機率論[齊淑華編著書籍]

內容簡介

本書系統地論述了機率論的概念、方法、理論及其套用，是一本為高等院校統計學以及數學專業本科生編寫的教材或教學參考書．

目錄

目錄

第1章隨機事件及其機率

1.1機率論中的基本概念

1.1.1隨機現象

1.1.2樣本空間

1.1.3隨機事件

1.1.4事件間的關係與運算

1.1.5排列與組合

習題1.1

1.2機率的定義及其性質

1.2.1機率的統計定義

1.2.2機率的公理化定義

1.2.3機率的主觀定義

習題1.2

1.3古典概型與幾何機率

1.3.1古典概型

1.3.2幾何概型

習題1.3

1.4條件機率與全機率公式

1.4.1條件機率

1.4.2乘法公式

1.4.3全機率公式

1.4.4貝葉斯公式

習題1.4

1.5獨立性

1.5.1兩個事件的獨立性

1.5.2多個事件的獨立性

習題1.5

總複習題1

第2章隨機變數及其分布

2.1隨機變數的定義及其分布函式

2.1.1隨機變數的定義

2.2.2隨機變數的分布函式

習題2.1

2.2離散型隨機變數及其分布

2.2.1離散型隨機變數及其分布律

2.2.2幾種常見的離散型隨機變數

習題2.2

2.3連續型隨機變數及其分布

2.3.1連續型隨機變數及其機率密度

2.3.2幾種常見的連續型隨機變數

習題2.3

2.4隨機變數函式的分布

2.4.1離散型隨機變數函式的分布

2.4.2連續型隨機變數函式的分布

習題2.4

總複習題2

第3章多維隨機變數及其分布

3.1多維隨機變數及其分布函式

3.1.1二維隨機變數

3.1.2二維隨機變數的聯合分布函式

3.1.3二維隨機變數的邊緣分布函式

3.1.4n維隨機變數的聯合分布函式

習題3.1

3.2二維離散型隨機變數

3.2.1二維離散型隨機變數的聯合分布律

3.2.2二維離散型隨機變數的邊緣分布律

3.2.3二維離散型隨機變數的相互獨立性

習題3.2

3.3二維連續型隨機變數

3.3.1二維連續型隨機變數的機率密度

3.3.2兩個常用二維連續型隨機變數的機率密度

3.3.3二維連續型隨機變數的邊緣機率密度

3.3.4二維連續型隨機變數的獨立性

習題3.3

3.4多維隨機變數函式的分布

3.4.1二維離散型隨機變數函式的分布

3.4.2二維連續型隨機變數函式的分布

習題3.4

總複習題3

第4章隨機變數的數字特徵

4.1隨機變數的數學期望

4.1.1離散型隨機變數的數學期望

4.1.2連續型隨機變數的數學期望

習題4.1

4.2隨機變數函式的數學期望與數學期望的性質

4.2.1隨機變數函式的數學期望

4.2.2數學期望的性質

習題4.2

4.3方差

4.3.1方差的定義

4.3.2常用分布的方差

4.3.3方差的性質

習題4.3

4.4二維隨機變數的數字特徵

4.4.1協方差與相關係數

*4.4.2矩與協方差矩陣

習題4.4

總複習題4

第5章條件數學期望和特徵函式

5.1條件分布

5.1.1二維離散型隨機變數的條件分布

5.1.2二維連續型隨機變數的條件分布

習題5.1

5.2條件數學期望

5.2.1條件數學期望的定義

5.2.2條件數學期望的性質

習題5.2

5.3特徵函式

5.3.1特徵函式的定義

5.3.2隨機變數的特徵函式的性質

習題5.3

總複習題5

第6章大數定律與中心極限定理

6.1大數定律

6.1.1切比雪夫不等式

6.1.2幾個大數定律

習題6.1

6.2中心極限定理

習題6.2

總複習題6

第7章機率套用舉例

7.1敏感性問題調查——全機率的套用

7.2貝葉斯公式的套用——說謊的孩子

7.3分賭本問題——數學期望的套用

7.4怎樣訂購掛曆獲利最大——數學期望和方差的套用

7.5隨機變數函式的數學期望與最值的套用——隨機存貯模型

7.6人口增長問題——全機率公式以及隨機問題的套用

附表1泊松分布表

附表2標準常態分配表

習題答案