正切線

正切線

三角函式線之一。 在平面直角坐標系內,以原點為中心,做一個半徑為單位長度的單位圓.做過圓和x軸交點的切線.則,從原點引出的一條射線,與這條切線的交點,到x軸的垂線,就是射線與x軸正向之間的角度的正切線.它的長度就等於這個角的正切值. 同理還有正弦餘弦餘切正割餘割.都滿足,長度=三角函式值這一個必要條件.

定義

在平面直角坐標系內,以原點為圓心,作一個單位圓,作過圓和x軸交點的切線,切點為A。從原點引出的一條射線,與這條切線交於一點T。線段AT就是射線與x軸正向之間的角度的正切線。

簡介

如右圖,單位圓與x軸正半軸的交點為A(1 ,0),任意角α

正切線 正切線

的終邊與單位圓交於點P,過點A(1 ,0)作x軸的垂線,與角

的終邊或終邊的延長線相交於T點。從圖中可以看出:

當角α位於第一和第三象限時,T點位於x軸的上方;

當角α位於第二和第四象限時,T點位於x軸的下方。

分析可以得知,不論角α的終邊在第幾象限,都可以構造兩

個相似三角形,使得角α的正切值與有向線段AT的值相等。因此,

我們稱有向線段 AT為角α的 正切線,即tanα= AT.

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