極坐標定積分

極坐標定積分

極坐標定積分是以R為半徑,θ為積分變元,計算曲線周長的、面積的積分。

曲線的周長定積分為,曲線的面積定積分為。

設曲線 ρ=R在區間[θ1,θ2]上非負連續,當dθ足夠小時,其角度對應的曲線長度為扇形曲線的長度,故曲線周長積分變數為Rdθ,當dθ足夠小時,曲線面積近似為直角三角形面積,等於一邊長度乘以高,故曲線面積積分變數為1/2R×Rdθ,由此得到曲線周長面積的定積分。

基本信息

套用

極坐標定積分 極坐標定積分
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圓R=a的周長 ,面積

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阿基米德螺線R=a+bθ的周長 ,面積

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橢圓 的周長L

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橢圓 的面積S

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橢圓周長

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橢圓的面積 也就是說是橢圓周長L的 倍

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橢圓的面積

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