利昂哈德.歐勒
(Leonhard Euler, 1707-1783)(A) 歐勒的生命歷程【1】
1. 1707年4月15日, 歐勒(張文亮譯作“歐拉”, Leonhard Euler)生於瑞士的巴塞爾(Basel of Swiss).2. 歐勒的父親在巴賽爾郊外的一間小教會牧會. 他本身是位業餘的數學家, 親自教歐勒數學.
3. 歐勒自小成績優越, 14歲就進巴塞爾大學(University of Basel), 在著名的數學家伯努利(Johann Bernoulli, 1667-1748)門下受教.【2】
4. 1724年, 歐勒在17歲時便獲得巴塞爾大學哲學碩士學位.
5. 1727年, 俄國(Russia)在女皇葉卡捷琳娜一世(Catherine I, 1684-1727)【3】的支持下, 成立科學院, 招募優秀科學家到俄國任教. 當歐勒到達俄國時, 女皇葉卡捷琳娜一世已駕崩, 俄國進入長達20年的血腥內戰. 最後, 歐勒失去原本被聘任的職位, 淪落到海軍部當一名技術員.【4】
6. 當時許多人逃離俄國, 但歐勒卻留了下來. 歐勒在俄國秘密警察的監視下, 在聖彼得堡(St. Petersburg)研究數學長達15年之久.
7. 1740年, 俄國恢復和平. 1741年, 普魯士(Prussia)國王腓特烈二世(Frederick II, 1712-1786)【5】特聘歐勒到柏林(Berlin)作宮廷數學家, 併兼任公主安哈特-笛所(Anhalt-dessau)的老師.
8. 歐勒為神的存在而辯論, 導致他失去工作.【6】 1766年, 他返回俄國聖彼得堡.
9. 由於過度使用眼力, 歐勒在29歲時一眼失去視力, 60歲時另一眼也失去視力, 成為全盲. 然而, 瞎眼的歐勒繼續研算他的數學.
10.1771年, 聖彼得堡大火, 歐勒的家與財產付之一炬. 當時, 瞎眼的歐勒無法逃出, 幸好有個僕人沖入火場, 把他背出來. 他的學生也趕去, 把老師一生的作品搶救出來.
11.1783年9月18日, 這位瑞士數學大師於聖彼得堡離開人間.
(B) 歐勒的科學貢獻
1. 歐勒是人類歷史上最偉大的套用數學家, 是第一位結合數學與生活的人; 例如:a) 他用數學設計輪船號 — 啟動了波浪動力學;
b) 他用數學研究耳朵 — 提出了耳膜對於聲波的共振數學;
c) 他用數學進行測量 — 整合了平面測量學;
d) 他用數學計算渠道斷面 — 開啟了套用流體力學;
e) 他用數學計算保險、精準貨幣 — 產生了計量經濟學;
f) 他用數學設算老鷹的飛翔 — 建立了航空動力學.
2. 他定下了許多數學所用的符號; 例如今天數學課本函式用 f(x), 半徑用 r , 自然對數用 e , 總和用 S 等等的符號, 都是他定下的.
3. 他創立了世界每一本高等數學裡都有的“歐勒微分方程式解”, 以及“歐勒公式”: eix = cosx + isinx (或寫成 cosq + isinq = eiq ).
4. 除了在幾何學、微積分、理論流體動力學、數論等都有開創性貢獻, 歐勒還寫了幾本聞名的著作如《無窮小分析引論》、《微分學原理》和《積分學原理》.
5. 歐勒在俄國聖彼得堡研究數學長達15年之久. 他於這段時間寫成的作品, 日後的瑞士政府收集成歐勒全集, 足足有一百巨冊. 這15年的艱苦環境, 反而為他隔絕出一個沒有社交、沒有會議的讀書天堂, 使他成為人類歷史上最多產的數學家, 博得“數學界之棟樑”(Pillar in Mathematics)的美譽.【7】
(C) 歐勒的信仰見證
1. 數學乃接近神的思考學問: 歐勒在大學裡遇上影響他一生的好老師伯努利(Johann Bernoulli, 1667-1748). 這位本是法國的數學家因為宗教大迫害, 基督徒隨時面臨死亡的威脅, 所以全家逃到信仰自由的瑞士. 伯努利說: “在人類的思考學問里, 最接近神的, 不是神學, 而是數學. 因為數學家追求最高的精確、最合理的邏輯, 而且會發現這個奇妙的宇宙, 竟是經得起數學家一再推敲考證的對象… 學數學的人會遇到一個強烈吸引他們的核心, 使它們像拋物線般地被吸引回來, 以面對宇宙里最基本的存在(指神的存在).”2. 數學乃上帝花園的百何花: 歐勒寫道: “數學家就是藝術家, 像是米開朗基羅躺在教堂的天花板下, 以無盡的熱情, 一筆, 一筆地描繪出最精確的圖畫. …什麼是數學? 數學是上帝花園中精選的百合花.”
3. 神以文字表達核心的真理: 歐拉曾寫了一本聞名的青少年書籍《寫給一個德國公主的信》(Letters to a German Princess), 其中論及物理、數學、文學和信仰. 書中如此寫道: “任何抽象的思考, 或是一般性的想法, 離開文字(words)都無法存在. 文字的存在不只是為了人與人的溝通, 也是為了幫助人對真理有更深的耕耘. 有人聲稱真理來自證據, 我卻認為證據若沒有文字化, 人還是不認識真理. 所以在新約聖經約翰福音的開始, 第一句話就是“太初有道”(In the Beginning was the Word), 這是一開始, 神就將他自己, 以文字的方式來表達那最核心的真理.”【8】
4. 無法證明存在並非不存在: 歐勒對基督信仰的持守, 導致德國高等批判主義分子對他進行更嚴厲的攻式. 1766年, 聞名的哲學家休謨(David Hume, 1711-1776)【9】來到德國, 他的無神論獲得盛大的歡迎. 歐勒起來與他力辯, 用數學辨明真理, 說道: “你知道什麼是 Ö-1 嗎? 開根號的 –1 , 既不等於 0 , 也不大於 0 , 更不小於 0 . 那你說這種東西, 在自然界不存在的東西, 所以 Ö-1 根本沒有意義, 所以數學裡不該有 Ö-1 了! 但是你錯了. 如果沒有開根號的負數, 就不可能把12分成兩部分, 時其相乘等於 40 . 這兩部分就是 6 + Ö-4 與 6 – Ö-4 . 有太多自然界找不著的, 卻深深存在於我們的意識里. 再舉一個例子: 0 減去 2 等於多少? 等於 –2 . 在自然界裡你能找到 –2 嗎? 我一生研究數學, 為數學著迷, 數學給我最佳邏輯, 但是我至今仍然不懂什麼是 –2 的基本意義. 好吧, 你說無法證明存在的(事物), 就不存在! 但是我告訴你, 數學裡如果沒有 –2 , 我們的數學就無法計算. 如果 –2 不存在, Ö-1 不存在, 數學就不存在. 因此, 即使無法用物質去證明神的存在, 神仍然存在於人的心裡.”
5. 人以錯誤的前提去否定神: 另一位著名的哲學家狄德羅(Denis Diderot, 1713-1784)【10】到俄國來宣傳無神論. 此人編過法國百科全書, 號稱自己無所不知. 歐勒又起來, 與他在宮廷對辯. 歐勒只用了一句話, 就封住這位哲學家的口. 他說: “先生, 因為 (a + b)n/n = x , 所以神存在, 對不對?” 狄德羅答不出來, 羞愧地離開俄國. 針對這點, 張文亮解釋道: “無神論的錯誤, 是用一錯誤的前提去證明上帝是否存在 ¾ 如同用無窮多組可能的 (a + b)n/n = x , 去證明唯一存在的上帝.” 另一方面, 無神論也常用有限的物質層面, 去證明無限的屬靈事物; 當然, 受時空所限的物質怎能證明不受時空所限的神呢?
信靠真神乃走下去的力量: 1767年, 他60歲時雙目失明. 1771年, 一場大火燒毀了他心愛的家園和許多作品. 1776年, 與他共渡一生患難的妻子離世. 在這一連串人認為“不幸”的打擊之下, 他沒有被打倒, 仍然堅強地走下去, 秘訣何在? 答案記於他的遺言中: “只有對神的信心, 陪我走過這些苦難的日子.”
