極大似然估計

極大似然估計方法（Maximum Likelihood Estimate，MLE）也稱為最大概似估計或最大似然估計，是求估計的另一種方法，最大概似1821年首先由德國數學家C.F.Gauss提出，但是這個方法通常被歸功於英國的統計學家R.A.Fisher（羅納德·費雪）。極大似然估計，只是一種機率論在統計學的套用，它是參數估計的方法之一。說的是已知某個隨機樣本滿足某種機率分布，但是其中具體的參數不清楚，參數估計就是通過若干次試驗，觀察其結果，利用結果推出參數的大概值。

基本信息

• 中文名：極大似然估計
• 英文名：（Maximum Likelihood Estimate)

• 又稱：最大概似估計或最大似然估計
• 屬於：求估計的另一種方法

概述

極大似然估計法是求估計的另一種方法。1821年首先由德國數學家C.F.Gauss提出，但是這個方法通常被歸功於英國的統計學家R.A.Fisher（羅納德·費雪），他在1922年

極大似然估計

的論文Onthemathematicalfoundationsoftheoreticalstatistics,reprintedinContributionstoMathematicalStatistics(byR.A.Fisher),1950,J.Wiley&Sons,NewYork中再次提出了這個思想，並且首先探討了這種方法的一些性質.極大似然估計這一名稱也是費歇給的。這是一種目前仍然得到廣泛套用的方法。

原理

極大似然估計這一名稱也是費歇給的。這是一種目前仍然得到廣泛套用的方法。它是建立在極大似然原理的基礎上的一個統計方法，極大似然原理的直觀想法是：一個隨機試驗如有若干個可能的結果A，B，C，…。若在一次試驗中，結果A出現，則一般認為試驗條件對A出現有利，也即A出現的機率很大。

求解步驟

求極大似然函式估計值的一般步驟：
（1）寫出似然函式；
（2）對似然函式取對數，並整理；
（3）求導數；
（4）解似然方程。
極大似然估計，只是一種機率論在統計學的套用，它是參數估計的方法之一。說的是已知某個隨機樣本滿足某種機率分布，但是其中具體的參數不清楚，參數估計就是通過若干次試驗，觀察其結果，利用結果推出參數的大概值。極大似然估計是建立在這樣的思想上：已知某個參數能使這個樣本出現的機率最大，我們當然不會再去選擇其他小機率的樣本，所以乾脆就把這個參數作為估計的真實值。
當然極大似然估計只是一種粗略的數學期望，要知道它的誤差大小還要做區間估計。