內容簡介
橢圓曲線算術美國哈佛大學從1977年以來曾多次舉辦“橢圓曲線”班，《橢圓曲線算術(第2版)(英文版)》作者是該討論班成員之一。橢圓曲線是一個古老的數學課題，最近由於代數數論和代數幾何等現代數學的進展，使它得到了新的活力。本書則是以上述觀點處理橢圓函式的算術理論，包括橢圓曲線的幾何背景，橢圓曲線的形式群，有限域上的橢圓函式、複數、局部域和整體域等基本內容，最後兩章討論整數和有理數。書末有三個附錄。這是第二版，在第一版的基礎上增加了“橢圓曲線的代數方面“全新一章，重在強調有限域上的算術，包括lenstra因式分解算術，schoof點計算算術，計算tate和weil派對的miller算術。新增加了一部分講述szpiró猜想和abc，擴展和更新了大量的最新進展和大量新的練習。目次：代數變數；代數曲線；橢圓曲線幾何；橢圓曲線的標準群；有限域上的橢圓曲線；c上的橢圓曲線；局部域上的橢圓曲線；全局域上的橢圓曲線；橢圓曲線的整數點；mordell-weil群上的計算；橢圓曲線的算術方面。
讀者對象：數學專業的研究生教材、科研人員和相關的科技工作者。
目錄
preface to the second edition
preface to the first edition
introduction
chapter i algebraic varieties
§1. affine varieties
§2. projective varieties
§3. maps between varieties
exercises
chapter ii algebraic curves
§1. curves
§2. maps between curves
§3. divisors
§4. differentials
§5. the riemann-roch theorem
exercises
