正24邊形

正24邊形

正24邊形具有24條相等的邊,24個相等的角.每個內角為165°,外角為15°.正三角形,正八邊形和正二十四邊形可以密鋪.

定義

二十四條長度相等的線段，首尾相連構成的一個封閉形狀的平面圖形叫正二十四邊形

性質

其具有24條相等的邊,24個相等的角.每個內角為165°,外角為15°，外角和為360°

面積和周長計算

做正24邊形的外接圓，設圓的半徑為R，連線圓的內接正24邊形內通過圓點的對角線，則可以把這個正24邊形平分成24個腰長為R的等腰三角形，取其中一個三角形研究。

可求得三角形的頂角為360°÷24=15°，底角為（180°-15°）÷2=82.5°

所以三角形底邊長為a‘=Rsin15°/sin82.5°
三角形面積為（R²sin15°）/2
所以所求圓的內接正24邊形的周長=24a’=24Rsin15°/sin82.5°
圓的內接正24邊形的面積=24×（R²sin15°）/2=12R²sin15°

套用

割圓術中近似求圓周率