測邊交會

測邊交會

0 0 P

定義

如下圖所示,已知A、B點的坐標,通過測量AP及BP的長度即可求出點P的坐標。這種定位方法就是測邊交會。

側邊交會示意圖側邊交會示意圖

排列順序

為了下面討論的方便,引入變數sign,它的數值說明了A、B、P的排列順序:A、B、P的排列順序與方位角的增加方向一致時sign取值為1;否則sign取值為-1。

下圖是數學系,A、B、P為逆時針排列,與方位角的增加方向一致,因此sign為1。

點位排列順序(數學系)點位排列順序(數學系)

下圖是測量系,A、B、P為順時針排列,與方位角的增加方向一致,因此sign為1。

點位排列順序(測量系)點位排列順序(測量系)

排列順序的判定

人工判定排列順序不複雜,但是比較煩。如果使用全站儀進行測邊交會,則在觀測邊長AP、BP的同時,可以觀測兩個水平角αA和αB。此時:
當sin(αB-αA)>0即PB與PA的夾角小於180度時,sign=+1;
當sin(αB-αA)<0即PB與PA的夾角大於180度時,sign=-1;
當sin(αB-αA)=0即PB與PA的夾角等於0或180度時,P點將在直線AB上。此時sign取+1或-1對P點坐標的計算是沒有區別的。

計算公式

公式一

計算公式一計算公式一

公式二

計算公式二計算公式二

定位精度

點P的定位精度為

定位精度定位精度

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