介紹
全稱：Detrended Fluctuation Analysis，DFA，DFA是1994年由Peng等基於DNA機理提出的標度指數計算方法，用於分析時間序列的長程相關性。
DFA 方法的一個優點是它可以有效地濾去序列中的各階趨勢成分, 能檢測含有噪聲且疊加有多項式趨勢信號的長程相關, 適合非平穩時間序列的長程冪律相關分析。
DFA基本原理
(1) 對於序列x(t)， 計算其累積離差y(t)
首先濾去了時間序列的平均值。由於循環或者波動成分對於一般的時間序列的可能存在, 那么一個時間序列可能有隨機成分, 把序列的這些成分過濾掉則會有很大的幫助。
(2)序列重構
對y(t)分別進行等長分割，以長度s將序列分割成m個不重疊的區間，其中m=[n/s](取整數)；由於序列長度並不總是增量s的整數倍, 因此, 序列尾端有時會出現小部分的數據信息未能被利用。為了充分利用數據,對序列的顛倒順序進行同樣的操作，共得到個等長度的區間 。
(3) 對每個區間v，用最小二乘法分別對每個區間所包含的S個數據進行一階線性擬合。
(4) 計算每個區間濾去趨勢後的均方差( 此處將順序和逆序分別公式進行計算)。
(5)對所有等長度區間求均值並開方, 計算得到DFA 波動函式。
(6) 如果徑流時間序列{x(t)}長程冪律相關，則F (s)與s滿足冪律關係。
在雙對數坐標(ln(s),ln(F(s)))中的散點圖，用最小二乘法對數據點進行擬合，其中直線部分的斜率，即Hurst指數。
Hurst指數的相關性
(1)當0.5<h<1時，說明時間序列具有長程相關性，呈現出趨勢不斷增強的狀態，即在某一時間段是遞增(遞減)趨勢，下一個時間段也會是遞增(遞減)趨勢，且h越接近於1，相關性越強。
(2)當h=0.5時，說明時間序列不相關，是一個獨立的隨機過程，即當前狀態不會影響將來狀態。
(3)當0<h<0.5時，說明徑流時間序列只存在負的相關性，呈現反持久性的狀態，即時間序列在某一個時間段是遞增(遞減)的趨勢，則在下一個時間段是遞減(遞增)的趨勢。
由DFA計算電價時間序列時，得到Hurst指數h=0.966，即0.5<h<1，說明該時間序列具有明顯的長程相關性，具有長程冪律關係，是典型的分形時間序列。
所以，電價序列的變化不完全是一個隨機過程, 過去序列的特性將影響到現在和未來序列特性的變化 存在著記憶效應, 即電價未來變化趨勢與其歷史變化趨勢成正相關, 指數越大, 這種正相關越強。
擴展和改進的DFA
(1)A-DFA(非對稱消除趨勢波動分析)
時間序列的DFA分析主要是探討序列的長程相關性，但不能完全展現出徑流波動過程中詳細的內在規律，有一定的局限性。A-DFA被提出，引入了兩個新的標度指數hq+和hq-，分別表征時間序列中正的波動趨勢和負的波動趨勢，來分析序列的波動特性。
(2)2MF-DFA（多重分形消除趨勢波動分析）
