泛函式

通常的函式在 或C（是自然數）中的集合上定義。泛函式常在函式空間甚至抽象空間中的集合上定義，對集合中每個元素取對應值（實數或複數）。通俗地說，泛函式是以函式作為變元的函式。泛函式概念的產生與變分學問題的研究發展有密切關係。 傳統上，泛函通常是指一種定義域為函式，而值域為實數的“函式”。換句話說，就是從函式組成的一個向量空間到實數的一個映射。也就是說它的輸入為函式，而輸出為實數。泛函的套用可以追溯到變分法，那裡通常需要尋找一個函式用來最小化某個特定泛函。在物理學上，尋找某個能量泛函的最小系統狀態是泛函的一個重要套用。

對偶性

觀察映射

泛函式

是一個函式，在這裡，x0是函式f的自變數。

同時，將函式映射至一個點的函式值

泛函式

是一個泛函，在此是一個參數

只要是一個從向量空間至一個布於實數的體的線性轉換，上述的線性映射彼此對偶，那么在泛函分析上，這兩者都稱作線性泛函。

相關說明

擬賦范空間、局部凸拓撲線性空間、賦范空間等的表征主要在於分別在各空間上定義的次加性泛函式，即擬範數、半範數族、範數等。測度空間中的測度，即對應於某種集合的值也可理解為泛函式。對於給定函式的不定積分也可類似地看待。