模糊自動機
正文
狀態轉移函式和輸出函式為模糊函式的一類自動機。自動機可抽象地用一個五元組表示,即：A＝(X，S，Y，f，g)，式中X、S 和Y 分別是輸入集、狀態集和輸出集，f和g分別是狀態轉移函式和輸出函式。在確定的自動機中，狀態轉移函式f和輸出函式g都是確定的，可以用嚴格的數學函式來描述。如果把狀態轉移函式 f和輸出函式g模糊化，或者 f和g只能用模糊函式來描述，則自動機A即為模糊自動機。模糊自動機是E.S.桑托斯在1968年提出的，在此之前美國學者L.A.扎德在1965年提出模糊集合標誌著模糊數學的誕生。桑托斯把模糊自動機作為圖像識別和學習系統的數學模型，探索了自動機的學習能力。1969年傅京孫等把模糊神經元概念引入自動機理論，以研究複雜大系統如生物系統、經濟系統、城市系統等的行為。70年代以來，模糊自動機已在模式識別、學習系統、複雜系統的控制等方面獲得廣泛的套用。
模糊自動機屬於不確定自動機，它對每一可能的內在狀態指定隸屬函式。將確定自動機推廣為模糊自動機是出於解決實際問題的需要，特別是對實際幾何圖形的模式識別和研究複雜系統的行為的需要。例如，實際生活中的幾何圖形（如等腰三角形）常常不能象幾何學中所定義的那樣嚴格，表現出某種程度的模糊性（如看上去是，但實際卻是非嚴格的等腰三角形），因此必須採用模糊自動機才有可能識別模糊的幾何圖形。
模糊自動機理論是建立在模糊數學的基礎上的。模糊數學是將二值邏輯{0，1}推廣為可取【0，1】閉區間任意值的無窮多個值的連續值邏輯，其運算可以完全通過隸屬函式來進行。在模糊自動機中，f 和g 分別是映射
f:S×X×S →【0，1】
g:S×X×Y →【0，1】
模糊自動機與模糊文法有密切關係。模糊語言的文法，是將普通文法的規則加以模糊化，而生成的話構成VT的一個模糊子集。其中VT為終極符號的集合,例如機器描述等腰三角形的文法中VT就為三角形的三條邊。一個模糊文法是一個五元序組
FG＝(VT，VN，S0，P，h)
式中VN是非終極符號的集合,S0是起始符號，P是規則集，h是映射f:P→【0，1】。給定一個模糊正規文法，必唯一存在一個約束模糊自動機，使模糊正規文法所生成的模糊語言在一定意義下能用模糊自動機判定。因此模糊自動機與模糊正規文法有一一對應的關係。約束模糊自動機是模糊自動機的一種，其中初始狀態是S 的普通子集，輸出集Y＝{0,1},g是從S 到Y 的一個普通映射。模糊自動機和模糊算法、模糊程式等也都有著密切的聯繫。