種方式：
(1)物流批量控制法。指的是利用庫存費和訂購費的邊際點原理對倉瘴管理進行最佳化控制。
(2)盈虧平衡控制法。利用盈虧平衡點分析的方法對企業行為進行控制的方法。
(3)專家控制。靠有經驗的專業人員、專家對企業行為提出建議進行控制。
物流系統的控制職能按控制系統的情況大致如下
1、庫存控制。是在企業系統運行中對量大面廣的原材料、另部件、協作外購件等物料的控制。
2、產品成本控制。包含原材料消耗、動力、廠房和設備的折舊絆各種燙用的有效控制。
3、工序質量的按制。主要指產品在各關鍵工序的質量控制和成品的質量控制。
4、人員素質控制以及產品進度的控制。
上述各項控制項目在整個控制過程中表現形式如下（表6-1物流控制基本內容一覽表）所示。
1．總目標與分目標的關係。企業的總目標確定以後，它是眾多分目標的基準。在實行控制過程中，一切分目標都應服從總目標。
2．控制過程中要強調管理者和勞動者的自我控制，這也是目標管理的特點，可以促進企業逐步地由人治走向法治的管理軌道。
3．注重人的因素與物流系統的指標信息關係。
第二節 物流系統存儲控制?
物資存貯是物資流通的不可缺少的環節，物資存貯系統則是物流系統的一個重要的子系統。通過存貯活動，使企業保有一定量的物資儲備，保證生產的持續不斷進行，並在生產活動中不出現庫存過多和缺貨的現象。隨著人們對物資存貯的重要性的認識，存貯論及其套用已成為現代化管理的重要內容之一。在國外，不僅在存貯、採購和訂貨等較典型的存貯問題中套用存貯控制的思想和方法，而且存貯論的套用已經推廣到更廣泛的領域。根據1974年美國對一些企業不完全的統計資料表明，運用存貯理論的企業已達90.7%，我國近年來，在一些工業企業中，從我國經濟發展的國情出發，ABC分級管理、各種確定型與隨機型的庫存控制方法套用於我國物資存貯工作的實踐，有的企業已建立了包括存貯管理在內的物資管理信息系統，存貯管理水平得到不斷提高。
這裡我們只簡要地介紹生產與經營類型的存貯問題，介紹一些存貯論中常用的基本概念、模型和方法。
企業系統為了保證生產和供應的連續性和均衡性，需要在不同生產和供應環節設立倉庫，儲備一定數量的物資（原材料、在制品、成品等）。但是儲備的數量必須有所限制，數量過多，不僅要占用大量的倉庫面積或生產面積，還可能由於長期積壓而使物資損壞變質，造成浪費，因此必須加強對庫存物資的科學管理。
各個企業的物資管理機構及其業務工作既有著各種相同的外部條件，又有不同的內部特徵，確實是千差萬別的，但是把各種物資存貯活動看作一個系統來研究，該系統與外部環境的關係是具有一定的共性的。在研究物資存貯系統時，我們一般採取抽象模擬的方式，把具體問題典型化。這樣一方面便於進行定性和定量分析，另一方面又便於總結經驗，把實踐上升到理論，進一步加強對存貯系統的理論研究。
1、 存貯系統的輸出
為了滿足生產的需要，需要將庫存物資不斷地發往需用單位，這稱為存貯系統的輸出。輸出的方式有間斷式和連續式，如圖6-2所示，其中S是初始庫存量，經過時間T後，庫存量是W，輸出了S-W，這是兩種不同的輸出方式。
需用單位每次提出的需求量可能是確定性的，也可能是隨機性的。如某工廠每月需要鋼材10噸是固定不變的，而對機器零部件的需要量卻是每月都在變，如1月需要40個，2月需要55個，3月是30個等等，一般，我們根據大量的統計數據，可以找到需求量滿足一定的統計規律性。
2、存貯系統的輸入
庫存物資由於不斷地輸出而減少，必須進行及時補充，庫存的補充就是庫存的輸入。它可以通過訂貨或者是自己組織生產來達到目的。需求量往往是外界提出的，因而庫存的輸出難以控制和掌握，而庫存輸入的很多因素則可以自己來控制。這些因素主要是補充庫存的時間以及補充的數量。為保持庫存，需要進行訂貨，從開始訂貨到進貨有一段時間。因此為保證及時供應，就要提前訂貨，提前的時間稱之為"提前訂貨時間"。提前訂貨時間可以是確定的，也可以是隨機性的。
費用是存貯管理的一個重要經濟簡指標，存貯系統必須按最經濟的原則運行。
企業的倉庫一般可以分外原材料庫和半成品、產成品庫兩類。為了建立庫存模型的需要，必須了解各類倉庫存貯費用的構成情況。
1、訂貨費：對供銷企業來說，訂貨費是指為補充庫存，辦理一次訂貨發生的有關費用，包括訂貨過程中發生的訂購手續費、聯絡通訊費、人工核對費、差旅費、貨物檢查費、入庫驗收費等。當生產企業自行組織生產時，訂貨費相當於組織一次生產所必須的工夾具安裝、設備調整、試車、材料安排等費用。訂貨費一般說來與訂購或生產的數量無關或基本無關。
在確定訂貨費時，對具體問題要具體分析，但必須注意不能將搬運費、管理費等平均分攤到每一件貨物上去，這樣，就使訂貨費和一次訂購的數量有關了。
在年消耗量固定不變的情況下，一次訂貨量越大，訂貨次數就越少，每年所花費的總訂貨費就越少。因此，從訂貨費角度看，訂貨批量越大越好。
2、保管費：一般是指每存貯單位物資單位時間所需花費的費用。這一項費用中，只計入與庫存物資數量成正比的部分，凡與存貯物資數量無關的不變費用不計算在內。有時存貯費還經常用每存貯1元物資單位時間所支付的費用來表示，稱為保管費率。
保管費包括存貯物資所占用資金的利息、物資的存貯損耗、陳舊和跌價損失、存貯物資的保險費、倉庫建築物及設備的修理折舊費、保險費、存貯物資的保養費、庫內搬運設備的動力費幾搬運工人的工資等。在以上保管費成分中，利息支出所占比重較大，以工業貸款月曆率6‰計算，存貯百萬元物資一年，僅利息就需支付7.2萬元。由此可見，控制存貯物資數量，加速物資周轉的意義。
由於訂貨量越大，平均庫存量就越大，從而存貯費支出越大。因此，從存貯費角度看，訂貨批量越大越不好。
在存貯系統中，還有一種費用是存貯系統管理者不願發生的費用，這就是：
3、缺貨損失費：它一般是指由於中斷供應影響生產造成的損失賠償費，包括生產停工待料，或者採取應急措施而支付的額外費用，以及影響利潤、信譽和損失費等。衡量缺貨損失費有兩種方式，當缺貨費與缺貨數量的多少和缺貨時間的長度成正比時，一般以缺貨一件為期一年（付貨時間延期一年），造成的損失賠償費來表示；另一種是缺貨費僅與缺貨數量有關而與缺貨時間長短無關，這時以缺貨一件造成的損失賠償費來表示。
由於缺貨損失費涉及到喪失信譽帶來的損失，所以它比存貯費、訂貨費更難於準確確定，有時一旦發生缺貨，所造成的損失是無法彌補的。對不同的部門、不同的物資，缺貨費的確定有不同的標準，要根據具體要求分析計算，將缺貨造成的損失數量化。
倉庫絕對不缺貨，從理論上將是可以的，但在實際中是不可能的，實際中為保證不缺貨而保持過大的存貯量也是不經濟的。當缺貨損失費難於確定時，一般以用戶需求得到及時滿足的百分比大小來衡量存貯系統的服務質量，稱為服務水平。
從缺貨損失費角度考慮，存貯量越大，缺貨的可能性就越小，因而缺貨損失費也就越少。
以上由訂貨費、存貯費、缺貨損失費的意義可以知道，為了保持一定的庫存，要付出保管費；為了補充庫存，要付出訂貨費；當存貯不足發生缺貨時，要付出缺貨損失費。這三項費用之間上相互矛盾、相互制約的。保管費與所存貯物資的數量和時間成正比，如降低存貯量。縮短存貯周期，自然會降低存貯費；但縮短存貯周期，就要增加訂貨次數，勢必增大訂貨費支出；為防止缺貨現象發生，就要增加安全庫存量，這樣就在減少缺貨損失費支出的同時，保管了存貯費開支。因此，我們要從存貯系統總費用為最小的前提出發進行綜合分析，尋求一個合適的訂貨批量及訂貨間隔時間。
一般，在進行存貯系統的費用分析時，是不必考慮所存貯物資的價格的，但有時由於訂購批量大，物資的價格有一定的優惠折扣；在生產企業中，如果生產批量達到一定的數量，產品的單位成本也往往會降低。這時，進行費用分析就需考慮物資的價格。
由於存貯具有多種形式，必須根據物資需求及訂購的特點，採取不同的方法來控制存貯。確定存貯系統何時進行補充（訂貨）及每次補充（訂貨）多少數量的決定就是存貯策略。
為做好存貯系統控制，首先要積累有關物資需求的歷史統計資料，掌握計畫期的生產消耗情況，預測計畫期的物資需求量規律；其次要了解不同物資的提前訂貨時間；然後分析與存貯有關的各項費用，作出合理的存貯策略。
存貯策略是由存貯系統的管理人員作出的，因此，採用何種策略，既決定於所存貯物資本身，又帶有一定的人為因素。
在介紹存貯策略之前，先簡略介紹幾個存貯策略中的常用概念。
1．訂貨批量Q：存貯系統根據需求，為補充某種物資的存貯量而向供貨廠商一次訂貨或採購的數量。
2．報警點s：又稱訂貨點。該點庫存量和提前訂貨時間是相對應的，當庫存量下降到這一點時，必須立即定貨，當所訂的貨物尚未到達併入庫之前，存貯量應能按既定的服務水平滿足提前訂貨時間的需求。
3．安全庫存量ss：又稱保險儲備量。由於需求量D和提前訂貨時間t都可能是隨機變數，因此，提前訂貨時間的D·t也是隨機變數，其波動幅度可能大大超過其平均值，為了預防和減少這中隨機性造成的缺貨，必須準備一部分庫存，這部分庫存稱為安全庫存量。只有當出現缺貨情況時才動用安全庫存量。
4．最高庫存量S：在提前訂貨時間可以忽略不計的存貯模型中，S指每次到貨後所達到的庫存量。當存在提前訂貨時間說，S指發出訂貨要求後，庫存應該達到的數量，由於此時並未實際到貨，所以該最高庫存量又稱名義庫存量。
5．最低庫存量：一般是指實際的庫存最低數量。
6．平均庫存量Q ：庫存保有的平均庫存量。當存在報警點s時，平均庫存量
Q =12 Q+s。
7．訂貨間隔期T：兩次訂貨的時間間隔或訂貨契約中規定的兩次進貨之間的時間間隔。
9．記帳間隔期R：指庫存記帳制度中的間斷記帳所規定的時間，即每隔R時間，整理平時積欠下來的發料原始憑據，進行記帳，得到帳面結存數以檢查庫存量。
（一） 常用的存貯策略
1．定量訂購制：泛指通過公式計算或經驗求的報警點s和每次Q，並且每當庫存量下降到s點時，就進行訂貨的存貯策略。通常使用的有（Q、s）制、（S、s）制、（R、S、s）制等。
（1）（Q、s）制庫存控制策略
採用這種策略需要確定訂貨批量Q和報警點s兩個參數。（Q、s）屬於連續監控制（又稱永續盤點制），即每供應一次就結算一次帳，得出一個新的帳面數字百年個報警點s進行比較，當庫存量達到s時，就立即以Q進行訂貨。
（2）（S、s）制庫存控制策略
這種策略是（Q、s）制的改進，需要確定最高庫存量S及報警點s兩個參數。（S、s）制屬於連續監控制，每當庫存量達到或低於s時，就立即訂貨，使訂貨後的名義庫存量達到S ，因此，每次訂貨的熟練Q是不固定的。
（3）（R、S、s）制庫存控制策略
這種策略需要確定記帳間隔期R、最高庫存S和報警點s三個參數。（R、S、s）制屬於間隔監控制，即每隔R時間整理帳面，檢查庫存，當庫存等於或低於s時，應立即訂貨使訂貨後名義庫存量S，因而每次實際訂購批量是不同的，當檢查實際庫存量高於s時，不採取訂貨措施。
2．定期訂購制：即每經過一段固定的時間間隔T（稱訂購周期）就補充訂貨使存貯量達到某種水平的存貯策略。常用的有（T、S）制。
（T、S）制庫存控制策略需要確定訂購間隔期T和最高S兩個參數。屬於間隔監控制，即每隔T時間檢查庫存，根據剩餘存貯量和估計的需求量確定訂貨量Q，使庫存量恢復到最高庫存S。
1、確定型與隨機型模型
凡需求量D、提前訂貨時間t為確定已知的存貯問題所構成的存貯模型為確定型。凡上述二者之一或全部為隨機變數的存貯問題構成的存貯模型為隨機型。
例如，商店經銷某種日用品，該日用品的需求量服從某一隨機分布規律。則該日用品的存貯模型就是隨機型的；又如修路需某種型號的水泥，其每日需求量是基本上是固定的，供貨水泥廠貨源充足，用料單位組織進料運輸，因此可以認為需求量、提前訂貨時間均為確定已知的，該種水泥的存貯模型就是確定型。
在確定型存貯模型中，又可分為需求不隨時間變化和需求歲時間變化兩種類型；同樣，隨機型存貯模型也可根據需求量是否隨時間變化分為兩類。
事實上，所謂絕對的確定型是不存在的。在實際存貯問題中，D、t多多少少總會有一些波動的。一般，設隨機變數x 的均值為x ，標準差為σx，只要變異係數cx=σxx ,小於0.1~0.2，隨機變數x就可以當作確定型變數來對待。實際中，如生產企業按物資消耗定額核定的物資需求量，基本建設工程中按設計預算得到的物資需求量，有固定可靠供銷關係的物資的提前訂貨時間等 ，都可以本著這個原則進行分析處理。
2、 單品種與多品種庫存模型
一般地，將數量大、體積大又占用金額多的物資單獨設庫管理，稱為單品種庫。如木材、水泥、焦碳、煤等，這類庫存往往占用大量資金，要採用比較精細的方法來計算其存貯控制參數。
有些物資是多品種存放在一個倉庫里的稱為多品種庫。如鋼材庫、電器元件庫、配件庫、有色金屬庫等。多品種庫的存貯不可能逐一計算每種物資的庫存控制參數，可以將庫存物資按其占用金額進行ABC分類進行存貯管理。由於流動資金定額一般是按倉庫下達的，所以多個品種物資存放在一個倉庫時，往往存在資金約束及倉庫容積約束，這樣的存貯模型稱為帶約束的存貯問題。
3、單周期與多周期存貯模型
有的物資必須購進後一次全部供應或售出，否則就會造成經濟損失，這類存貯問題的模型成為單周期存貯模型，如報紙、年曆等時令性物品以及防洪、防凍季節性物資構成的模型。
有的物資多次進貨多次供應，形成進貨-供應消耗--再進貨--在供應消耗，周而復始的形成多周期特點的存貯問題的模型稱為多周期存貯模型。
第三節 確定型控制模型?
現在討論最簡單的存貯模型，即需求不隨時間變化的確定型存貯模型，這類模型的有關參數如需求量、提前訂貨時間是已知確定的值，而且在相當長一段時間內穩定不變。顯然這樣的條件在現實經濟生活中是很難找到的。實際上，只要我們所考慮的參數的波動性不大，就可以認為是確定型的存貯問題。經過數學抽象概括的存貯模型雖然不可能與現實完全等同，但對模型的探討將加深我們對存貯問題的認識，其模型的解也將對存貯系統的決策提供幫助和依據。
一、 經濟訂貨批量（EOQ）模型?經濟訂貨批量模型又稱整批間隔進貨模型EOQ模型，英文為Economic Order Quantity，該模型適用於整批間隔進貨、不允許缺貨的存貯問題，即某種物資單位時間的需求量為常數D，存貯量以單位時間消耗數量D的速度逐漸下降，經過時間T後，存貯量下降到零，此時開始訂貨並隨即到貨，庫存量由零上升為最高庫存量Q，然後開始下一個存貯周期，形成多周期存貯模型。
（一）經濟訂貨批量的概念
由於需求量和提前訂貨時間是確定已知的，因襲只要確定每次訂貨的數量是多少或進貨間隔期為多長時間，就可以作出存貯策略。由於存貯策略是使存貯總費用最小的經濟原則來確定訂貨批量，故稱該訂貨批量為經濟訂貨批量。
（二）EOQ模型
1．模型假設：存貯某種物資，不允許缺貨，其存貯參數為
T：存貯周期或訂貨周期（年或月或日）；
D：單位時間需求量（件/年或件/月或件/日）；
Q：每次訂貨批量（件或個）；
C1：存貯單位物資單位時間的存貯費（元/件、年或元/件、月或元/件、日）；
C2：每次訂貨的訂貨費（元）；
t： 提前訂貨時間為零，即訂貨後瞬間全部到貨。
一個存貯周期內需要該種物資Q=DT個，圖中存貯量斜線上的每一點表示在該時刻的庫存水平，每一個存貯周期存貯量的變化形成一個直角三角形，一個存貯周期的平均存貯量為1/2Q，存貯費為1/2C1QT，訂貨一次訂貨費為C2，因此，在這個存貯周期記憶體貯總費用為 1/2C1QT+C2
由於訂貨周期T是變數，所以只計算一個周期內的費用是沒有意義的，需要計算單位時間的存貯總費用，即
CZ=1/2C1Q+C2/T
將T=Q/D代入上式，得到
CZ=1/2C1Q+C2DQ （6.1）
顯然，單位時間的訂貨費隨著訂貨批量的增大而減小，而單位時間的存貯費隨著訂貨批量 Q的增大而增大。如圖6-3所示：、
由圖可以直觀看出，在訂貨費用線和存貯費用線相交處，訂貨費和存貯費相等，存貯總費用曲線取得最小值。
利用微分求極值的方法，由式（6.1）
令 dCZdQ =1/2C1-C2DQ2 =0
即得到經濟訂貨批量
Q*=2C2DC1 （6.2）
由於d2CZdQ2 =2C2DQ2 >0
故當 Q*=2C2DC1 時，CZ取得最小值。
式（6.2）稱為經濟訂貨批量公式，由於威爾遜是該公式推導套用的倡導者，所以該公式又稱為威爾遜公式。
由式（6.2）及Q*=T*D，可得到經濟訂貨間隔期：
T*=2C2DC1 (6.3)
將Q*值代入（6.1）式，立刻得到按經濟訂貨批量進貨時的最小存貯總費用
C*=2DC1C2 (6.4)
需要說明的是，前面在確定經濟訂貨批量時，作了訂貨和進貨同時發生的建設，實際上，訂貨和到貨一般總有一段時間間隔，為保證供應的連續性，需要提前訂貨。
設提前訂貨時間為t，日需要量D，則訂購點s=D·t，當庫存下降到s時，即按經濟訂貨批量Q*訂貨，在提前訂貨時間內，以每天D的速度消耗庫存，當庫存下降到零時，恰好收到訂貨，開始一個新的存貯周期。
另外，以實物計量單位如件、個表示物質數量時，Q*是每次應訂購的物資數量，若不是整數，可四捨五入而取整。
對於以上確定型存貯問題，最常使用的策略就是確定經濟Q*，並每隔T*時間即訂貨，使存貯量由s*（往往以零計算）恢復到最高庫存量S=Q*+s。這種存貯策略可以認為是定量訂購制，但因訂購周期也固定，又可以認為是定期訂購制。
例1 某車間需要某種標準件，不允許缺貨，按生產計畫，年需要量10000件，每件價格1元，每採購一次採購費25元，年保管費率為12.5%，該元件可在市場上立即購得，，問應如何組織進貨？
解： 按公式（6.2）有
Q*=2C2DC1 =2×6×200×12/0.8 =190（件）
經濟訂貨周期為
T*=2C2DC1 =2×62400×0.8 =0.079（年）=28（天）
如以D表示某種物資的年需用量，V表示該物資的單價，C2為一次訂貨費，r表示存貯費率，即存貯每元物資一年所需的存貯費用，則得到經濟訂貨批量的另外一種常用形式：
Q*=2DC2rV (6.5)
3、 EOQ模型的敏感性分析
EOQ模型中所涉及的物資需用量、存貯費、訂貨費等存貯參數，一般是根據統計資料並估計計畫期的發展趨勢而確定的，往往與實際情況有一些誤差，依據這些參數計算的經濟訂貨批量自然不夠十分準確；另外，經濟訂貨批量往往不是整數，而實際訂貨時，常常要求以一定的整數如整桶、整達等單位進行訂貨。為此，我們需要分析模型的各項參數發生偏差時對經濟訂貨批量Q的影響程度，以及經濟訂貨批量的偏差對存貯總費用的影響程度，從而考查EOQ模型的可靠程度和實用價值，即對EOQ模型進行敏感性分析。
？
（五）非瞬時進貨
在企業的庫存管理中，由於運輸環節等原因的限制，經常出現的是非瞬時入庫的情況，就是說，從訂購點開始的一定時間內，一方面按一定進度入庫；另一方面按生產的需求出庫，入庫完畢時，達到最大庫存量。
由於這種模型最早用於確定生產批量上，故稱Production Lot Size（PLS）模型。在生產活動中，產品的生產時間是不容忽視的，即生產批量Q按一定的生產速度P，需要一定的時間tp才能完成，推廣到存貯論中，所謂分批均勻進貨模型，一般是指零件廠--裝配廠或生產廠--商店之間的供需關係中，裝配廠（商店）向零件廠（生產廠）訂貨，零件廠（生產廠）一面加工，一面向裝配廠（商店）供貨，直到契約批量全部交貨為止。
假設：
D、T、C1、C2含義同前，不允許缺貨；
P表示單位時間的供貨速度（或生產量）；且P>D；tp表示生產批量Q的時間，在tp時間內，邊以P的速度供貨（生產），邊以D的速度消耗，tp時間內的進貨量滿足一個訂貨T的需用量，即Q=P·tp=D·T，所以tp= DP ·T
建立模型：
分批均勻進貨的EOQ模型的存貯量變化狀態如圖6-4所示。
如果模型的其它參數不變，為了建立模型，必須首先求出在新情況下的平均庫存量。為了求出平均庫存量，必須先求出模型的最大庫存量
生產批量（即訂貨批量）Q需時間tp，即tp也為進貨延續時間；單位時間的產量P為進貨速度。故在tp時間庫存的實際增長速度為P-D，最高庫存量（P-D）tp；平均存貯量為 12 （P-D）tp；一個存貯周期的存貯總費用為
12 C1·（P-D）·tp·T+C2
將tp=D/PT代入上式，得到一個存貯周期的存貯總費用為
12 C1·（P-D）·DP ·T2+C2
單位時間存貯總費用為
CZ=12 C1·（P-D）·DP ·T+C2T
將T= QD 代入上式，得到
CZ=12 C1·(P-D)P ·Q+D·C2Q
使用微分求極值的方法，令
dCZdQ =12 C1·(P-D)P -D·C2Q2 =0
求得使單位時間存貯總費用最低的經濟訂貨批量
Q*=2C2DPC1(P-D) =2C2DC1 ·PP-D (6.6)
經驗證dCZdQ > 0，故（6.6）式得到的Q*使CZ取得極小值。
相應的經濟訂貨周期
T*=2C2PDC1(P-D) =2C2DC1 ·PP-D (6.7)
單位時間最小存貯總費用
C*=2DC1C2(P-D)P =2DC1C2 ·P-DP （6.8）
與經典的EOQ模型相比，由於分批均勻進貨，節省了存貯費用，訂貨批量四整批進貨的PP-D 倍，但單位時間存貯總費用反而是原來的P-DP 倍。
例2 某企業計畫每年生產6500件產品，假設每個生產周期工裝調整費為200元，每年每件產品的保管費為3.2元，每天生產產品50件，市場需求量每天26件，假設每年工作日為300天，試確定最佳經濟批量，並求出最小庫存費用、每批的生產周期、最大庫存量。
解：該零件單位時間的存貯費為C1=r·V，由（6.6）式得到
Q*=2C2DC1 ·PP-D =2C2Dr·V ·PP-D =9487
可近似地安排每次生產9000件，T=90003000 =3月，即每三個月組織一次生產，如此安排，每年的存貯費為
1/2·rV（P-D）P ·Q+DC2Q =22927（元）
前面介紹的存貯模型是以假定不允許缺貨為前提的，但對實際的存貯系統來說，由於受到各種客觀條件的限制，完全不缺貨幾乎是不可能的；另一方面，為保證不缺貨，必然要保有過大的存貯量方能滿足需要，從而增大了存貯費開支。而適當的缺貨，雖然要支付缺貨損失費，但可以減少存貯量，也可以延長訂貨周期。所以綜合考慮存貯系統的總費用，適當採取缺貨策略未必是失策的。由於允許缺貨，不僅要確定經濟訂貨批量Q*，還要確定經濟缺貨量Qs*。
但是發生缺貨後的情況又可分為兩種，一種是，缺貨後可以延期付貨，另一種是發生缺貨後損失無法彌補，損失顧客。由於第二種情況是企業所不希望出現的，不該發生的，因此在下面的討論中，我們只介紹兩種允許延期付貨的EOQ模型。
（一）整批瞬時進貨而允許延期付貨1．模型建設
在這種情況下，雖然在一段時間內發生缺貨，但下批訂貨到達後立即不足缺貨。D、Q、T、C1、C2含義同前；整批瞬時到貨，以t1表示正常供貨時間，在t1時間內的需求全由庫存現貨供應；允許缺貨，且缺貨部分用下批到貨一次補足，以ts表示缺貨時間；以Qs表示缺貨數量；以C3表示缺貨單位時間、單位數量支付的缺貨損失費。
2．建立模型
存貯狀態圖如圖6-6所示。由圖可以看出，由於缺貨後延期交貨，所以最高存貯量不是Q，而是Q-Qs，利用三角形相似關係可以得到：tsT =QsQ ，則
ts=QsQ ·T
Q-QsQ =T-tsT
一個存貯周期記憶體貯費用為
C1（Q-Qs）（T-ts）= 12 C1(Q-Qs)2Q ·T
訂貨費為C2
缺貨費為12 C3Qsts
所以一個存貯周期發生的費用總額為以上存貯費、訂貨費及缺貨費之和。而單位時間總費用為
CZ=12 C1·(Q-Qs)2Q +C2T +12 C3·Qs·tsT
將T= QD 及tsT = QsQ 代入上式，得到
CZ=12 C1·(Q-Qs)2Q + C2DQ +12 C3·Qs2Q
可見，CZ 是一個關於Q、Qs的二元函式，要使CZ取極小值，需要求CZ對Q、Qs的偏導數並令其等於零即可得經濟訂貨批量和經濟缺貨量為
Q*=2DC2C1 ·C1+C3C3 （6.9）
Qs*=2DC1C2C3(C1+C3) （6.10）
用二階偏導數進行檢驗可知，所求Q*，Qs* 使 取得極小值。
相應，得到經濟訂貨周期為
T*=Q*D =2C2DC1 ·C1+C3C3 （6.11）
單位時間的最小存貯費用為
CZ*=2DC1C2 ·C3C1+C3 （6.12）
(二)分批均勻進貨，延期交貨??該模型又稱邊生產，邊銷售允許缺貨模型。
1．模型假設
D、C1、C2、T、Q、tp、Qs、P含義同前，分批均勻進貨；C3表示每缺貨單位數量，單位時間需支付的缺貨損失費；以Q0表示在進貨時間tp內積累的最高庫存以及補充的下一周期缺貨數量之和。
2．建立模型
T為一個訂貨周期，在tp時間內以P的速度進貨，同時以D的速度供應，消耗庫存，經過tp時間，共進貨P·tp共供應（消耗） 補充上一周期的缺貨其餘存貯量為最高存貯量，即
P·tp-D·tp-Qs=Q-Q0
一個訂貨周期的的訂貨費為 C2
一個訂貨周期的缺貨費為
12 C3Qsts
所以，一個訂貨周期的存貯總費用為
12 C1(Q0-Qs)·(T-ts) + C2 + 12 C3Qsts
單位時間的存貯總費用為
CZ=C12 (Q0-Qs)·T-tsT +C2T +C32 ·Qs·tsT
由三角形相似關係有
tsT =QsQ0
QOQ =P-DP
從而得到
tsT = P·Qs(P-D)·Q
而Q=D·T 即T=QD ，代入（6.13）式，經整理有
CZ= C1(P-D)2P ·Q+C2DQ +(C1+C3)P2(P-D)Q Qs2-C1Q
仿前令CZ對Q,Qs的二階偏導數等於零, 可得到經濟訂貨批量
Q*=2DC2C1 ·PP-D ·C1+C3C3 （6.14）
經濟缺貨量
Qs*=2DC2C3 ·P-DP ·C1C1+C3 （6.15）
經濟訂貨周期
T*=Q*D =2C2DC1 ·PP-D ·C1+C3C3 （6.16）
最低存貯總費用
CZ*=2DC1C2 ·P-DP ·C3C1+C3 （6.17）
由以上幾個公式可以看出，分批均勻進貨的EOQ模型是將本節前幾個模型的條件綜合在一起，是EOQ模型的一般形式。前面幾個存貯模型都是這一模型的特例。當P很大，C3亦很大時，即為整批間隔瞬時進貨，不允許缺貨模型；當P很大而C3有限時，即為整批間隔瞬時進貨，允許缺貨模型，當P有限而C3很大時，即為分批均勻進貨，不允許缺貨模型。
物資存貯中通常還會遇到其他一些附加條件，如物資單價按訂貨批量不同有一定的折扣；所存貯物資占用流動資金有一定數額限制；倉庫庫容有一定限制；或是多種物資同時訂購等。這些模型的表現形式更為複雜一些，但在具體分析時都是本著綜合平衡各種費用和成本，使總的存貯費用最低。這裡不作詳細介紹。
第四節 隨機型控制模型?
前面的庫存模型都建立在兩個假定條件下，一是假定需求量保持不變，均勻出庫；二是假定訂貨後按時交貨。但是由於各種因素的影響，往往使訂貨不能按時送達，發生隨機性的延遲拖後，從而發生缺貨現象。為了保證倉庫的庫存量基本按規定日期得到補充，需要把訂貨點提前，這就是倉庫管理中訂貨點的提前問題；；也可能由於生產系統的生產不均衡，需求量突然增加，使存貨提前用完，出現缺貨現象。為了消除或彌補這種隨機波動的影響，需要對需求量和訂貨點提前期的歷史資料進行統計分析，確定一個安全庫存量。
由於供需隨機波動產生的兩個問題，確定型庫存模型已不能反映這些變化，因此必須建立新的隨機型庫存模型。
在定量訂貨方式中，每當庫存量降至訂貨點s時，即按一定批量訂貨補充。如果訂貨後交貨並在交貨期間無過量使用，如圖6-7中的A，並不動用安全庫存量，它是多餘的庫存量。如果訂貨後不、按時交貨，出現延誤時間，如圖6-7中的C，將要動動用安全庫存量，以應付延誤時間內的用量。如果在訂貨到交貨期間，出現過量使用，庫存量下降速率增加，如圖6-7中的B，則也要動用安全庫存量，以應付缺貨情況。
前面所討論的平均庫存量沒有考慮安全庫存量。在考慮安全庫存量的情況下，平均庫存量應增加安全庫存量，對於一次到貨的情況，有
Q =12 Q+ss （6.18）
對於分批均勻進貨的情況，則有
Q = 12 （P-D）QP +ss （6.19）
其中，Q表示訂貨批量，P表示每日的進貨數量，D表示每日的需求量，P>D。
需求量和提前訂貨時間隨機波動，訂貨點的庫存量就需要根據歷史的波動數據求得平均D 和平均提前訂貨時間t ，或者根據最大提前時間來計算。為了抵消隨機波動的影響，此時就要增加安全庫存量ss。計算方法是：
訂貨點庫存量=日（月）平均需要量×平均提前訂貨時間+安全庫存量
即 Qk=D·t +ss
或 訂貨點庫存量=平均需要量×最大提前期+安全庫存量
即 Qk=D·t（max）+ss
安全庫存量是指為防止因訂貨期間需求兩量增長和到貨延誤所引起的缺貨而設定的儲備量。安全庫存量是最低庫存量，在正常情況下一般不動，若一經動用，則應在下批訂貨到達時立即補齊，安全庫存量又稱為保險庫存量、固定庫存量。
1．根據需求量和提前訂貨時間隨機變化情況確定安全庫存量。
安全庫存量一般只是在需求量和提前訂貨時間有隨機變化的情況下，才予考慮，並要控制到最低限度。安全係數法是從保險儲備對需求的保證程度，即安全係數來確定安全庫存量的方法。是在提前訂貨時間與需求量均服從常態分配的前提下套用的。其計算公式為：
安全庫存量=安全係數 × 平均提前訂貨時間 ×需求量變化偏差值
即ss=α·t（max） ·σD
安全係數α，決定於生產中允許缺貨的機率。一般α=0.5~2.5。如生產中不允許缺貨（缺貨機率小於3%），α值應大，可令α>2，如允許缺貨（待料期間可用其他加工零件調節，不影響生產任務的完成），這時α值應小，取0.5~2。
需求量變化偏差值σD主要取決於數值差值的大小：
σD =（最大值-最小值）×1d2
式中：1d2 為係數，取決於所引用資料來源的數目n，可查表6-1。
表6-1
需求量偏差數據資料來源數目（月或日） 2 4 6 8 10 12
係數1d2 0.8865 0.4857 0.3646 0.3512 0.3249 0.3069
例3 某廠原材料庫，上一年按月實際需要量如表6-2所示。最大提前期為2個月，安全係數α=1.65，求安全庫存量和訂貨點庫存量。
表6-2
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 全年總量
需要量 162 173 167 180 181 172 170 168 167 174 170 168 2052
解：月平均需求量
D =205212 =171（單位）
αD=（最大值-最小值）·1d2
表6-1，n=12時， 1d2 =0.3069
將最大值、最小值代入
αD=（181-162）×0.3069=5.83（單位）
安全庫存量
Qss=d×t（max） ×αD
=1.65×2 ×5.83=14（單位）
訂貨點庫存量
Qk=D·t（max）+Qss
=171×2+14=356（單位）
2．根據預定服務水平確定安全庫存量
若訂購時間及實際需求量Di的隨機波動可以確定為某種統計分布，且需求量的統計資料比較可靠和完備，則可運用數理統計的有關方法，從滿足預定的某一服務水平（不缺貨機率）出發，來確定必要的保險儲備量。實踐表明，很多物資訂購期間實際需求量出現的機率是服從常態分配的。因此，這裡將按常態分配的原理來確定安全庫存量。
Qss=α ·σ
式中， σ為訂購期間實際需求量的標準差，它反映實際值對其均值的離散程度。
σ=∑(Di-D)2fi∑fi
式中，α在庫存控制中為安全係數，它可根據預定的服務水平（不缺貨機率），查常態分配表得出。表6-3給出了一些常用數據。服務水平，即不缺貨機率=1-允許缺貨機率。允許缺貨機率可根據企業長期經營的經驗作概略規定。如服務水平不低於98%，即表示在100個訂貨期間內，允許缺貨次數不得多於2次。
表6-3
服務水平 0.9988 0.99 0.98 0.95 0.90 0.80 0.70
安全係數 3.5 2.33 2.05 1.65 1.29 0.84 0.53
fi為需求量Di相映的出現次數。
例4 某物資倉庫對過去50個實際需求量Di中進行的統計分析，如表6-4所示，如要求服務水平不低於98%，試確定安全庫存量。
表6-4
實際需求量Di（件） 70 80 90 100 110 120 130
出現次數fi 1 2 9 25 10 2 1
解：設原始數據基本符合常態分配
1．計算訂貨期間實際需求量的標準差σ：
σ=（70-100）2×1+（80-100）2×2+…+（130-100）2×11+2+…+1
=530050 ≈10.3
2.根據服務水平不低於98%，查常態分配表（見表6-）：
α=2.05
3．求安全庫存量：
ss=2.05×10.3≈21
由表6-4 可以看出，如安全庫存量21件時，只有當訂貨期間的實際需求量出現130件時才會發生缺貨，其缺貨機率為1÷50=2%，不缺貨機率為98%。因此安全庫存量為21件時，就可以滿足服務水平不低於98%的要求。
四隨機型庫存模型一般形式
隨機型庫存模型就是在確定型庫存模型的基礎上，引入了安全庫存量，簡單隨機型庫存模型如下：
庫存費用=年需求量訂貨批量 ×一次訂貨費+（平均庫存量+安全庫存量）×庫存物資單價×保管費率
即 C = RQ ·C1+（Q +Qss）·P·r
或 C= RQ ·C1+（Q +σt（max） ）·σD·P·r
或 C= RQ ·C1+（Q +α·σ）·P·r
由於安全庫存量為一常數，故不影響經濟訂貨批量，但庫存量隨時間的變化有了不同
