基本信息
微分幾何講義ISBN：10位[7506273152] 13位[9787506273152]
出版日期：2006-5-1
定價：￥39.00 元
內容提要
本書系統地論述了微分幾何的基本知識。作者用前3章，以及第6章總計4章的篇幅介紹了流形、多重線性函式、向量場、外微分、李群和活動標架等基本知識和工具。基於上述基礎知識，論述了微分幾何的核心問題，即聯絡、黎曼幾何、以及曲面論。第7章是當前十分活躍的研究領域——複流形。陳省身先生是此研究領域的大家，此章包含有作者獨到、深刻的見解和簡捷、有效的方法。第8章的Finsler幾何是本書第2版新增加的一章，它是陳省身先生近年來一直倡導的研究課題，其中Chern聯絡具有突出的性質，它使得黎曼幾何成為Finsler幾何的特殊情形。最後兩個附錄，介紹了大範圍曲線論和曲面論，以及微分幾何與理論物理關係的論述，為這兩個活躍的前沿領域提出了不少進一步的研究課題。
此書可作為高校數學與理論物理專業高年級本科生和研究生教材，也可供從事物理和數學等相關學科研究人員參考。如果從雙語教學角度來考慮，它無疑也是理想的候選者。
作者簡介
本書的作者之一是已故數學家陳省身先生，他開創並領導著整體微分幾何、纖維叢微分幾何、“陳省身示性類”等領域的研究，他是有史以來惟一獲得世界數學界最高榮譽“沃爾夫獎”的華人，被稱為“當今最偉大的數學家”，被國際數學界尊為“微分幾何之父”。
目錄
1 Differentiable Manifolds .
1-1 Definition of Differentiable Manifolds
1-2 Tangent Spaces
1-3 Submanifolds
1-4 Frobenius‘ Theorem
2 Multilinear Algebra
2-1 Tensor Products
2-2 Tensors
2-3 Exterior Algebra
3 Exterior Differential Calculus
3-1 Tensor Bundles and Vector Bundles
3-2 Exterior Differentiation
3-3 Integrals of Differential Forms
3-4 Stokes‘ Formula
4 Connections
4-1 Connections on Vector Bundles
4-2 Affine Connections
4-3 Connections on Frame Bundles
5 Riemannian Geometry
5-1 The Fundamental Theorem of Riemannian Geometry
5-2 Geodesic Normal Coordinates
5-3 Sectional Curvature
5-4 The Gauss-Bonnet Theorem
6 Lie Group and Moving Frames
6-1 Lie Groups
6-2 Lie Transofrmation Groups
6-3 The Method of Moving Frames
6-4 Theory of Surfaces
7 Complex Manifolds
8 Finsler Geometry
A Historical Notes
B Differential Geometry and Theoretical Physics
References
Index
